《2020邹城八中模拟冲刺数学试题1》解析

1、 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）3x1.如果分式有意义，那么 的取值范围是()x1x1x1x1D.A. 全体实数【答案】BB.C.【解析】【分析】根据分母不等于 0 列式求解即可【详解】由题意得x-10，x1故选 B式是否有意义与分子的取值无关2下列运算正确的是（） 2 -3a a aC2a 2aD a2 4a A32 3B246226【答案】B【解析】A. -32 3，故错误；B.（2a238a6，故错误；D.（a+22a2+4a+4，故D 错误；3.研究表明，某新型冠状病毒体大小约为 125 纳米也就

2、是 0.125 微米，而 95 口罩能过滤 0.3 微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒1 纳米就是 0.000000001米那么 0.3 微米用科学记数法表示为（）3 A. 3 米53 7 米米B.米C. D.98【答案】D【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：1 微米=0.000001 米=110 米0.3 微米=0.3110 米=310 米故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表

3、示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4如图是由 6 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）ABCD【解答】这个立体图形的俯视图有两层，上层三个正方形，下层一个正方形，右齐故选：D5某次数学趣味竞赛共有 10 组题目，某班得分情况如下表全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是()人数251370108073成绩（分)A75，70506090100B70，70C80，80D75，80【解答】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 20、21 个数的平均数，70 8075；全班 40 名同学的成

4、绩的中位数是：270 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 70；故选： A6.如图，O C CD于 ， 两点；分别以 ，D，以点 为圆心，以任意长为半径作弧交，1O，在射线 上截取线的长为半径作弧，两弧相交于点 P ；以 为端点作射线为圆心，以大于2 上与点M2 的距离为 的点有（段，则射线）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的作法得出 OP 是AOB 30直角三角形的性质得出点 M 到 OA 的距离，然后根据直线和圆的位置关系求得答案【详解】解：过点 M 作 MEOA 于点 E，由题意可得：OP 是AOB 的角平分线，160=30，

5、则POA=21OM=3ME=232 362 3以 M 为圆心，为半径的圆与射线 OA 相交，上与点M2 的距离为 的点有 2 个则射线故选：B【点睛】此题主要考查了基本作图以及含 30 度角的直角三角形，正确得出 OP 是AOB 的角平分线并掌握直线与圆的位置关系是解题关键中，A ， ， 分别是边的中点，E F和7 于点 ，则（）PCDAB【答案】A【解析】 平行四边形中， ，四边形为菱形， AB/ /CDAB BC ，ABC 180A70，E F， 分别为的中点，1BE BF ，BEF BFE 70)55，2AB/ /CD又于点P ，PEF 90BEF 35，故选： A 【点睛】此题主要考查

6、了四边形综合，涉及了菱形的判定和性质的理解及运用、及等腰三角形性质及判定、三角形内角和定理掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键8.如图，的半径为 4，是的内接三角形，连接 OB、若与互补，则弦BC 的长为AB答案：B解析：过点 O 作于 D，则，内接于，与互补，的半径为 4，故选 B2Ay9.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B 在反xkyk 2比例函数的图象上，且若，则 的值为（）x1A. 1B.C. 2D.2【答案】B【解析】【分析】k根据反比例函数中 的几何意义和运用相似知识即可求解BExA x轴于点 EF【详解】如图，过点 B 作轴于点 ，

7、过点 作， 90 90，又 ， ， 1，2S122S2yA点 在反比例函数的图象上，xS1，A0F1kxSy又点B 在反比例函数的图象上，且点B 在第二象限，2BOEk 1故选：Bk 的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，解题的k关键是熟练地掌握相似知识点求对应线段的比例以及反比例函数中的的几何意义10如图，抛物线yax2+bx+（a0）与x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：abc0； 3a+c0当 x0 y 随 x 的增大而增大，一元二次方程 cx2+bx+a ，x ；若 m，n（mn）为方程 a（+3）（x2）+30 的两个根，0 的两根分别为 1则

8、 m3 且 n2，其中正确的结论有（A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2）【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，a0，b0，c0，则 abc0，故正确；，得 ab，3 时，y9a3b+c0，6a+c0，6a，3a+c3a6a3a0，故正确；由图象可知，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故错误；抛物线yax2+bx+c（a0）与 X 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x ，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为（2，0），+bx+0 的两个根为 x 3，

9、x 2，ax2123，x 2，a+b+c（ ）20 的两个根为 x12+bx+a0 的两根分别为 x ，x ，故正确；一元二次方程 cx212该函数与 x 轴的两个交点为（3，0），（2，0），该函数的解析式可以为 ya（x+3）（x2），当 y3 时，3a（x+3）（x2）当 y3 对应的 x 的值一个小于3，一个大于 2，若 m，n（mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，故错误；故选：A二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分15 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上因式分解：4m225【解答】解：原式(2m5)(2m5)，故答

