2018中考数学专题训练函数综合题(人教版选)

1、中考数学专题训练（函数综合）41如图，一次函数ykxb与反比率函数yA的横坐标为1，x的图像交于A、B两点，此中点又一次函数ykxb的图像与x轴交于点C3,0.1）求一次函数的分析式；2）求点B的坐标.yACOxB2已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。（1）求m的取值范围；（2）又假如该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的分析式。y21-1O12x-1图23.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），y点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴订交于点D（1）求点C、D的坐标

2、；DA（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数分析式及它的极点坐标BOCx4如图四，已知二次函数yax22ax3的图像与x轴交于点A，点B，y与y轴交于点C，其极点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，DC又tanOBC1（1）求二次函数的分析式和直线DC的函数关系式；图四（2）求ABC的面积）AOBx5已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90获得OB.(1)求点B的坐标；(2)求过A、B、O三点的抛物线的分析式；y(3)设点B对于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积。AOx5y6如图，双曲线x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线轴交于

3、点A（a，0）、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求CODyBykxb(k0)与x的面积.CDOAx第6题7在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位获得点A，经过点A、A的抛2物线yaxbxc与y轴的交点的纵坐标为2y（1）求这条抛物线的分析式；（2）设该抛物线的极点为点P，点B的坐标为（1，m)，且m3，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。Ox图78在直角坐标平面内，O为原点，二次函数yx2bxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），极点为P。（1）求二次函数的分析式及点P的坐标；（

4、2）假如点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为极点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。y1cxOyx2bx9如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过点A(1,3)，B(0,1)（1）求抛物线的表达式及其极点坐标；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在y轴上取一点P，使ABP与ABC相像，求知足条件的全部P点坐标y6543B21A-4-3-2-101234567x-1-2-3-4图810在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的极点坐标志作A，直线x3与平移后的抛物线订交于B，与直线OA订交于C（1）求ABC面积

5、；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，假如ABP与ABC相像，求全部知足条件的P点坐标11如图，直线OA与反比率函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比率函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C（1）求直线BC的分析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的分析式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的极点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上能否存在一点P，使以O、E、P为极点的三角形与BCD相像？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因yABOxC12二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的分析式；（2）该二次

6、函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求BB1A1的余弦值。13如图，在直角坐标系中，直线1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，yx42若抛物线yx2CA25,而且作CDx轴.(1)求证:ADCBOA(2)bxc经过B、C两点.求抛物线的分析式；该抛物线的极点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标.14如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0，m+30,(2分）31（2分）m2y的交点（0，m+3），与x的交点m3,0（1分）依据意，得：函数像与1m392m1m3（1分）解得

7、m=0或m=-24（舍）（1分）212m2一次函数分析式：y=x+3（1分）3解：（1）点A作AEx，垂足点E1y点A的坐（2，2），点E的坐（2，0）1AB=AC，BC=8，BE=CE，1点B的坐（-2，0），1点C的坐（6，0）1D直AC的分析式：ykxb（k0），将点A、C的坐代入分析式，Ay1x31点D的坐（0，3）1获得：2BOECx（3）二次函数分析式：yax2bxc（a0），第34a2b30,象B、D、A三点，4a2b32.2解得：1,21b.1y1x21x31122点坐（23此二次函数分析式：1，8）14解：(1)tanOBC1，OB=OC=3,B（3,0）（2分）将B（3,0

8、）代入yax22ax309a6a3，a1（1分）yx22x3；y(x1)24（1分）D(1,4)，A(-1,0)（2分）将D(1,4)代入ykx3，k1，yx3（2分）ySABC1436D2(2)（4分）C（图AO八Bx）5解：（1）点A作AHx，点B作BMy，由意得OA=OB,AOH=BOM,AOHBOM-1分A的坐是（-3，1），AH=BM=1,OH=OM=3B点坐（2）抛物的分析式y=ax2+bx+cabc35,b13,c09a3bc1ac0-3分得66抛物的分析式1318x,310-1C的坐(（3）称分5)-1分SABC1BChBC1(118)2232255-2分6解：（1）点C（1，

9、5）在直ykxb(k0)上，5k1b，bk5，1ykxk5.11，3）-2分y5x213x66-2分yBCDOAx第2351点A（a，0）在直ykxk50kak5.1a上，k.1（2）直与双曲在第一象限的另一交点D的横坐是9，点D（9，y），1y55代入ykxk5，k59.）.19，1点D（9，9可解得：y5x50509.1可得：点A（10，0），点B（0，9）.211050151501SCODSAOBSAODSBOC=21092929115011)15011)200222=2(10=2(10=9=9.19927解：（1）抛物的分析式yax点A（1，a）（a常数）向右平移抛物与y的交点的坐2b

