2022年广西梧州市贺州市数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD2已知单位向量的夹角为，若，则为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD4已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D5已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD6若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（

3、）A15B16CD7已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（ ）A在轴上B在轴上C当时在轴上D当时在轴上8已知函数的定义域为，集合，则( )ABCD9从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种10设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题

4、5分，共20分。13计算：_14若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_15若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为_.（用数字填写答案）16已知是虚数单位，则复数的实部为_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取株作为样本进行研究株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等下面是这个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁请根据可见部分，解答下面的问题：（1）求的值并在答题卡的附图

5、中补全频率分布直方图；（2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的分布列（用最简分数表示）18（12分）已知函数，分别在下列条件下，求函数图象经过第二、三、四象限的概率.（1）设且；（2）实数满足条件19（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值20（12分）在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于

6、A，B两点，求|PA|PB|的值21（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想22（10分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟

7、记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.3、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.4、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6br

8、EZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频5、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。6、A【解析】首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集所以满足条件的

9、集合的个数为24115.故选A.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.7、B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，平方，两边除，双曲线的焦点在轴上.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力8、D【解析】,解得，即，所以，故选D.9、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全

10、是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.11、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式

11、的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，

12、当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。14、30【解析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步

13、之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复15、11【解析】先利用赋值法求得，再结合二项式展开式通项公式求解即可.【详解】解：令，得，则，故该展开式中的项的系数为，故答案为：11.【点睛】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.16、【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数的实部为1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），补图见解析（2）估计这株株高的中位数为82（3）见解析【解析】根据茎叶图和频率直方图，求出

14、中位数，得离散型随机变量的分布列【详解】解：（1）由第一组知，得，补全后的频率分布直方图如图（2）设中位数为，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，得，估计这株株高的中位数为82.（3）由题设知，则的分布列为012【点睛】本题考查频率直方图及中位数，离散型随机变量的分布列，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）分别求出从中任取两个不同的数所构成的直线条数及满足图象经过第二、三、四象限的直线条数，由古典概型概率公式求解；（2）由题意画出图形，再由测度比是面积比得答案【详解】（1）从中任取两个不同的数，所构成直线的条数为条，满足图象经过第二、三、四象限的直线有与两条，所求概率；（2）满足

15、约束条件的区域的面积为，若函数的图象经过第二、三、四象限，则，所占区域面积为所求概率为【点睛】本题考查古典概型与几何概型的概率计算，考查数形结合思想和数据处理能力19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2

16、）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1时，解得k=1，B=3综上，k=1，B=17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值20、（1）x2y24y0.（2）2【解析】试题分析：（1）根据将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设直线参数方程，与圆方程联立，根据参数几何意义以及韦达定理得|PA|PB|t1t2|2.试题解析：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0，即圆C的直角坐标

17、方程为x2y24y0.(2)由题意，得直线l的参数方程为 (t为参数)将该方程代入圆C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.21、（1），；（2）见解析【解析】（1）根据条件可求出a1，利用an与Sn的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得和的值，从而可猜想数列的通项公式；（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【详解】（1），当时，且，于是，从而可以得到，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：当时，满足通项公式；假设当时，命题成立，即，由（1）知，即证当时命题成立.由可证成立【点睛】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明时需用上假设，化为的形式.22、（1）；（2）【解析】（1）求出，得出切点坐标，利用导