理论力学点的合成运动

1、理论力学点的合成运动1第1页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四一.点的合成运动的概念1. 问题的提出OABM 例题.一水平放置的园板绕过中心 O的铅直轴以角速度旋转,在园板上有一光滑直槽AB,槽内放一小球 M.若以园板为参考系,小球M将如何运动? 若以地面为参考系,小球M将如何运动?2第2页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四2.基本概念(1)二个坐标系: 定参考系(Oxyz):固接于地面的坐标系. 动参考系(Oxyz):固接于相对定系运动的物体上的坐标系.OABMxyzOxyz3第3页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四(2)三种运动:

2、 绝对运动动点相对于定系的运动. (点的运动)OABMxyzOxyz 相对运动动点相对于动系的运动. (点的运动) 牵连运动动系相对于定系的运动.(刚体的运动)4第4页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABMOzxyxyz分析动点 M 的三种运动绝对运动：平面曲线运动牵连运动：绕铅直轴的定轴转动相对运动：沿光滑直槽 AB 的直线运动5第5页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABMOzxyxyz绝对运动 可看成是由牵连运动 与相对运动复合而成，称为 合成运动 6第6页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四(3)二种轨迹: 绝对轨迹动点在

3、绝对运动中的轨迹.OABMxyzOxyz 相对轨迹动点在相对运动中的轨迹.(4)牵连点:在某瞬时,动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点.M7第7页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABMxyzOxyz(5)三种速度: 绝对速度(va)动点相对于定系的速度. 相对速度(vr)动点相对于动系的速度. 牵连速度(ve)牵连点相对于定系的速度.M8第8页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABMxyzOxyz(6)四种加速度: 绝对加速度(aa)动点相对于定系的加速度. 相对加速度(ar)动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)牵连点相对于定系的

4、加速度. 科氏加速度(ac)牵连运动与相对运动相互影响而产生的加速度.9第9页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四lO1O2AB1 例题 ：图示机构中滑块 A 套在摇杆 O2B 上 , 并 与曲柄 O1A 以销子连接 . 当 O1A 转动时通过滑块A 带动 O2B 左右摆动 . 设O1A长 r,以匀角速 1 转动 . 试分析滑块 A 的运动.10第10页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四lO1O2AB1解: 取滑块 A点(O1A杆上点) 为动点 绝对运动动点相对于 定系 的运动. 相对运动动点相对于 动系 的运动. 牵连运动动系相对于定系的运动.11第11

5、页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四lO1O2AB1绝对运动：以O1为圆心，O1A半径的 园周运动.相对运动：沿O2B 杆的直线运动.牵连运动：绕 O2 轴的定轴转动.动系：固结 O2B 杆定系：固结 地面12第12页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四lO1O2AB1（3）相对轨迹清晰、简单。动点、动系选择原则：（1）动点、动系不能在同一物体上；（2）动系相对定系有运动；13第13页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABCD例题. 曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动 ,已知OA = r 且转动的角速度为 . 试分析滑块 A 的运动.

6、14第14页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四 解: 取滑块 A 点(OA杆上A 点)为动点OABCDvDxyxy绝对运动： 以O为圆心，OA半径的园周运动.相对运动：沿 BC 杆的直线运动.动系：BCD杆 Bxy牵连运动：沿铅垂方向的直线平动.15第15页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABCDvDxyxy动点：固定接触点；动系：另一运动物体。机构运动特点：一运动物体上有一固定点始终与另一运动物体接触，且在其上运动。16第16页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M 动系：3.绝对、相对和牵连

7、运动之间的关系由坐标变换关系有17第17页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四例7-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。18第18页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四相对运动轨迹相对运动方程解:动点：车刀尖M动系：工件 半径为b/2的圆，圆心c在oy轴上，圆周通过工件中心o19第19页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四二.速度合成定理o xy zMrM roroxyzi j k设oxyz是定系，o

8、xy z是动系。 动系的三个单位矢量为i ， j ， k 。 动系坐标原点o在定系中的矢径为ro 动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r 。动系上的牵连点为M ，它在定系中的矢径为rM 。M20第20页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四由图示得如下关系：rM = ro + rr = xi + yj + zk 在图示瞬时有： rM = rMo xy zMrM roroxyzi j kM动点的绝对速度为： (绝对导数. i ， j ， k 相对定系为变矢量)21第21页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四动点的相对速度为：动点的牵连速度为：动点的绝对