10、xc4个位获得点A（，（1分）3a）c2（1分）abcaa1像点A（1，a）、A（，9abca（1分）解得b2（23a）分）yx22x2（1分）（2）由yx22x2=x123得P(1，3)AP25（1分）（1，m),且m3ABP是等腰三角形,点B的坐（）当AP=PB，PB25，即3m25（1分）m325（1分）（）当AP=AB1121321121m2解得m3,m5（1分）m3不合意舍去，m5（1分）2222m12（1分）（）当PB=AB113m111m解得1上：当m325或-5或2，ABP是等腰三角形.1bc08解：（1）由题意，得c3（2分）解得b2，c3（1分）二次函数的分析式是yx22x

11、3（1分）yx224，2x3x1点P的坐标是（1，4）（2分）（2）P（1，4），A（-1，0）AP2=20（1分）设点Q的坐标是（x，0）PAQ=90不合题意则AQ222x1，PQ2x116（1分）当AQP=90时，AQ2，x2220，解得x11，x21（舍去）PQ2AP21x116点Q的坐标是（1，0）（2分）当APQ=90时，AP2，2022PQ2AQ2x116x1，解得x9，点Q的坐标是（9，0）（2分）综上所述，所求点P的坐标是（1，0）或（9，0）y1x2bxcb59解：（1）将A(1,3)，B(0,1)2，c1，代入2，解得2分y1x25x1(5,33)抛物线的分析式为221分极

12、点坐标为281分SVABC11g413（2）由对称性得C(4,3)1分321分将直线AC与y轴交点记作D，ADBD1BDCD2，CDB为公共角，ABDBCDABD=BCD1分PBAB1当PAB=ABC时，ACBC，BC(04)2(13)225，AB(01)2(13)25，AC3PB35)2，P1(0,22分PBABPB5PB10P2(0,13)2当PAB=BAC时，BCAC，253，3，32分(0,5)13)综上所述知足条件的P点有2(0,3，1分10解：平移后抛物线的分析式为y2(x2)212分A点坐标为（2，1），1分设直线OA分析式为y1yx将x3代入2得将x3代入y2(xkx，将A（2

13、，1）代入k1y1x得2，直线OA分析式为2，y332，C点坐标为（3，2）1分2)21得y3，B点坐标为（SVABC33，3）1分42分（2）PABC，PAB=ABC1当PBA=BAC时，PBAC，PABC35P(2,)四边形PACB是平行四边形，21分21分APABAPAB25yBC2当APB=BAC时，ABBC，4P10133BAPP2又AB(32(3231分(2,)1分22)1)5，3C(2,5)(2,13)1AP点有0综上所述知足条件的2，31分-5-4-3-2-112345x-1A(3，3)，得直线OA为：y-211解：（1）由直线OA与反比率函数的图像交于点-3x，y9y9m33

14、-4-5x22)双曲线为：x，点B(6，m)代入得，点B(6，（1分）y3设直线BC的分析式为yxb，由直线BC经过点B，将x62代入yxb，9yx9b（1分）因此，直线BC的分析式为2（1分）得29929yyaxbx(2)由直线x2)，设经过A、B、C三点的二次函数的分析式为2得点C(0，129a3b93a92yax2bx236a6b32，得9b4将A、B两点的坐标代入22（1分）解得（1分）y1x24x9因此，抛物线的分析式为22（1分）y1x24x9y1(x4)277因此得点D(4，2)，（3）存在把22配方得22，对称轴为直线x4（1分）得对称轴与x轴交点的坐标为E(4，0).（1分）

15、由BD=8，BC=72，CD=80,得CD2BC2BD2，因此，DBC=90（1分）又PEO=90，若以O、E、P为极点的三角形与BCD相像，则有：OEPE4PEPE444BCDB即6222得3，有P1(4，3)，P2(4，3)OEPE4PE12，有P3(4，12)，P4(4，DBBC即2262得PE12).（3分）4412).因此，点P的坐标为(4，3)，(4，3)，(4，12)，(4，14a2bca21c3b4112（1）设y=ax2+bx+c1，代入A、B、C坐标得1abc解得c1得y2x4x11255（2）BB=1cosBB1A1=53113(1)CDABBAC90BAOCAD90（1

