平面机构的力分析及机械的效率

1、平面机构的力分析及机械的效率第1页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法； 能对几种常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算； 能确定简单机械的机械效率和机构自锁的条件。本章基本要求第2页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 考虑摩擦时机构的力分析； 机械的效率； 机构的自锁现象及自锁条件。本章重点摩擦圆的概念及转动副中总反力作用线的确定。本章难点第3页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三11.1 机构力分析的目的和方法1. 作用在机械上的力的类型及其特点(1) 按作用在机

2、械系统的内外分：外力如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；内力运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）。类型：重力、原动力、生产阻力、摩擦阻力、介质阻力、惯性力、运动副反力。第4页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2）按作功的正负分驱动力：驱使机械产生运动的力。 其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。阻抗力：阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负值。第5页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。有效阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力

3、。有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。损失功：克服有害阻力所作的功。注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。第6页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三2. 机构力分析的任务和目的确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的作用力）；确定应加于机械上的平衡力或平衡力矩。3. 机构力分析的方法对于低速度机械或质量很小的中速机械：采用静力分析方法；对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。第7页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三绕通过质心的定轴转动的构件（1

4、）绕定轴转动的构件等速转动：PI =0，MI=0；变速运动：只有惯性力偶11.2 构件惯性力的确定1. 一般力学方法第8页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三绕不通过质心的定轴转动等速转动：产生离心惯性力变速转动：可以用总惯性力PI来代替PI和MI ，PI = PI，作用线由质心S 偏移 lh第9页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2）作平面移动的构件变速运动等速运动 PI=0，MI =0 第10页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（3）作平面复合运动的构件 构件BC上的惯性力系可简化为加在质心S上的惯性力和惯性力偶。可以用总惯性力P

5、I来代替PI和MI ，PI = PI，作用线由质心S 偏移第11页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三2. 质量代换法（1）质量代换法思路 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。（2）代换点和代换质量代换点：上述的选定点。代换质量：集中于代换点上的假想质量。第12页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三2）代换前后构件的质心位置不变；3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。以原构件的质心为坐标原点时，应满足：（3）质量代换时必须满足的三个条件：1）代换前后构件的质量不变； 第13页，共79页，2022年，5月20日，7点2

6、8分，星期三 用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换法。（4）两个代换质量的代换法第14页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（5）静代换和动代换动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。第15页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三取通过构件质心 S 的直线上的两点B、C为代换点，有：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：第16页，共79页，20

7、22年，5月20日，7点28分，星期三11.3 机械中的摩擦以及运动副中摩擦力的确定1. 机械中的摩擦（1）摩擦对机器的不利影响造成机器运转时的动力浪费 机械效率 使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度和工作可靠性 机器的使用寿命使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活；使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。第17页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2） 摩擦有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。第18页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三第19页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，

8、星期三2. 移动副中的摩擦（1）移动副中摩擦力的确定F21=f N21当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：两构件沿单一平面接触 N21= -QF21=f N21=f Q第20页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触N21sinq = -Q第21页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三两构件沿圆柱面接触N21是沿整个接触面各处反力的总和。整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ（k 11.57）第22页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三v 当

9、量擦系数标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用以下通式来计算：槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有v 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。第23页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 （2） 移动副中总反力的确定总反力和摩擦角总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。第24页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三总反力的方向R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角；R21与公法线偏

10、斜的方向：与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反。即滑块1所受的总反力R21与其对平面2的相对速度v12间的夹角总是钝角。第25页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（3）斜面滑块驱动力的确定求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时（正行程）所需的水平驱动力P根据力的平衡条件第26页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三求保持滑块1沿斜面2等速下滑时（反行程）所需的水平力 P 根据力的平衡条件第27页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 如果，P为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。注意 当滑块1下滑时，Q为驱动

11、力，P为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。第28页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。3. 螺旋副中的摩擦（1）矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副的简化第29页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三L导程，Z螺纹头数， p螺距 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。第30页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三拧紧和放松力矩拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上滑动。第31页

12、，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 放松：螺母顺着Q力的方向等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑。第32页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2）三角形螺纹螺旋副中的摩擦 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。第33页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三矩形螺纹：三角形螺纹：运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。第34页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三当量摩擦系数和当量摩擦角三角形螺纹宜

13、用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。第35页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三拧紧和放松力矩第36页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（1）轴颈摩擦4. 转动副中的摩擦第37页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三用总反力R21来表示N21及F21摩擦力矩和摩擦圆摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩摩擦圆：以为半径所作的圆。由由力平衡条件第38页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三转动副中总反力R21的确定根据力平衡条件，R21Q总反力R21必切于摩擦圆。总反力R21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度 w

14、12的方向相反。第39页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三注意 R21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。w12是构件1相对于构件2的角速度。构件1作用到构件2上的作用力R12对转动副中心之矩，与构件2相对于构件1的角速度w12方向相反。 第40页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2）止推轴承（轴端）的摩擦ds=2ddF= fdN= f p dsdN=pds第41页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三非跑合止推轴承摩擦：不经常旋转的轴端。如：圆盘摩擦离合器、螺母与被联接件端面之间的摩擦。跑合止推轴承摩擦：经常有相对转动的轴端

15、。如止推轴颈和轴承之间的摩擦属于此类。第42页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三跑合的止推轴承：轴端各处压强 p不 相等， pr=常数非跑合的止推轴承：轴端各处压强 p 相等第43页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三11.4 不考虑摩擦时机构的受力分析 运动副中的反力在整个机构中属于内力，因此需要将整个机构分解为若干构件组，按力平衡条件加以分析。为了达到力平衡，构件组必须满足静定条件，即构件组中未知力的数目应等于能列出的力平衡方程的数目。第44页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：1）求出各构件的

