高一数学集合知识

1、弹性学制数学讲义会合（4课时）知梳理一：会合的含与表示1、一般地，指定的某些象的全体称会合，：A，B，C，D，会合中的每个象叫做个会合的元素，：a，b，c，d，2.会合中元素与会合的关系：文字言符号言属于不属于即：a是会合A的元素，就a属于会合A，作aA，a不是会合A的元素，就a不属于会合A，作aA会合中的元素拥有的三个性:确立性、无序性和互异性;元素确实定性：于一个定的会合，会合中的元素是确立的，任何一个象或许是或者不是个定的会合的元素。元素的互异性：任何一个定的会合中，任何两个元素都是不一样的象，同样的象入一个会合，算一个元素。比方：book中的字母构成的会合元素的无序性：会合中的元素是同

2、等的，没有先后序，所以判断两个会合能否一，需比它的元素能否一，不需考摆列序能否一。常会合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集数集复数集符号NN或NZQRC5、会合的分原：会合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2，3无穷集含无穷个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0数解集。用：1注：与不一样，会合的3种表示方法：列举法、描绘法、图示法；列举法：把会合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示会合的方法。例:“中国的直辖市”构成的会合，写成北京,天津,上海,重庆描绘法：用确立的条件表示某些对象能否属于这个会合，并把这个条件写在大括号内表示会合的方法。格式：x

3、A|P（x）含义：在会合A中知足条件P（x）的x的会合。例:不等式x12的解集能够表示为：xR|x12或x|x3,xR图示法：韦恩图(Venn图)：用一条关闭的曲线的内部来表示一个会合的方法。数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10可用数轴表示为：二：会合间的基本关系表示文字语言关系相等会合A与会合B中的全部元素都同样子集A中随意一元素均为B中的元素，称会合A是会合B的子集（subset）真子集A中随意一元素均为B中的元素，且B中起码有一元素不是A的元素称会合A是集合B的真子集（propersubset）空集空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集注：会合A中元素的个数记为n

4、，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2符号语言AB且BAABAB或BA读作：A包含于（iscontainedin）B，B包括（contains）AB读作：A真包括于B（或B真包括A）A，B（B）2三：会合的基本运算两个会合的交集:AIB=xxA且xB;一般地，由属于会合A且属于会合B的元素所构成的会合，叫做会合A与B的交集记作：AB读作：“A交B”即：AB=x|A，且xB说明：两个会合求交集，结果仍是一个会合，是由会合A与B的公共元素构成的会合。两个会合的并集:AUB=xxA或xB;一般地，由全部属于会合A或属于会合B的元素所构成的会合，称为会合A与B的并集

5、记作：AB读作：“A并B”即：AB=x|xA，或xB说明：两个会合求并集，结果仍是一个会合，是由会合A与B的全部元素构成的会合（重复元素只当作一个元素）。全集US包括我们要研究的各个会合，这时S能够看作一个全集。全集往常用字母U表示补集（余集）U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中全部不属于A的元素构成的会合，叫作“A在U中的补集”，简称会合A的补集，记作CUA，即CUAxxU且xA交集并集补集IUAIBx|xA,且xBAUBx|xA,或xBCUAxxU且xA重、难点打破1会合的表示法3（1）列举法要注意元素的三个特征；（2）描绘法重要紧抓住代表元素以及它所拥有的性质，如xyf(x)、yyf(x)、(x,y)yf(x)等的差异，假如对会合中代表元素认识不清，将致使求解错误：2会合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何会合的子集，即A（2）任何会合都是它自己的子集，即AA（3）子集、真子集都有传达性，即若AB，BC，则AC4会合的运算性质（1）交集：ABBA；AAA；A；ABA，ABBABAAB；（2）并集：