10、案为：(2m5)(2m5) 12.如图所示的网格是正方形网格，则PABPCD_（点 A，B，C，D，P 是网格线交点）【答案】45【解析】【分析】连接 AEPE，由图可知，EABPCDPABPCDPABEABPAE，然后根据勾股定理可以求得 PA、PEAE 的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断PAE的形状，从而可以得到PAE的度数，然后即可得到PABPCD 的度数【详解】解：连接 AE，PE，则EABPCD，故PABPCDPABEABPAE，设正方形网格的边长为 a， a a a，AE 2 ，a 2a a5a22则 PA2，PEPA+PE5a+5a10a AE ，2222APE 是直角三角形，

11、APE90，又PAPE，PAEPEA45，PABPCD45，故答案为：45【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13.明代的程大位创作了算法统宗，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1 位客人，如今33 位客人醉倒了，他们总共饮下 19 瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶

12、？”设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶根据题意，可列方程组为_x y y【答案】3x 3【解析】【分析】根据题意“好酒数量薄酒数量19 和喝好酒醉倒人数喝薄酒醉倒人数33”可列方程组【详解】解：设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶根据题意，x y y可列方程组为，3x 3x y y故答案为：3x 3【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系14将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB=3，则菱形 AECF 的周长为_【答案】8【解析】根据折叠图形可得 BCE=OCE，根据菱形的性质可得 FCO=ECO，则FCO=ECO=B

13、CE，根据矩形的性质可得FCO=ECO=BCE=30，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，AB=3，AE+BE=2BE+BE=3，则 BE=1，则 AE=2.15如图，正方形ABCD 的边长为 6，点E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 交于点G ，连接CG 并延长，交 AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ，连接 AH 以下结论：DEC AEB；CF DE ；CH 2AF BF ； ，其中正确结论有HF 3。【解答】四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点E 是BC 的中点，AB AD BC CD 6，BE CE 3，DCE ABE 90，ABD CBD 45，

14、ABE DCE(SAS)DEC AEB ，BAE CDE ，DE AE ，故正确，AB BC，ABG CBG，BG BG ，ABG CBG(SAS)BAE BCF ，BCF CDE，且CDE CED 90，BCF CED 90，CHE 90，CF DE，故正确，CDE BCF ，DC BC，DCE CBF 90，DCE CBF(ASA)，CE BF ，11CE BC AB ，212BF AB，2AF FB，故正确，DC 6，CE 3，DE CD CE 6 3 3 5 ，22221 21SCD CE DE CH ，2DCE6 55CH ，CHE CBF ，BCF ECH ，ECHFCB，CH C

15、E，BC CF6 3CF3 5，6 559 55HF CF CH CH 2， ，故正确，HF 3三解答题（本大题 7 小题，满分 55 分解答应写出文字文明,证明过程或演算步骤）x 4 03x 4 2x 2 16.（本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的x 1 x 1 x 2x 12x 5 1 22整数解x 1【答案】，2x 1【解析】【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约

16、分后即可得到结果，分别求出 x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值3x 42x 22x 1 )【详解】解：(x21 x 1 x23x 42(x (x 2=(x x (x x (x 3x 4 2x 2 (x 2=(x x (x x 2(x 2=(x x (x x 1=，x 1x 4 0 又，2x 5 1 由解得：x-4，由解得：x-2，不等式组的解集为-4x-2，其整数解为-3，3 1 3 1 =2当 x=-3 时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值；一元一次

17、不等式组的整数解17（本题满分 7 分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图调查结果统计表态度 A BC类） 不知道频数90b3010a0.350.20频率（1）在统计表中，a ，b ；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？（4）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中非常喜欢（A A 类 1 人，喜欢（B 类）B 类 2 人，一C 类）C 类 1 4 人中随机抽取 2 B 类学生的概率【解答】（1）抽查的学生总数：3015%

18、 200（人)，90a 0.45，b 2000.3570，200故答案为：0.45；70；70（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360126；200902000900（人)，（3）200答：该校“非常喜欢”网课的学生有 900 人（4）列表如下：ABBCABA BA CABB CBCBC AC BC BC由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是 B 类的有 2 种情况，所以全是 B 类学生的概率 18.（本题满分 8 分）在探究锐角三角函数的意义的学习过程中，小亮发现：“如图 1，在中，abC ，可探究得到”sinA sinB（1）请你利用图 1 探究说明小亮的说法是否正确；（2）

