2022年吉林省普通高中联合体数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD2某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方

2、法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D603已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD4已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD5若，则的值为（ ）ABCD6若函数在时取得极值，则（ ）ABCD7在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8圆的圆心为()ABCD9设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac10设，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）A这三个数都不大于2B这三个数都不小于2C这三个数至少有一个不

3、大于2D这三个数都小于211用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD12某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数，满足条件，则的最大值为_14已知是函数f(x)的导函数，,则_.15某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记，则且的概率为_.16已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_三、解答题：共70

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别.（1）求；（2）若，求的周长18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.19（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长20（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值21（12分）设函数）. （1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在

5、正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.22（10分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

6、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于

7、基础题.2、B【解析】用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.3、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。4、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考

8、查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 选A6、D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.7、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，

9、意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8、D【解析】将2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标【详解】2cos（）即22cos（），展开为22（cossin），化为直角坐标方程：x2+y2（xy），1，可得圆心为C，可得1，tan1，又点C在第四象限，圆心C故选D【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因为所以ba所以bac.故选D10、D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解

10、：“三个数，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.11、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.12、A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方

11、体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】分析

12、：现根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解的最大值即可.详解：现根据实数满足条件，画出可行域，如图所示，由目标函数，则，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为.点睛：本题主要考查了简单的线性规划求最大值，其中画出约束条件所表示的平面区域，根据直线的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14、【解析】分析：先求导，再求，再求.详解：由题得令x=0得，所以.故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.15、.【解析】根据题意，抛掷一枚均

13、匀骰子，出现奇数或偶数概率为，则且的情况有2种：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可.【详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为，构造数列，使，记，则且的情况为：当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率，当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为，所以概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.16、6【解析】先设两圆的圆心为，球

14、心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，结合范围A（0，），可得A的值（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B，C的值，进而根据正弦定

15、理可求a，c的值，即可得解ABC的周长【详解】(1)根据.可得, 即所以. 又因为,所以. (2).所以.因为.所以. 则的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18、（1）； ;（2）【解析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）直接利

16、用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；（2）利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据，利用余弦定理得到相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）证明：，又，即.（2）解：又.， .点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件灵活应用，即可求得结果.20、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2

17、）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.21、（）；（）.【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，设切点，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得当，；当时，取绝对值构造函数即可.试题解析：（1）设切点的坐标为，由，得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，当且仅当时等号成立，所以.（2）当时，有（1）结合函数的图象知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价，即，设 ，由得，由得，若，因为，所以在上单调递减，因为，所以任意，与题意不符，若，所以在上单调递增，因为，所以对任意符合题意，此时取，可得对任意，都有.当时，有（1）结合函数的图象知，所以对任意都成立，所以等价于，设，则，由得得，所以在上单调递减，注意到，所以对任意，不符合题设，总数所述，的取值范围为.点睛：不等式的恒成立问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.22、 (1)；(2)答案见解析.【解析】（1）结