9、速度为： (相对导数. i ， j ， k相对动系为常矢量)(牵连点M是动系中的点,在动系中的坐标 x , y , z 为常量)22第22页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。综合可得结论:*、（1）以Va为对角线。 （2）最多能求出两个参数。23第23页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四 1.选取动点 , 建立二个坐标系. 2.分析三种运动 , 即动点的绝对运动和相对运动以及动系的 牵连运动.3.画速度矢量图并求解.应用速度合成定理解题的一般步骤24第24页，共69页，

10、2022年，5月20日，17点2分，星期四OABCDvD例题. 曲柄导杆机构如图所示 . 已知 OA = r , 曲杆BCD的速度 vD 的大小为 v 。求该瞬时杆 OA 转动的角速度。25第25页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四解: 取滑块 A 为动点.OABCDvDxyxy 动系固连在 BCD 杆上.26第26页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OABCDvDxyxy动点A 的 绝对运动 以O为圆 心，r 半径的园运动 .动点A 的 相对运动 沿 y 轴的直线运动.动系的 牵连运动 沿 x 轴的直线平动.27第27页，共69页，2022年，5月20

11、日，17点2分，星期四OABCDvDxyxyvavevrva = rve = vD = v28第28页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四2lO1O2AB1例题 . 图示机构中滑块 A 套在摇杆 O2B 上, 并与曲柄 O1A以销子连接 . 当 O1A 转动时通过滑块 A 带动O2B 左右摆动.设 O1A长 r, 以匀角速1转动.试求该瞬时杆 O2B 的角速度2 .29第29页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四解: 取套筒 A 为动点. 动系固连在 O2B 杆.xylO1O2AB1xy30第30页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四xyl

12、O1O2AB1xy绝对运动 以 O1 为中心 r为半径 的园运动.相对运动 沿 x轴的直线运动.牵连运动 动系随O2B 杆的摆动.31第31页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四xylO1O2AB1xy牵连点 O2B 杆上被滑块 A 盖住的 A点. (A)32第32页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四xylO1O2AB1xyvavevr(A)va = r1ve = r2 /sinve = r 1 sin233第33页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四总 结 1.点的速度合成定理 绝对速度(va)动点相对于定系的速度. 相对速度(vr)动

13、点相对于动系的速度. 牵连速度(ve)牵连点相对于定系的速度. 2.应用速度合成定理解题的步骤重点：速度合成定理难点: 牵连速度ve34第34页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四问 题 判 断1.在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的 定义可知，动系上与动点重合的点是固定不变。2.点的牵连速度等于动系的速度。35第35页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四问 题 判 断 答 案1.在点的合成运动中，动点相对于动参考系在运动，由牵连速度的 定义可知，动系上与动点重合的点是固定不变。 （错）2.点的牵连速度等于牵连运动的速度。(错)36第36

14、页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四例题. 半径为 r 偏心距为 e 的凸轮 , 以匀角速度 绕 O 轴转动 , AB 杆长 l , A 端置于凸轮上 , B 端用铰链支承 . 在图示瞬时 AB 杆处于水平位置 . 试求该瞬时 AB 杆的角速度 AB .BAreOClAB37第37页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四解: 取 AB 杆的 A 点为动点.动系固连 凸轮 上.BAreOCl38第38页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四BAreOCl动点 A 的 绝对运动 以 B 为中心 l 为半径的园运动. 动点A 的 相对运动 沿凸轮

15、O 边缘的曲线运动.牵连运动 动系随凸轮 O 且角速度为 的定轴转动.39第39页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四BAreOClvavevrva = l AB ve = rsin va = ve cot = rcos = eAB40第40页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OAMBCDRev例题：平底凸轮机构如图示. 凸轮 O 的半径为 R ,偏心距 OA = e , 以匀角速度 绕 O 转动 , 并带动平底从动杆 BCD 运动. 试求该瞬时杆 BCD 的速度 .41第41页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OAMBCDRev解:

16、取凸轮中心 A 为动点. 动系建在 BCD 杆上.xyyx42第42页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OAMBCDRev动点 A 的 绝对运动 以O为中心 e为半径的园运动.动点 A 的 相对运动 平行于 x轴的直线运动.动系的 牵连运动 平行于 y 轴的直线平动.xyyx43第43页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OAMBCDRevxyva = e v = e sinve = vBCD = vvavevr44第44页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四或:取凸轮O的中心C为动点.BAreOClxyxyvave(C)动系原点固连在A

