2022届江苏省常州第一中学数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D42已知关于的方程

2、，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD3圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm4已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）ABCD5已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD6已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A-4B-1C1D47给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（

3、）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一个负数8己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（ ）ABCD19已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A和B和C和D10已知向量，若，则（ ）A1BC2D311下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是假命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题12如图，用5种不同的颜色把图中、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A200种B160种C240种D180种二、填空题

4、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z满足，若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a的取值范围是_；14若的展开式中常数项为96，则实数等于_15某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_元.16求函数的单调增区间是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局()求乙取胜的概率；()记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)18（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中20（12分）在中

6、，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.21（12分）如图，在中，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.（）求证：.（）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.22（10分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断2、B【解析】 由成立，得， 设，则 则时，函数单调递减；时，函数单调递增； 且， 使得对于任意，对任意的，方程存在唯一的解， 则，即，即， 所以，所以实数得取值范围是，故选B 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有

8、一定的难度，属于难题，解答中把方程存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键3、C【解析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题4、A【解析】设，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得，利用斜率计算公式可得于是得到，化为，再利用，即可解得，进而得到椭圆的方程【详解】解：设，代入椭圆方程得，相减得，化为，又，解得，椭圆的方程为故选：【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关

9、键5、C【解析】根据图象：分，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.6、C【解析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.7、C【解析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为

10、“全都大于等于”,所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.8、A【解析】根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理，即，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.9、C【解析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间【详解】函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)故选C【点睛】本

11、题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题10、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题11、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.12、D【解析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其

12、各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案【详解】涂有5种涂法，有4种，有3种，因为可与同色，故有3种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有种故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。【详解】表示复数对应的点到和对应的点的距离之和为2，它的轨迹是椭圆，则，。故答案为：。【点睛】本题考查复数模的几何意义，考查椭圆的定义。到两定点的距离之和为常数的动点轨迹是椭圆时，有一要求就是两定点间的距离小于这个常数。14

13、、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、5【解析】先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.【详解】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，由题

14、意可得，所以.因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖，抽取活动奖金的可能取值为，所以期望为.故答案为5【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.16、或【解析】求的导函数，利用，可得函数的单调递增区间【详解】解：由，得令，可得故函数的单调递增区间是故答案为或.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）316【解析】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由互斥事件的概率公式与根据独立事件概率公

15、式能求出乙胜概率；()由题意得X=4，5，6，7，结合组合知识，利用独立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X的数学期望E(X).【详解】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率p2乙胜概率为p=p()由题意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列为4567P1111EX=(4+5+6+7)1【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问

16、题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18、（1）.（2）【解析】（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.19、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到5

17、个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了

18、推理与运算能力，属于中档试题.20、（）.=.（）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21、 ()证明见解析；()答案见解析.【解析】分析：（1）由已知条件，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可得到.（2）过点作，则，两两垂直，以B为坐标原点，以， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，应用空间向量，分别求得两平面的法向量，计算两平面法向量夹角，证明点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值