2021-2022学年四川省资阳市乐至县良安中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1B2C3D42给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）回归直线y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命题pq”为真命题，则“命题pq”也是真命题.A0 B1 C2 D33已知（ax）5的展开式中含x项的系数为80，则（axy）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A32B64C81D2434PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的

3、浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；ABCD5设集合，那么集合中满足条件的元素个数为( )A60B90C120D1306下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A1B2C3D47函数f(x)=sin(x+A关于直线x=12对称B关于直线C关于点12，0对称D8从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD9三棱锥中，为的中点,分别交，于点、，且，

4、则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD10下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD11某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种 B52种 C10种 D7种12已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数是上奇函数，且当时，则_14函数的图象如图所示，则的取值范围是_15若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_.16若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

5、）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。18（12分）有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元

6、，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.19（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和20（12分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.21（12

7、分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.22（10分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断；根据向量垂直的坐标表示判断；根据逆否命题的定义判断；由且命题的性质判断.【详解】：命题“”的否定是“”，不正确；:的充分且必要条件是等价于,即为，正确；：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“” 的逆否命题

8、是“在中，若，则“”，正确；：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2、B【解析】归直线y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命题pq”为真命题，则“命题pq”当p,q都真时是假命题.

9、不正确3、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和【详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题4、B【解析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B【点睛】本题主要考查

10、线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5、D【解析】从，且入手，可能取，分3种情况讨论种的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案.【详解】因为，且，所以可能取，当时，中有1个1或，4四个 所以元素个数为；当时，中有2个1，3个0，或1个1,1个，3个0，或2个，3个0，所以元素个数为，当时，中有3个1,2个0，或2个1,1个，2个0，或2个，1个1,2个0，或3个 ，2个0，元素个数

11、为，故满足条件的元素个数为，故选：D【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对的值和对中的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题.6、C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.7、B【解析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期为2，可得函数f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k当k0时，函数的对称轴为：x=故选：B【点睛】本题考查

12、三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题8、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率9、B【解析】由已知可知，是正三角形，从而，进而，是的平分线，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】由题意得，所以是正三角形，分别交，于点、，,， ，是的平分线， ，以为原点，建立平面直角坐标系，如图： 设，则，整理得， 因此三棱锥体积的最大值为.故选：B【点睛】本题考查了三

13、棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.10、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A11、A【解析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法故选A.12、D【解析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项

14、公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.14、【解析】分析：先根据图像得，解得b,a关系,即得解析式，根据二次函数性质求取值范围.详解：因为根据图像得，所以点睛：本题考查幂函数图像与性质，考查二次函数求最值方法.15、1【解析

15、】分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项详解：的展开式中所有二项式系数和为，则 ；则展开式的通项公式为 令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为1点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16、1【解析】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果.详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为.点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说

16、明、证明过程或演算步骤。17、（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【解析】（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；（2）利用最小二乘法，求出关于的回归方程，再用代入回归方程，求得.【详解】（1），从而，物理成绩更稳定.（2）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高【点睛】本题考查统计中的方差、回归直线方程等知识，考查基本的数据处理能力，要求计算要细心，防止计算出错.18、（1）分布列见解析

17、，期望为；（2）见解析【解析】分析：（1）表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为，分布列为：（2）用表示某人参加次游戏乙的收益可能取值为，（且），每次独立，获奖的概率为.满足二项分布。详解：（1）则的所有可能取值为， ；（2）证明：的所有可能取值为，（且），（且）， ， ，两式相加即得 ，所以.点睛：（1）离散型随机变量的分布列，根据题意，搞清随机变量的最小值和最大值，其它值随之确定。（2）根据题意，要能判断出是否为二项分布，抓题目的关键词：事件相互独立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二项分布的期望公式 ，方差19、（1），见解析；（2）【解析】（1）计算，猜想可得，然后依据数学归纳法的

18、证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得，然后利用裂项相消法，可得结果.【详解】（1）当时，即，解得当时，即，解得 当时，即，解得 猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立假设当时， 猜想成立， 即，则当时，所以猜想成立综上所述， 对于任意，均成立（2）由（1）得则数列的前项和【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.20、（1），或；（2）或【解析】（1）通过函数的零点，求解的范围；利用函数的极值求出的范围，即可（2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可【详解】（1）命题：函数的两个零点分别在区间和上；可得：，解得命题：函数有极值，由2个不相等的实数根，所以，可得或命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，所以集合，或；（2）命题“且”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，当“且”为真命题时，实数的取值范围为集合，“且”为假命题时，实数的取值范围为或【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导