五年级下册数学奥数加法原理和乘法原理人教版

1、五年级下册数学奥数加法原理和乘法原理-人教版五年级下册数学奥数加法原理和乘法原理-人教版问题情境问题情境 例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多少种不同的走法吗？北京天津5种4种也就是分成两类，一类是乘火车，一类是乘长途汽车。 例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。 例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多少种不同的走法吗？北京天津5种4种5+4=9(种)答：有9种不同的走法。 例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。小 结 加

2、法原理： 一般地，如果完成一件事需要k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有 N=m1+m2+mk种不同的方法。小 结 加法原理： 在一个纸箱内装有5个小球，另一个纸箱内装有9个小球，所有小球颜色各不相同。从这两个纸箱里任取一个小球，有多少种不同的取法？即学即练5+9=14（种）答：有14种不同的取法。 在一个纸箱内装有5个小球，另一个纸箱内装有9个小球，所 例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可

3、以有多少种不同的选法？图书馆的书分成了几类？ 例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书 例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可以有多少种不同的选法？150+200+100=450(种)答：小明任借一本书有450种不同的选法。 例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书 学校选拔乐队的选手，三年级有4人报名，四年级有8人报名，五年级有6人报名。如果现在只选一名选手参加乐队，你知道有多少种不同的选法吗？即学即练4+8+6=18（种）答：有18种不同的

4、选法。 学校选拔乐队的选手，三年级有4人报名，四年级有8人报名 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。 问:（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？小球装在两个口袋内相当于分成了两类！ 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。 问:（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？3+8=11(种)答：有11种不同的取法。 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所

5、有这些小球颜色各不相同。 问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？两个口袋内各取一个小球是不是分步完成？ 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。 问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？38=24(种)答：有24种不同的取法。 例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，小 结 在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情用乘法原理。 在加法原理中，把完成一件

6、事的各种办法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分类”完成的事情用加法原理。小 结 在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每 希望小学的歌唱小组由10名男生和8名女生组成。 （1）现在要从这些学生中挑选一名男生和一名女生配成一组去参加演唱比赛，有多少种不同的搭配方法？即学即练108=80（种）答：有80种不同的搭配方法。 （2）如果要从男生或女生中任选一人去登台领奖，有多少种不同的选法？10+8=18（种）答：有18种不同的选法。 希望小学的歌唱小组由10名男生和8名女生组成。即学即 例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地到丙地有3条路。那么，从甲

7、地到丙地共有多少种走法？从甲地到丙地是不是可以分成两类？ 例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？甲地乙地丙地甲地丙地3种分步完成42=8(种)3+8=11(种)答：从甲地到丙地共有11种走法。 例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 有四个小镇，编号A、B、C、D，它们的大致位置及道路分布如下图所示，那么，从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？即学即练ADC：24=8（种）答：从A镇去C镇一共有14种不同的走法。ABC：23=6（种）一共：8+6=

8、14（种） 有四个小镇，编号A、B、C、D，它们的大致位置及道路分例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？怎样理解“每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号”这个条件呢？例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？信号是不是可以按旗子面数分成三类？例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂

9、在竖直的旗杆上例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂一面旗子3种（红或黄或蓝）例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂二面旗子分步完成3种2种32=6（种）例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、

10、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂三面旗子 分步完成3种2种1种321=6（种）例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？3+6+6=15（种）答：一共可以表示15种不同的信号。例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上 从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，其中至少有一名女生，一共有多少种不同的选法？即学即练1名女生，2名男生：23=6（种）答：一共有9种不同的选法。2名女生，1名男生：13=3（种）6+3=9（种） 从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，其中至少有今天你学到了什么？加法原理： 一般地，如果完成一件事需要k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有 N=m1+m2+mk种不同的方法。今天你学到了什么？加法原理：今天你学到了什么？ 在乘