16、分）CDx轴CDA90CCAD90（1分）CBAO（1分）又CDOAOB90ADCBOA（1分）(2)由题意得，A(8，0)，B(0，4)（1分）OA8，OB4，AB45（1分）ADCBOA，CA25AD2，CD4C(10，4)（1分）将B(0，4)，C(10，4)代入yx2bxcc4c4yx210 x4（1分）10010bc4b1029352935M(0，2953)，M(0，2953)3M(,0)，M(3,0)（4分）14解：（1）Qy=ax2-2ax+3，当x0,y3B(0,3)(1分)OB3，又QOB=3OA，AO1A(1,0)（2分）直AB的分析式ykxbkb0b3，解得k3，b3直A

17、B的分析式y3x3(1分)（2）QA(1,0)，0a2a3，a1yx22x3(x1)24(2分)抛物点P的坐（1，4）(1分)（3）平移后的直分析式y3xm点P在此直上，43m，m1平移后的直分析式y3x1(1分)点M的坐(x,3x1)，作MEx-若点M在x上方，ME3x1，AEx1tanOAMME33x1x11,2)AE2xM(在RtAME中，由1，3(1分)3(1分)若点M在x下方，ME3x1，AE1xtanOAMME33x1x55,2AE21x9M()在RtAME中，由，93(1分)(1,2)(5,2)上所述：M的坐是3或93（1分）15解：（1）作BQx于Q.四形OABC是等腰梯形，B

18、AQ=COA=60在RtBQA中，BA=4，BQ=ABsinBAO=4sin60=23（1分）AQ=ABcosBAO=4cos60=2，（1分）OQ=OAAQ=72=5点B在第一象限内，点B的坐（5，23）(1分)2）CPA=OCP+COP即CPD+DPA=COP+OCP而CPD=OAB=COP=60OCP=APD（1分）OPOCCOP=PAD（1分）OCPAPD（1分）ADAP，BD55553OPAP=OCAD(1分)AB8BD=8AP=OAOP=7OP3OP（7OP）=42点P坐（1，0）或（6，0）（2分）AB=2，AD=ABBD=42=2（1分）解得OP=1或6b1044bc216、解

19、：（1）点A4,0与B4,4在二次函数像上，444bc，解得c2，y1x21x2二次函数分析式42.（2+1+1分）（2）B作BDx于点D，由（1）得C0,2，（1分）tanCAOCO21AO42，则在RtAOC中，tanBADBD41AD82，（又在RtABD中，1分）tanCAOtanBAD，（1分）CAOBAO.（1分）（3）由A4,0与B4,4，可得直线AB的分析式为y1x22，（1分）Px,1x2,4x4Qx,1x21x2设2，则42，PH1x221x,QH1x21x221x21x21x22242.242.（1分）2112x4P1,5xx，解得x11,x24（舍去），当222.（1分

20、）21x1x2x4x13,x24（舍去），P3,7当22，解得2.（1分）1,53,7综上所述，存在知足条件的点，它们是2与2.17解：（1）联络AOQ矩形ABOCAB2，OB23A04-（1分）,Q矩形ABOC绕点O逆时针旋转后获得矩形EFOD,A落在y轴上的点EAOEO4E(0,4)-(1分)过D点作DHX轴于H，DHOABO,DOHAOB，DHOABODHHODOAB2,OB23,DO2,AO4ABOBAODH1,OH3D(3,1)-(1分)同理求得F(3,3)-(1分)33a3b4（2）由于抛物线yax2bxc经过点F、E、D13a3b4a2,b3,c4y2234xx求得：33-（3分

21、）所求抛物线为：33-（1分）（3）由于在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积设三角形QOB123h223的OB边上的高为h，则24-（1分），因此h由于点Q在x轴上方的抛物线上,Q(x,4)42x23x4,x10.x23332-（1分）因此Q的坐标是(0,4)(3,4)或2-（2分）18（1）证明：AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的地点，ACOCAB.1AO=CB，CO=AB，1四边形ABCO是平行四边形.1（2）解：抛物线yax223x经过点A，点A的坐标为（2，0），14a430，解得：a3.1y3x223x.四边形ABCO是平行四边形，OACB.点C的坐标为（1，33），1点B的坐标为（3，33）.1把x3代入此函数分析式，得：y332233936333.点B的坐标知足此函数分析式，点B在此抛物线上.1极点D的坐标为（1，-3）.1（3）联接BO，过点B作BEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F.ytanBOE=3，tanDAF=3，tanBOE=tanDAF.BOE=DAF.1CAPD=OAB，APDOAB.12x2BAPADx4设点P的坐标为（x，0），OAOB，2631，解得：4点P的坐标为（3，0）.O