大一高等数学(上)期中测试

1、一 41(1 x) ,x 0f(x) (,)x 设在上 处 处 连 续 ， 则, x 0 x aa e-1。1 11lim 1 x lim 1 x e1xx解x0 x 0 lim xa a a e-1x0f(3h) f(3)2h 2 limf 1 已 知则。0 f(3) f(3h) 3 limf 2解 h0f(3h) f(3) 1 f(3) f(3h)lim则 lim2h 32h0011 f 2 122f(x) x2cos x0, 326在 1 2sin 0f x x x 得6解 令 f 0 2 f 3 f 6 6 2 2 361x5(tsint)5(1cost)dyd y2020 设y， 则

2、 dx 0,dxt0t2 dydydx5sintdt dx 0 5 1cost解t0t0dtt0 dyd dyd d y2dxdtdx0dx2 tdtt0t0 cost 1cost sin t2 1 20t0 y x (x y x 1 ln x x xxx 设ln y 1 x lnx解 yy1 xxlnxxy y(x)x ycos(xy) 0 设 函 数由 方 程确 定 ， 则ysinxy1 dx1 xsinxy。x 解 1 y- sinxy y xy 0ysinxy1 ysin1 得:y dy 1 xsinxy 1 xsin则4 5y e M(0,1) K 2x y e y e 4 22 4

3、2x2x解则x0 x0 x0 x0y44 525k 1 2331 y 2 22 2f(x) x 1f(x)x在0 3 e3e 2e x1 x1ex13226 f x n x enx解 由 4 x0D当111x2 x cos sine； x； x； 。1. x B.limcos解xx0 x011C.limsinD.e0 x2xx0 x01sin ,x 0 xf(x) f(x) x 0Cx2设0 ,x 0 1 lim x sin 0 f 0解 由x2x0f(x) x 0则又1 f x f 0sinx 0 limf x2limx0 xx0 x01 1 x x2 x0f(x) x 0则arccosx

4、1y siny )(A22设（13 1 3 2 2 2 2； ； ； 。x 1 112 y 1x22 2解 1x2x12xy tcosttB tsint 4在2 4 2x( )y 8 4 8；2 42x( )y 8 4 8y x；y x。dydysinttcost 4dtdxcosttsint 4解dxtt4dt4t4 2 4 2y x 4 2 4 4 2y e x y A2x（2 e cosx 2 e sinx402x402x；e cosx e sinx2x2x；。 n ne 2 e x xn2xn2x2解A53y x xB(,0) 0, (,)； ； ； 55 21021 1y x y x

5、 3333 39 x解3 x 0,+y当时,f(x) f(x),( x ) (,0) f(x)0若内( ) 0 (0, )f x ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0f x f x f x f x C且； ；。( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0f x f x f x f x ； x 0, x ,0 f -x f x f x f x解 设则 - f x f x f x 0 - 0 又由则 f x f x f x 0 - 且 0f x y f(x)x 函数对 一 切满 足( ) 3 ( 1( ) 0f x x x f x ex2， 若0，(x 0)B0f(x ) f(x)0 是f(x ) f

6、(x)0 是(x f(x y f(x)0f(x ) f(x) (x , f(x ) y f(x)0 001e e 1 xxf x 00解0 x x ex000 x 当 00 f x 0 x 0 0f x 0， 当 00 0f x x x00 0 ( ) ( )f x f x f x又0则0 是ln x2f(x)x8 0,解 ,12ln x xln x22ln xln x 2x0f x 令x2x2x 1 x e2有 0,1e ,e2221 f x e ,) 1, e22在 4 f 1 0 f e 2:,:e2 61 1 1(1) lim ()x sinx tanxx01x2)lim 1 1cos

7、x 112 lim (sinx x x 2解 xx0 x0 x(2)1 x2x1解 有1 sin 1 x cos x1 lim cos x2 2x1 tan x1sec x142limlim 22cos xx1x1 sin x 2 22 2 1f(x)8x1exx 0, 解 .x 1e 1e 00 xx0 f x x 0 f x故又是x0 xxlim , lim 1 x1 x故xxxxlime e 0, lime e xxxx 1 f 1 f 1 1 x 1 f x是f(x) 0,1(0,1)分 ） 设 函 数在1上 连 续 ， 在内 可 导 ， 且f(0) f(1) 0,f( ) 121(1) ( ,1) f( )2；(2) (0,1) f ( ) f( ) 1。 F x f x x设证f(x) 0,1 (0,1)由则在1F x 2在121 1 1 1 1 F上f12 2 2 2 20在F 1 f