2022届黑龙江省东部地区四校联考高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD2已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD3己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A25B50C125D2504已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD5函数在上的最大值为（ ）ABCD6已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（ ）A2

3、B3C4D57设函数是的导函数，则（ ）ABCD8已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）ABCD9用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A增加一项B增加项C增加项D增加项10将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种11如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD12随机变量，且，则（ ）A0.20B0.30C0.70D0.80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某等腰直角三角形的一条直角边长为

4、4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则_14已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_15先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是_16已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有_（写出所有曲线的序号）；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.18（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2

5、）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.20（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值21（12分）已知函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）

6、求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设动点在圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，且直角坐标系中，点的横坐标大于点的横坐标，求点的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n1所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

7、p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、C【解析】函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是故选:C【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.3、B【解析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可

8、以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本5、A【解析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值【详解】，令，由于，得.当时，；当时，因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选A【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上

9、的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值6、B【解析】分析：问题转化为对任意 恒成立，求正整数的值设函数 ，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知 ，从而得到 0，则正整数的最大值可求详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意 恒成立令，则 令 ，则 ，所以函数 在 上单调递增因为 所以方程 在 上存在唯一实根，且满足 当 时， ，即 ，当 时，即，所以函数 在上单调递减，在上单调递增所以 所以 因为），故整数的最大值是3，故选：B点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，

10、解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题7、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f2008（x）= f2（x），进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f

11、4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx），= f2（x）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包

12、括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8、D【解析】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，由的导数为，切线方程为，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上单调递增，且，所以有的根，故选D.9、D【解析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.10、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的

13、安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用11、A【解析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案.【详解】曲线分别是，的一部分则阴影部分面积为： 总面积为： 【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.12、B【解析】分析：由及可得详解：，故选B点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为。14、-6【解析】利用复数代数形

14、式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15、【解析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.16、【解析】将问题转化为：对于曲线上任意一点，在曲线上存在着点使得，据此逐项判断曲线是否为曲线.【详解】的图象既关于轴对称，也关于轴对称，且图象是封闭图形，所以对于任意的点，存在着点使得，所以满足；的图象是

15、双曲线，且双曲线的渐近线斜率为，所以渐近线将平面分为四个夹角为的区域，当在双曲线同一支上，此时，当不在双曲线同一支上，此时，所以，不满足，故不满足；的图象是焦点在轴上的抛物线，且关于轴对称，连接，再过点作的垂线，则垂线一定与抛物线交于点，所以，所以，所以满足；取，若，则有，显然不成立，所以此时不成立，所以不满足.故答案为：.【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、17、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.18、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】

17、（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得【详解】（1）若，则， ，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增， 则， 则， 因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性属于基础题19、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根据题意求另一根即可.(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【详解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.20、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）先证平面，得到，由四边形为正方形得出，所以平面，进而证得；（2）由平面可得是直线与平面所成的角

18、，设，利用勾股定理求出，即可得出的值.详解：证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相