16、惯性力，并把其视为外力加于产生该惯性力的构件上；2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行力分析；4）对平衡力作用的构件作力分析。第45页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三例1：在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动件的角速度w1、刨头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力)Pr。试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。第46页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三解：1）将该机

17、构分解为构件5与4及构件3与2所组成的两个静定杆组，和平衡力作用的构件1。2）按上述步骤进行分析。第47页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三对E点取矩R65的作用线的位置构件组5、4的受力分析大小： ？ ？方向： R65lh65第48页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三构件组3、2的受力分析取构件3为研究对象，大小： 可求出 ？方向： 第49页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 R23的大小和方向： 2为二力构件 R23= R32 = R12 R23作用于点C，且与导杆3垂直构件3对点B取矩由图解法第50页，共79页，2022年，5月

18、20日，7点28分，星期三原动件1的受力分析对点A取矩：根据构件1的力平衡条件机架对该构件的反力：R21= R12 = R32 第51页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三11.5 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3）对有已知力作用的构件作力分析；4）对要求的力所在构件作力分析。第52页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三例2：在上例所研究的四杆机构中, 若驱动力矩M1的值为已知, 试求在

19、图示位置时各运动副中的作用力及构件3上所能承受的阻抗力矩(即平衡力矩)M3。（解题时仍不考虑构件的重量及惯性力）第53页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三w14为逆时针方向解：1）取曲柄1为分离体曲柄1在R21、R41及力矩M1的作用下平衡R41= -R21R21R41R21= -R12R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。 M1=R21L第54页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三2）取构件3为分离体根据力平衡条件R23= -R43R23= -R32w34为逆时针方向R43切于D处摩擦圆上方R23R43构件3上所能承

20、受的阻抗力矩M3为： M3=R23 LL为R23与R43之间的力臂。第55页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三11.6 机械的效率1. 机械效率的表达形式驱动功Wd （输入功）：作用在机械上的驱动力所作的功。有益功Wr （输出功）：克服生产阻力所作的功。损耗功 Wf：克服有害阻力所作的功WdWr Wf第56页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三或机械效率h：是输出功和输入功的比值，它可以反映输入功在机械中有效利用的程度。将式 WdWr Wf 两边都除以 t Nd、Nr 、Nf 分别为输入功率、输出功率和损耗功率。NdNr Nf或 效率可以以功或功率的形式来

21、表达，也可以力或力矩的形式来表达。第57页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三2. 机械效率的计算（1）计算公式 第58页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三理想驱动力P0 ：理想机械中，克服同样的生产阻力Q，所需的驱动力。理想机械：不存在摩擦的机械。理想机械的效率 h0等于1，即：第59页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三机械效率的统一形式：理想生产阻力Q 0 ：理想机械中，同样的驱动力P所能克服生产阻力。第60页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三 不考虑摩擦（=0）（2）螺旋机构的效率计算实例当螺母逆着载荷Q向上运

22、动时： 考虑摩擦：第61页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三不考虑摩擦时：当螺母在载荷 Q 的作用下向下运动时：载荷Q为驱动力 考虑摩擦时：第62页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三该机组的机械效率为：串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。（3）机械系统的效率计算串联串联的级数越多，系统的总效率越低。第63页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三总输出功率为: 总效率为：并联总输入功率为： Nd = N1+ N2+ + Nk Nr = N1+ N2 + + N k = N1 h1 + N2 h2 + + Nk hk第64

23、页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三hmin h hmax N1= N2= = Nk时 h1= h2= = hk时第65页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三则机组的总效率为: 设机组串联部分的效率为h ， 并联部分的效率为h 混联第66页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三例题：如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92 (均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。解：此传动装置为一混联系统。圆柱齿轮1、2、3、4为串联。第67页，共79页，2022年，5月20日，7点28分

24、，星期三圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12为并联。此传动装置的总效率第68页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三3. 提高机械效率的途径（1）尽量简化机械传动系统，使传递通过的运动副数目越少越好；（2）选择合适的运动副形式。（3）在满足强度、刚度等要求的情况下，不要盲目增大构件尺寸；（4）减少运动副中的摩擦。（5）改善机械的平衡，减少机械中因惯性力所引起的动载荷。第69页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三11.7 机械的自锁1. 机械的自锁 由于摩擦力的存在，无论驱动如何增大也无法使机械运动的现象。2. 研究自锁的意义设计机械时，为了使机械实现预

25、期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；一些机械的工作需要其具有自锁特性。第70页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三3. 发生自锁的条件（1）移动副的自锁 滑块1与平台2 组成移动副。 P为作用于滑块1上驱动力 ，b 为力P与滑块1和平台2接触面的法线nn之间的夹角，为摩擦角。 力P分解为水平分力Pt和垂直分力Pn，有效分力Pt：推动滑块1 运动的分力。第71页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三垂直分力Pn：所能引的最大摩擦力当 bj 时，自锁现象滑块1不会发生运动第72页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（2）转动副的自锁力P为作用在轴颈上的单一外载荷。当力 P 的作用线在摩擦圆之内（ar）时力 P 对轴颈中心的力矩力P本身所能引起的最大摩擦力矩 Mf = Rr = Pr ar M Mf 不论力P 如何增大，也不能驱使轴颈转动。M = Pa自锁现象第73页，共79页，2022年，5月20日，7点28分，星期三（3）发生自锁的条件 机械发生自锁时，无论驱动力多么大，都不能超过由它所产生的摩擦阻力。 h 0 当h=0时，机械处于临界自锁状态； 当h0