五年级下册数学专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一

1、五年级下册数学专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一五年级下册数学专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上的草匀速生长！3、牛吃草问题三部曲 （1）先算出草长的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后计算结果1、牛吃草问题 小朋友们，首先我们来设想一个场景！在一个阳光明媚的上午，草场上来了一群牛，牛一来到这个草场， 哇，看到草场上长着一片葱绿的小草，于是众多的牛开始挣着吃草， 小草痛苦的挣扎，可是牛大哥已经饿了很久，它不顾小草的挣扎一直在吃，那小朋友们，想一想，牛大哥

2、多少天能把草吃完呢？很多小朋友说：那不简单吗？用“草场上草的总量 牛每天吃的总量=天数”不就算出来了吗？呵呵，刘老师告诉大家答案不对呦！为什么呢？接下来刘老师来给大家解开这个谜！ 同学们，想一想牛在吃草的同时早还在长啊，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上 小朋友们，首先我们来设想一个场景！在一个 面的公式来算啊！ 其实牛吃草问题很简单，我们经常用牛吃草的思维来解决生活中的问题！想想一下，过年的时候爸爸妈妈都要给小朋友们压岁钱；假设过年爸妈给你300块钱的压岁钱，然后呢，开学了，假设你每天要花15块钱零花钱，而你爸爸又每天给你10块钱，那不够花怎么办，呵呵，还可以花压岁钱，那么请问:how

3、 long do you use up your lucky money？当然很多小朋友都会算！先用15-10=5元，然后再用3005=60(天)，呵呵，60天就花完了！在这道题中，300块钱就相当于草场上原有的草；每天花15块钱就相当于15头牛来到这个草场吃草，每头牛每天吃“1”个单位草，15头牛每天吃15个单位草；你爸爸每天给你10块 面的公式来算啊！ 钱相当于草每天又长了10个单位；那么多少天就 把压岁钱给花完呢？就用上面的式子来计算！小朋友们明白了吗？接下来我们正式进入精彩的牛吃草的世界！ 钱相当于草每天又长了10个单位；那么多少天就 例（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6天,或者

4、供23头牛吃9天.如果牧草每天匀速生长,要使草永远吃不完，最多放多少头牛？如果21头牛来吃，可吃多少天？ 例（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6天,或者供23头分析：假设每头牛每天吃“1”个单位草，则27头牛吃6天 :276=162（单位），同理23头牛9天吃：239=207（单位），原有的草是一样，那为什么都是把草吃完，一个是吃了162个单位，一个是吃了207个单位呢？原有就在于后者多吃了3天，从而草就多长了3天，所以（207-162）（9-6）=15（单位/天） ，即草每天长15个单位。 分析：假设每头牛每天吃“1”个单位草，则27头牛吃6天 :2 那么要使草永远吃不完，最多只能放15

5、头牛啊！（呵呵，要不然就要吃老本啦） 原有的草就为162-615=72（单位），而21头牛每天要吃21个单位，草每天长15个单位，不够吃怎么办？那就要吃原有的草啦，用72（21-15）=12（天），也就是21头牛12天将会把草吃完！ 那么要使草永远吃不完，最多只能放15头牛啊！（呵呵，要例（2）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？例（2）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定解：假设1头牛1天吃的草的数量是1个单位205=100单位原草量-5天的减少量156=9

6、0单位原草量-6天的减少量草每天的减少量： （100-90）（6-5）=10单位原草量：100+510=150单位 或90+610=150单位 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1个单位 剩下150-100=50单位 10天减少 1010=100 单位 50单位草可供多少头牛吃10天？ 5010=5头 dfjhfjhjkdv 150单位10单位 150单位10单位例（3） 火车站的检票处检票前已有一些人排队等待检票进站，假设每分钟前来检票处检票的人数一定，那么当开四个检票口时，30分钟就没人排队；当开五个检票口时，20分钟就无人排队。如果开七个检票口，需要多少 分钟可以检完？如果要在15分钟内检

7、票完毕，那么至少要开多少个检票口？例（3） 火车站的检票处检票前已有一些人排队等待检票进站，假例（4）一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？例（4）一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时解:设每人每小时舀一个单位水。 123=36单位 510=50单位 （50-36）（10-3）=2（单位/小时） 36-32=30单位 306=5人 5+2=7人解:设每人每小时舀一个单位水。例（5）有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？例（5）有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相例（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？例（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从分析：205=100 156=90 （100-90）（6-5