平均指标与标志变异指标

1、平均指标与标志变异指标第1页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）平均指标的含义 一般水平，代表值，集中趋势几种常用的平均数（一）算术平均数1 基本计算公式算术平均数=总体标志总量/总体单位总数根据资料的不同，又分为简单式和加权式。教材P42-44，例1例4 第2页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）数学性质特点 (1)容易理解，便于计算。（2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全面性。（3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的算术平均数可能偏离数据的集中趋势。（二） 调和

2、平均数1 含义及计算公式求变量值5，6，7，8的调和平均数第一步，求各变量值的倒数第二步，求各变量值倒数的算术平均数第三步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）第3页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）简单式加权式当m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数。例题 某人从菜市场上分布于早，中，晚各买2元钱的某种青菜，其单价分别为0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元/公斤,求该青菜的平均单价。若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数,则按平均单价的含义出发,采用算术平均数的形式。第4页，共19页，2022年，5月20日，6点54分

3、，星期三第一节 平均指标（平均数）特点（三）几何平均数计算公式几何平均数主要用于求：平均发展速度（时间数列一章），复利下的平均年利率，连续作业的车间求产品的平均合格率。例题（1）P47 例37（2）某厂有4个连续作业的车间，毛坯车间（一车间），粗加工车间（二车间），精加工车间（三车间）和装配车间（四车间），本月份各个车间的产品合格率分别为：95，90，92，85，求该厂的平均合格率。第5页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）关于平均数的几个习题：教材P60 第6题，P61 第9题1 两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入为1000元年；乙

4、区200户，人均收入为800元年问甲乙两地区的年人均收入。第6页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）2 三个车间生产不同产品的废品率，产量与实际总工时如下，求该企业平均废品率。第7页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）求生产同种产品的15个企业的平均单位成本。按平均单位成本分组 （元件） 企业数各组产量比重 （） 1012 1214 1418 2 7 6 22 40 38第8页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）（四）中位数含义计算（1）由未分组资料确定中位数（变

5、量个数为奇数或偶数）（2）由分组资料单项变量数列确定中位数 案例中位数.doc（3）由分组资料组距变量数列确定中位数 P49，例39 第一步，确定中位数组 第二步，用插值法求中位数 由中位数的含义及其计算方法可以推出上下四分位数的求法，并可画出箱线图。 第9页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）（五） 众数含义众数的计算（1）单项变量数列P18（2）组距数列P48 表37第一步，确定众数组：出现次数最多的组第二步，确定众数的大小。3 补充说明：对于某一数据集，可能存在：没有众数，单一众数和双众数等情况。第10页，共19页，2022年，5月20日，6点

6、54分，星期三第一节 平均指标（平均数）无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42第11页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）（六） 算术平均数，中位数，众数的关系P51 图31第12页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）对称分布 均值= 中位数= 众数左偏分布均值 中位数 众数右偏分布众数 中位数 均值第13页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第一节 平均指标（平均数）三 正确运用平均

7、指标的原则注意总平均数与组平均数结合分析图表.doc第14页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第二节 标志变异指标一 含义 平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分布数列，我们不仅要研究其集中趋势，还要考察各标志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势）。换句话说，就是要看平均数的代表性高低。 数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大，平均数的代表性也就越低。反之，数据的离中趋势越小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性越高。第15页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第二节 标志变异指标二 标志变异指标的种类和计算方法（一）全距（二）平均差（三）标准差计算公式（统计学上的和概率中的）例题练习题平均指标与标志变异指标.doc3 优缺点（四）标准差系数对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系数，而不能直接用标准差。练习题平均指标与标志变异指标.doc第16页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第二节 标志变异指标（五） 四分位差（六）异众比率第17页，共19页，2022年，5月20日，6点54分，星期三第