平稳时间序列分析-

1、平稳时间序列分析-第1页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三上次课内容平稳性的图检验法？ 时序图检验、自相关图检验纯随机性（白噪声）检验法？ Q检验法(卡方检验)时序图检验原理： 时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。自相关图检验原理： 自相关系数会很快地衰减为零。Q检验法的检验原理： 一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。第2页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三本章内容方法性工具 ARMA模型 （AR MA ARMA ）平稳序列建模序列预测 第3页，共25页，2022年，5月

2、20日，7点1分，星期三3.1 方法性工具 差分运算延迟算子线性差分方程第4页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三1、差分运算一阶差分 p阶差分 k步差分第5页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三2、延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B为延迟算子，有 第6页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三延迟算子的性质： ，第7页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三用延迟算子表示差分运算 p阶差分 k步差分第8页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三3

3、、线性差分方程 线性差分方程 对序列xt，t=1,2,齐次线性差分方程第9页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三齐次线性差分方程的解齐次线性差分方程特征方程特征方程的根称为特征根(至少有p个非零根)，记作第10页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三 不相等实数根时 有相等实根时(设有d个相等实根)，则 有复根时，复根必共轭出现 齐次线性差分方程的通解第11页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特

4、解之和Zt线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。第12页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三3.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto Regression Model）MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）第13页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三一、AR模型1、定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)特别地、当0=0时，

5、称为中心化AR(p)模型保证最高阶数为p保证残差白噪声保证t期的随机干扰与过去s期的序列值无关第14页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三 2、AR(P)序列中心化变换目的是将非中心化的AR(p)转化为中心化AR(p)。令则变换yt=xt-称为中心化变换。 （相当于将整个非中心化序列进行了常数的平移。）第15页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三3、自回归系数多项式引进延迟算子 ，称为自回归系数多项式。则中心化AR(p)模型可简记为 第16页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三4、AR模型平稳性判别 判别原因AR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之

6、一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法，除时序图及自相关图法外，还有特征根判别法平稳域判别法第17页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三【例3.1】考察如下四个模型的平稳性第18页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三例3.1平稳序列时序图（1）（3）第19页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三例3.1非平稳序列时序图（2）（4）第20页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内（特征根|i|1)平稳域判别 （较适合低阶AR模型，如1,2阶） 平稳域使特征根都在单位圆内的AP(p)的系数集合，即第21页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三AR(1)模型判断平稳性的条件特征根判别 特征方程为 特征根为 所以若AR(1)平稳，必有平稳域判别 平稳域为第22页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三AR(2)模型判断平稳性的条件特征方程为特征根平稳域第23页，共25页，2022年，5月20日，7点1分，星期三例3.1续 平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2