17、B杆A点作曲线平动.动点C的绝对运动以O为中心 e为半径的园运动.动点C的相对运动以A为中心r为半径的园运动.牵连运动动系随AB杆的A端作曲线平动.牵连点动系上被凸轮上的C点盖住的C点.va= ve + vrve = l ABva = e vr = 0解得:AB45第45页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四例题： 在半径 R 为 50 cm 的铁圈上套一小环 M , 有杆OA穿过环 M 并绕铁圈上一点 O 转动 , 其 = 2 ( rad/s ) .求：当 = 300时，小环沿大环滑动速度和沿 OA 杆滑动的速度。OAMR46第46页，共69页，2022年，5月20日，17

18、点2分，星期四OAMR解：取小环 M 为动点; 动系固连在 OA 杆M 的绝对运动 - 沿大环的圆周运动； M 的相对运动 - 沿OB的直线运动； 动系的牵连运动 - 绕O轴的定轴转动； 牵连点 - OA 杆上与小环 M 重合的点 MM47第47页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四OAMRM Va = Vr +VeVe = 2Rcos = 1.73Va = Ve/cos = 2Vr =Ve tan = 1 VaVrVe48第48页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四例题. 具有园弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道 BC获得间歇的往复运动.已知曲柄以匀角速度

19、 =10 rad/s 绕O轴转动, OA=10cm ,园弧道的半径 r = 7.5cm. 当曲柄转到图示位置sin = 0.6 时,求滑道BC的速度.OABCr49第49页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四解:取滑块A为动点.动系固连在ABC杆.动点A的绝对运动以O为中心OA为半径的园运动.动点A的相对运动沿弧形滑道的曲线运动.动系的牵连运动动系沿 x 轴的直线平动.va= ve + vr (1)OABCrxyxyvavevrDrsin = OAsin=53.1o , =36.9ova =OA ve = vBC把(1)式向AD方向投影得:50第50页，共69页，2022年，

20、5月20日，17点2分，星期四解得:va cos90o-(+) = ve cos ve = vBC = 1.66 m/sOABCrxyxyvavevrD51第51页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四BvACD例题3：斜面 CD 与水平成 角 , 并以 v = 10cm/s 沿水平方向运动。求杆 AB 的速度 vA 。52第52页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四解 : 取杆 AB 的 A 端为动点。动系固连在斜面上。BvACD53第53页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四BvACD动点 A 的绝对运动 - 铅垂直线运动。动点 A 的相

21、对运动 - 沿CD的直线运动。动系的牵连运动 - 水平直线平动。54第54页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四BvACDvevrva Ve = V = 10（已知） Va = 10 tan55第55页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1例题：滑块 M 与杆 O1A 铰接, 并可沿杆 O2B 滑动，在图示瞬时杆O1A 的角速度 1= 0.2rad/s,转向 如图。求此瞬时杆 O2B 的角速度2 和滑块 M 相对于O2B 的速度.56第56页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四MO1O2AB0.5cm60

22、o30o1解：取滑块 M 为动点. 动系建立在 O2B 杆上.yx yx57第57页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1yx绝对运动 : 以 O1 为中心O1M 为半径的园周运动.相对运动 : 沿 y 轴的直线运动.牵连运动 : 动系绕 O2 作定轴转动.牵连点 : 杆 O2B 上被滑块 M 盖住的点 M .My58第58页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1yxMveyvavevr300va = O1M 1=0.2 m/s2= 0.2rad /s ve= va cos300 = 0

23、.17m /svr = va sin300 = 0.1m/s ;ve =O2M 2= 0.866 259第59页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四例题：铰接四边形机构，O1A = O2B =1 0cm, O1O2 = AB且O1A杆以匀角速度 =2rad /s 绕O1轴转动。求=600 时，CD杆的速度。O1O2ABCD60第60页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四。O1O2ABCD解：取套筒C点为动点，动系固连在 AB 杆.绝对运动：铅垂直线运动.相对运动：水平直线运动.牵连运动：圆周曲线平动.61第61页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四。O1O2ABCD Ve Va Vr Va=Ve+Vr Ve=102=20 Va=20cos60aearaaaa= ae + ar ae=1022=40aa =40 sin600 =34.6462第62页，共69页，2022年，5月20日，17点2分，星期四或:取BCD杆D为动点.OAMBCDe 动系原点建在凸轮A点作平动.xyxy动点D的绝对运动铅垂方向的直线运动.动点D的相对运动平