2023学年(2023届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)

1、高三数学 第7页 共7页松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学总分值150分，完卷时间120分钟 2023.12一填空题本大题总分值54分本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否那么一律得零分1计算： 2集合，那么 3为等差数列，为其前项和，假设，那么 4函数的反函数为，且，那么实数 5角的终边与单位圆交于点，那么= 6右图是一个算法的程序框图，当输入值为8时，那么其输出的结果是 .7函数的图像与的图像在区间上交点的个数是 8假设直线与圆相交于、两点，且，那么= 9在中，的面积为假设，那么的最小值

2、为 10. 函数有三个零点，那么实数的取值范围为 11. 定义，函数的定义域都是，那么以下四个命题中为真命题的是 写出所有真命题的序号 = 1 * GB3假设都是奇函数，那么函数为奇函数= 2 * GB3假设都是偶函数，那么函数为偶函数= 3 * GB3假设都是增函数，那么函数为增函数= 4 * GB3假设都是减函数，那么函数为减函数12数列 SKIPIF 1 0 的通项公式为，假设对任意 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 ，那么实数的取值范围为 二、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得

3、5分，否那么一律得零分.13假设是关于的方程的一个根其中为虚数单位，那么的值为A. B. C.D. 14是上的偶函数，那么“是“的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件15假设存在 SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 成立，那么实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是A. B. C. D. 16. 曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是A.B. C. D. 三解答题本大题总分值76分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第

4、2小题总分值8分在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 1求 SKIPIF 1 0 边的长；2求 SKIPIF 1 0 的面积18此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分函数 ,常数 .1讨论函数的奇偶性，并说明理由；2当时，研究函数在内的单调性.19.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分松江有轨电车工程正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利某条线路通车后，电车的发车时间间隔单位：分钟满足经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载

5、客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为.1求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量;2假设该线路每分钟的净收益为元，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分椭圆经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. 1求椭圆的方程；2过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，假设四边形的面积为，求直线的方程；3设,求证：为定值.21此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2

6、小题总分值6分，第3小题总分值8分 有穷数列共有项，且1假设，试写出一个满足条件的数列；2假设，求证：数列为递增数列的充要条件是；3假设，那么所有可能的取值共有多少个？请说明理由松江区2023学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案一填空题123100 43 5eq f(1,2) 6. 27. 48091011= 2 * GB3= 3 * GB3= 4 * GB3 12二、选择题13B14A15B16.C三解答题17解：1由，且， 2分6分2在中，10分， 12分所以14分18 解：1当时，对任意，为偶函数3分当时，4分5分函数既不是奇函数，也不是偶函数6分2时，在内单调递减，在内单调递增8

7、分此时，当时， ，10分由 单调递减知单调递减 11分当时， ，13分由 单调递增知单调递增 14分19.解：1由题意知 为常数 2分4分5分人 7分2由可得9分当时，当且仅当时等号成立 11分当时，当时等号成立 13分当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元.14分20.解：1由题意得， 2分解得3分椭圆的方程为 4分设直线：, 5分由消去得，6分那么，* 8分2 同理10分解得或，或因为,所以，或直线的方程为，或12分3，得，14分.16分21解：1和； 4分2证明：必要性 假设为递增数列，由题意可得 5分于是得到，因为，所以； 7分充分性 由题意， 所以8分 因此，即， 又因为， 所以，因此是递增数列； 综上：结论得证； 10分解：由题意得， 假设，其中，显然，12分假设 中有项取负值，那么有(*)因此，的所有可能值与的差必为偶数 14分下面用数学归纳法证明可以取到与之间相差的所有整数，由(*)知，只需证明从中任取一项或假设干项相加，可以得到从到的所有整数值即可。当时，显然成立，当时，从中任取一项或两项相加，可以得到从，结论成立，15分假设时，结论成立，即从中任