河南省八市·学评2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足，则（ ）ABCD22已知函数，则关于的不等式解集为（）ABCD3在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函

2、数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是（ ）ABCD4已知 则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbacCacbDcba5设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）ABCD6的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD7已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种8为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知

3、抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A0047B1663C1960D19639从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）ABCD10在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD11某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该

4、命题不成立，那么可推得A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立12已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在点处切线的斜率为_14设满足约束条件，则的最大值为 .15已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.16若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑

5、友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.18（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如

6、下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544419（12分）在二项式的展开式中。（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项。20（12分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，（1）证明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值

7、21（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.22（10分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题（I）求该同学合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由，得，故选A2、A【解析】由题可得为偶函数，利用导数

8、可得的单调区间，利用函数的奇偶性和单调性转化不等式求解即可。【详解】函数的定义域为，所以在上为偶函数；当时，则，由于当时，则在上恒大于零，即在单调递增；由在上为偶函数，则在单调递减；故不等式等价于，解得;所以不等式解集为；故答案选A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。3、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【详解】对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函

9、数；对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”4、D【解析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较2、和0、1比较5、A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得

10、椭圆的离心率.详解：的周长为，故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)6、C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。7、C【解析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取

11、3件正品，根据乘法原理计算求得结果【详解】根据题意，分2步进行分析： .从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种； 故选：C【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列8、D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.9、D【解析】先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意

12、在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.10、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.11、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性

13、相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.12、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B 。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图ABC所示.

14、当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+41=5.【考点】线性规划及其最优解.15、【解析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围如本题中可结合图象及函数解析式得出16、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

15、程或演算步骤。17、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.因为跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为，则跑步千米数在的人数为.所以的所有可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012故数学期望.【点睛】本题考察的频率分布直方图的识别和超几何分布18、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为

16、：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关考点：独立性检验；频率分布

17、直方图19、（1）（2）（3）【解析】（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为；（2）二项展开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为（3）第项的系数为，由，求得，故该二项展开式中系数最大的项为 【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题20、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可证明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）

18、得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB的补角解三角形POM即可【详解】（1）APCP，O是AC的中点，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，过O作OMCD于M，连接PM，则PMO就是二面角PCDB的平面角的补角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值为【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题21、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用弦长公式即可得出解法二：利用焦半径公式可得（II） II）设l2的方程为与椭圆联立：假设存在点T（t，0）符合要求，设P（x1，y1），Q（x2，y2）OTP=OTQ，再利用根与系数的关系即可得出【详解】解：（I）设的方程为与椭圆联立得直线