19、小丽猜想“如果在钝角三角形中，两个锐角正弦值与它们所对边的边长之间也有一定的关系“在图 2ac的钝角中， B 是钝角，请你利用图 2 帮小丽探究与之间的关系，并写出探究过程 A Cabc（3）在锐角中，之间存在什么关系，请你探究并直接写出结论 A B Cacabc【答案】（1）小亮说法正确；（2），探究过程见解析；（3） A Csin A sinB sinC【解析】【分析】（1）分别利用A，B 的正弦值求出斜边 c 的长度，从而判断小亮的说法是否正确； cAa，（2）过点B 作将等式进行变形得到结论；（3）过点 A 作 AMBC，过点 B 作 BNAC，分别在 RtABM 和 RtACM 中求

20、出于D点，利用A，C 的正弦值求出 BD 的长，从而得到bc cCb，从而得到，从而得到，在 RtABN 和 RtBCM 中，求出sin ABC sinCac cCa=，从而问题得解 CaA 【详解】解：（1）在中，cac AbB cBbcabsinA sinB小亮说法正确； （2）解：过点B 作于D点，A 在ABD中，CcAaCRt 中，在asinCcAaac； A C（3）过点 A 作 AMBC，过点 B 作 BNAC cCb在 RtABM 和 RtACM 中，bcsin ABC sinC cCa在RtABN 和 RtBCM 中，ac=即 Cabc= Cabcsin A sinB sinC

21、【点睛】本题考查解直角三角形，掌握正弦公式正确推理计算是解题关键19.（本题满分 7 分）如图，点 O 为斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连接 AD，且 AD 平分试判断 BC 与的位置关系，并说明理由；若，求阴影部分的面积 结果保留 答案及解析：与相切，理由：连接 OD，平分，连接 OE，ED，又，与相切；，为等边三角形， 阴影部分的面积20（本题满分 8 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向C 、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A城肥料比 B 城少 100 吨，从 A城往C 、D

22、两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/ B 城往C D两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/ C乡需要肥料 240 吨，D乡需要肥料 260 吨（1） A城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从 A城运往 C 乡肥料 吨，总运费为 y元，求出最少总运费x（3）由于更换车型，使 A城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0 a 6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？【解答】（1）设 A城有化肥 a 吨， B城有化肥 b吨b a 500 根据题意，得b a 100 a 200 解得b 300答： A城和 B城分别有 200 吨和 300 吨肥料；（2）设从 A城运往 C 乡肥料 吨，

23、则从 A城运往 D乡 (200 x)吨，x从 B城运往 C 乡肥料 (240 x)吨，则从 B城运往 D乡 (60 x)吨若总运费为 y元，根据题意，得： y 20 x25(200 x)15(240 x)24(60 x)4x10040由于 y 4x10040是一次函数， k 40，y随 x的增大而增大因为 x 0，所以当 x0时，运费最少，最少运费是 10040 元（3）从 A城运往 C 乡肥料 吨，由于 A城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0 a 6)元，x所以 y(20a)x25(200 x)15(240 x)24(60 x)(4a)x10040当 0 a 4时，4a 0当 x0时，运费最

24、少是 10040 元；当 a 4时，运费是 10040 元；当 4 a 6时，4a 0当 x最大时，运费最少即当 x 200时，运费最少所以：当 0 a 4时， A城化肥全部运往 D乡， B城运往 C 城 240 吨，运往 D乡 60 吨，运费最少；当 a 4时，不管 A城化肥运往 D乡多少吨，运费都是 10040 元当 4 a 6时， A城化肥全部运往 C 乡， B城运往 C 城 40 吨，运往 D乡 260 吨，运费最少（本题满分 9 分）已知正方形 ABCDP 为射线 AB上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB的延长线上，连接 EA、EC（1）如图 1，若点

25、P 在线段 AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点 P 在线段 AB上，如图 2，当点 P 为 AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形 ABCD固定，正方形 BPEF 绕点 B旋转一周，设 AB=4，BP=a，若在旋转过程中ACE面积的最小值为 4，请直接写出 a 的值【答案】（1）见解析；（2）ACE是直角三角形，理由见解析；（3）a=1【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明APECFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；2aEBD为半径的圆，则当点 在对角线（3）连接 BDAC交于点 O点 E 的运动轨迹是以 B为圆心，122 2 2 =，进而求出ACOE=4，得到 OE=上时，ACE的面积最小， 根据a=1，即可求出 BE=22【详解】（1）如图 1 中，四边形 ABCD和四边形 BPEF 是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF， PF 在APE和CFE 中， ， APECFE，EA=EC；（2）ACE是直角三角形，理由如下：如图 2 中，P 为 AB的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；（3）如图 3