大学高等数学上习题(附答案)2

1、 1（上）.（A）和g x x2 f x x2 和 g x xf x |x| （C）和 f x x （D）和 |x|2g xxf xx1 g x f x |x|x0（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导1 1 f x x2 1 111f Cf CfCfC x x x x f x）. f 2x 10（C）（D） f 2 f 0 1212f 11 f 0f 2 f 0 f 1 f 01e2x在 . x0 x0 x 0af x xa2在 y f x56x2. f 2.dx x 1ln2xlim1xxx2x lim x x e 21xxx0 y x y.yx xe dxx yx4y 2x

2、2 1 1B 4C 7D 10C32arctanlnx c3161eyx x2 y1 e x1 CxS 18 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3分,共 1.下列各组函数中,是相同函数的是().和和 f x x x2 1g xx2f xx1y x1和 和2 f x x f x x g x xg x x x x)22 2 x1x1x1（ f x 2x1x1lim f x x1x21 03.设函数点12 在 y f xx0f xy f x 处的切线的倾斜角为.x , f x000锐角2 y2x3y x().11122221,226.以下结论正确的是(). 若,则 y f x y f

3、xx0 x0 ,一定不是函数y f x y f x 数在处 值,且 存在,则必有 y f xxf x00 f x0在 y f x xf x00,则 f x). y f x1x e2x,则( 11112x1 ee2x 1 e2x2xexxxx). f x dx F x c sinxf cosx dx F x c F x c F x c F x c 为连续函数,则 F x). x 1 f 2 f 1 f 0 0 f 1 f 0 22f 2 f 0 1 f 02 f 2). bbdxa a ab 1baab ba 1 4分,共 ln 1x2, 在 连续,则 x00 x 0af x 1cosxax,

4、则 .y sin x dsinx2 x x12 11x21 5分,共 arctanx 12lim 12xlimx1x0 xx .y 1xeyy3.求下列不定积分:xtanxsec xdx3x e dx2 x四.(每题 分,共 分)2.所围成的图形的面积.2 2 二 填 空 题 ： 22sin x121x lnx x c2242三.计算题：1. eyyx2ey2 x 2x 2 e csec3xc ln x a x c222x3四.应用题：1.略 13S 3（上） 3 共 1y 9x2sin4x2., 时,在 f x , x 0 x 0f x xa,x0 设 f(x), 则 ( )y f exy

5、_.x 12 2x x52x二、求下列极限(每小题 5 共 ;1 xe 139xxlim 1. 2xxx2x0 x3x 5 共, 求 ., 求 .xy y y ecosxx2 设., 求dydxxy exy 5 共 .1xln(1x)dx x x 1e 2x0 在x t处的切线与法线方程.t1cost2y 和 x 1y x 1,y x 02 y 轴旋转所得旋转体的体积. 3 一1x 3a4x2( )e f exx12xex22二.1.原式=x 1xx011x3 63.原x31 ) 1 e12x222xx212y,y(x2)2dy sinxe dx xcosxy xye(1 )yxyexy y

6、xy y yxex xyxy四.1.原式=lim x 2cos xC1xx22 x)d( ) x)x dx22x2=x1 x2 1 x1 x2x2 x)112x)(x1)2221 x=x2x) xx)C2 221212121(e e d(2x)2xe2x 1020dydxdysintt 1 且t ,y 1dx22yy1 ,即 1 0y xx221( ),即 1 0 xy x22132S (x ( x x)122102011(x (x 2x V224200 x25( x x) 2105 3 4（上） 3 y x) x2AB2 C 2D 2 limexx 0lim（ sin(x1 x2x11121

7、20 ）y x x23y 2(xy 4(xy 4x1y x xdx d x( )22 d2x)dx dx)d(x ) (dx)22（ xf(x)dx 2cos Cf(x) 2A、B、C 、xxxsin C2sinsin22x2sin22dx（ lnxx2 112 x C(2 ln )2 ln xC2x221lnx2x CCx2（ ex11ex0lnln1eln12eln1e2e2232 4；y xeyx, 则.3sinmx 2m lim2x3x0；1x 3151；2、求1 x 1xxx01y cot2 xlnsinx23、求函数4、求不定x 13y x 13；1 x1 与所围成的平面图形的面积

8、.y 2 xy x22 ； ； ； 2、4；2x(x2)ey (C C x)e0 x9125、8，0三、1、 ； ； 6x2 xdx3(x 23； ；12 x12 x1)C2(2 )e ；83 5（上） 3 1y 2 x x 0 (0,)2,1 0,( (0,)() B、limarctanC、limsinxxxlimcosx0 xxlim 2xx3、（ x)xlim(1 xxeC、11e2e y xxy xx y10y xxy (xy x1 （ dy y xsin3x(sin3x3x3x)(3x3sin3x)(cos3xsin3x)dx(sin3xxcos3x)dx 1xdx x1 Ca dx a lnxCxx1tanxdx 1cosxdx sinxCC1 x2 e sinxcosxdxsin xesinxe Csin xxCcosexexxCx C(sin 41， ex x 0f(x) lim f(x)ax,x 0 x0；lim f(x) x0；y xeyx3、函数 ( ) )f xx2； 5；13)lim(x1 x x22x1y 1 x a