2022年安徽省A10联盟高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数导数是( )ABCD2已知集合,集合,则ABCD3独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B在

2、犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关4是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD5与复数相等的复数是（ ）ABCD6已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（ ）A在轴上B在轴上C当时在轴上D当时在轴上7参数方程x=2t，ABCD8设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9已知双曲线E：上

3、的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为 ABCD10若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）ABCD11某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A种B种C种D种12某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ）A720B520C600D264二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已和幂函数的图象过点，则_14=_。15某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询

4、问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是_.16如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布

5、列和均值.18（12分）如图, 平面平面为等边三角形, 过作平面交分别于点,设.（1）求证：平面； （2）求的值, 使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.19（12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.20（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.21（12分）已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.22（10分）若是定义在上的增函数，且.（）求的值；（）解不等式：；参考

6、答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可【详解】， 故选：A【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题2、D【解析】，则，选D.3、A【解析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。【点睛】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的概率是解这类问题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。4、A【解析】试题分析：由题意得，因此

7、，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2b2的应用及e1是求解的关键5、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.6、B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，平方，两边除，双曲线的焦点在轴上.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双

8、曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力7、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。8、C【解析】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差

9、比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.9、A【解析】很明显，A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，则：，点A在双曲线上，则：，据此可得：，结合可得双曲线的离心率为.本题选择A选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解10、C【解析】试题分析：由，可得，z对应的点的坐标为（4，2），故选C考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所

10、对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标11、D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法12、D【解析】根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题

11、型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由幂函数的定义和解析式求出的值，把已知点代入求出的值，可得答案【详解】解：是幂函数，所以幂函数的图象过点，则，则，故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题14、【解析】利用定积分的几何意义及其计算公式，可得结论【详解】由题意，可得.故答案为【点睛】本题主要考查了定积分的计算公式，以及定积分的几何意义的应用，其中解答中熟记定积分的计算公式，合理使用定积分的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、甲【解析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解

12、】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.16、【解析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案【详解】解：由题意可知，故答案为.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即

13、可求X的分布列以及数学期望【详解】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，. （1）. （2）X的所有可能取值为. ， .X的分布列为X2345P【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形相似，本题可根据得,而，因此（2）利用空间向量研究二面角，首先利用垂直关系建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利

14、用方程组解两个平面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系得等量关系，求的值试题解析：（1）证明：如图, 以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,由 ,得,则.易知是平面的一个法向量, 且,故,又因为平面,平面.（2）,设平面法向量为,则,故可取,又是平面的一个法向量, 由为平面与平面所成锐二面角的度数), 以及得,. 解得或(舍去), 故.考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向

15、量；第四，破“应用公式关”.19、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为. 依题意，得. (1)令，则各项系数的和为. (2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则 , 得. 于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题20、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，

16、解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法1 因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.21、（1），理由见解析（2）详见解析【解析】（1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，要证：只需要证： ，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由