平移及伸缩旋转变换

1、平移及伸缩旋转变换第1页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三O 1 2 3 4 5 6 710987654321引例:cc cA(2,1)A(4,4)B(1)将点A(2,1)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位, 得A(1)(2)将抛物线C:y=x2先向右平移2个单位,再向下平移2个单位, 得抛物线Coxy(2)2-223第2页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三P(x,y)P (x,y)aaaaxoyFF设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点按照同一方向,移动同一长度，得到图形F.称这一过程是图形的平移. (1)平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个

2、本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.(这个向量就是平移向量) (2)由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移,就其本质来讲，就是要研究图形上点的平移.一、平移概念第3页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三 设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F上的对应点为P(x,y), 且 =(h,k),二、平移公式新标=原标 + 平移向量的坐标得平移公式:xyOFF第4页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三注: (1)平移后点的坐标等于平移前点的坐标加上平移向量的坐标. (2)从方程的角度看平移公式(知二求一)三、公式应用(x,y)是平移前的

3、点， P(x,y)是平移后的点第5页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三例题讲解例 1. 把(-2，1)按a=（3,2) 平移，求对应点 的坐标 . 2. 点M（8,-10）,按 平移后的对应点 的坐标为（-7，4）求 .解（1）由平移公式得即对应点 的坐标（1，3）.（2）由平移公式得即a 的坐标 （-15,14）.解得第6页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三例题讲解代入y=2x中即函数的解析式为解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在 上的对应点 ，由平移公式得xyO 例 将函数y=2x 的图象 l 按 =（0，3）平移到 ，求 的函数解析式第7页，共1

4、8页，2022年，5月20日，7点0分，星期三方法:(1)待定系数法(2)配方法第8页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三练习：1.分别将点A(3,5) B(7,0）按向量平移 ，求平移后各对应点的坐标。2.把函数 的图像l 按 平移到 ，求 的函数解析式。 3.若把点A(3，2)平移后得到对应点 , 按上面的平移方式，若点A(1，3)，求 。（1，4） 4.将抛物线 经过怎样的平移，可以得到 。 按向量 平移第9页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三即抛物线的顶点 的坐标为（-2，3） 设 是抛物线 上的任意一点，平移后的对应点为 ,由平移公式得代入原解析式得

5、平移后函数的解析式为:按向量 平移第10页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三5.说明方程 表示什么曲线。练习：第11页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三 设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点绕着某一定点，按照同一方向（常取逆时针方向为正）转动同样角度，得到图形F.称这一过程是图形的旋转.四.极坐标系中的旋转变换在极坐标系中，图形F绕极点旋转的情况：XO第12页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三例 判断直线 的位置关系。互相垂直第13页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三步骤:(1)设所求函数图象上任一点的坐标及其对应点的坐标(2)利用平移公式或其变形公式代入相应解析式(3)写出所求的解析式. 可以化简函数解析式，从而对复杂陌生函数的研究转化为简单熟悉函数的研究.第14页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三2. 求双曲线 的中心坐标，顶点与焦点坐标，对称轴方程，准线方程和渐近线的方程。第15页，共18页，2022年，5月20日，7点0分，星期三小结:(1)图形平移的概念(一个平移就是一个向量)(3)能利用平移公式求平移前后函数解析式及平移向量.(2)点的平移，旋转公式及伸缩变换第16页，共18页，202