人教版高考数学第一轮复习导学案汇总

1、 11/11人教版高考数学第一轮复习导学案汇总 三角函数 1了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切 2掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用 3能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sin ?+=x A y 的简图，理解?、A 、的物理

2、意义 5掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题 三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查尤其是三角函数的最大值与最小值、周期 2以小题为主一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等3更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识 第1课时任意角的三角函数 【学习目标】 1.了解任

3、意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。 2.借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。 3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围 【学习难点】 确定角所在的象限 自主学习 一、角的概念的推广 1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角） 终边在x轴上的角的集合为， 终边在y轴上的角的集合为， 终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间

4、建立了一一对应关系 7弧度与角度互化：180o弧度，1o弧度，1弧度o8弧长公式：l ； 扇形面积公式：S. 二、任意角的三角函数 9定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且|PO| r，则sin；cos；tan； 10三角函数的符号与角所在象限的关系：12 + cos x, sin x, tan x, x y O x y O x y O 13 典型例析例1. 若是第二象限的角，试分别确定2,2 ,3 的终边所在位置. 例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此 写出角的集合: (1)sin 23; (2)cos 2 1-. 例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求s

5、in ,cos ,tan 的值. 变式训练 已知角的终边经过点P ()(0),sin 4 m m = 且，试判断角所在的 象限，并求cos tan 和的值 例4. 已知一扇形中心角为，所在圆半径为R (1) 若3 = ，R 2cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值 当堂检测 1 若锐角终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角的弧度数为_ 2若角满足条件sin2+=?x A y 的实际意义。 15. 了解函数的周期性 16. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 三角函数的图象变换 【学习

6、难点】 三角函数的图象变换 自主学习 1用“五点法”作正弦、余弦函数的图象 “五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”由这五个点大致确定函数的位置与形状 注： 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 正切函数的对称中心为 3“五点法”作y Asin(x ?)(0)的图象 令xx ?转化为y sinx，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象 函数y Asin(x ?)的图象与函数y sinx 的图象关系 振幅变换：y Asinx(A0，A1)的图象，可以看做是y sinx 的图象上所有点的纵坐标都 ，(A1)或 (0 周期

7、变换：y sinx(0，1)的图象，可以看做是把y sinx 的图象上各点的横坐标 (1)或 (00)的周期为 相位变换：y sin(x ?)(?0)的图象，可以看做是把y sinx 的图象上各点向 (?0)或向 (?0)或向右(?0，0) 若A 3，2 1，? 3 ，作出函数在一个周期内的简图 若y 表示一个振动量，其振动频率是2，当x 24时，相位是3 ，求和? 例2.已知函数y=3sin )4 21(-x （1）用五点法作出函数的图象； （2）说明此图象是由y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相； （4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 例3已

8、知函数 2 3 cos sin 3)(2 + -=x x xcox x f ? ),(R x R ?的最小 正周期为且图象关于6 =x 对称； (1) 求f(x)的解析式； (2) 若函数y 1f(x)的图象与直线y a 在2 ,0 上中有一个交点，求实数a 的范围 例4 设关于x 的方程cos2x 3sin2x k 1在0，2 内有两不同根，求的值及k 的取值范围 当堂检测 把函数x x y sin cos 3-= 的图象向右平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的 最小值是_ 把函数x y cos =的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移

9、4 个单位，则所得图形表示的函数的解析式为_ 3函数)2 5 2sin(+=x y 的图象的一条对称轴为_ 4. 把函数)3sin 3(cos 2 2 x x y -= 的图象适当变换就可以得到)3sin(x y -=的图象，这种变换可以是_ 学后反思_ _ _ _ 第六课时 三角函数的性质 【学习目标】 17. 通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型 sin()y A x ?=+进行求解了解函数的周期性 18. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】 三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重

10、中之重。 自主学习 2函数ysinx的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa和xb，则T 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴xb，则T 注：该结论可以推广到其它任一函数 典型例析 例1. 已知函数)12 (sin 2)6 2sin(3)(2 - +- = x x x f )(R x ； （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求使函数f(x)取得最大值的x 的集合 例2. 已知函数f (x)2 1log (sinx cosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正

11、周期 例3某港口水的深度y （米）是时间t (0t24，单位：时)的函数，记作y f(t)，下面是某 日水深的数据： 经过长期观察，y f(t)的图象 （1）试根据以上数据，求出函数y f(t)的近似表达式； （2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？ 当堂检测 函数sin 2sin(2) 3cos 2cos(2) 3 x x y x x + = +的最小正周期为_ 直线y a = 与曲线sin y x

12、x =+在(0,2)x 内有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是_; 3若函数2 ()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图象关于直线8 x =-对称，则a 的值等于 _ 4. 已知函数2()2cos sin()sin cos 3 f x x x x x x =+ -+ （I ） 求函数()f x 的最小正周期； （II ） 求函数()f x 的最大值及最小值； （III ）写出()f x 的单调递减区间. 学后反思_ _ _ _ 解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用 正弦定理、余弦定理及利用三角公式

13、进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明 第八课时三角形中的有关问题 【学习目标】 19.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 20.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 正弦定理、余弦定理公式的变形 【学习难点】 正弦定理、余弦定理的综合运用 自主学习 1正弦定理：_ 2 正弦定理公式的变形 3 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： _ _ 4余弦定理： 5 余弦定理公式的变形 6 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 _ _ 7三角形的面积公式： 典型例析 例1. （1

14、）在ABC 中，若 sinA 2sinB cos C ， sin 2A sin 2B sin 2C ，试判断ABC 的形状 （2）在ABC 中，sinA=C B C B cos cos sin sin +，判断这个三角形的形状 例2. 已知ABC 中，22（sin 2A sin 2C ）=（a b ）sinB ，ABC 外接圆半径为 2. （1）求C ； （2）求ABC 面积的最大值. 变式训练： 在ABC 中，,A B C 所对的边分别为,a b c ，且1 cos 3 A = （1）求2sin cos 22B C A +?+ ? 的值； （2 ）若a =bc 的最大值； 例3如图，已知AB

15、C 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过ABC 的中心G 设MGA ( 3 23 )(1)试将AGM 、AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为的函数；(2)求y 22 211 1S S +的最大值与最小值 当堂检测 1 在ABC 中，060,1,sin sin sin ABC a b c A b S A B C +=+V 则= 2 ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =_ 3 在ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为_

16、 4若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 学后反思_ _ _ 解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明 第八课时三角形中的有关问题 【学习目标】 21.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 22.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 正弦定理、余弦

17、定理公式的变形 【学习难点】 正弦定理、余弦定理的综合运用 自主学习 1正弦定理：_ 2 正弦定理公式的变形 3 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： _ _ 4余弦定理： 5 余弦定理公式的变形 6 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 _ _ 7三角形的面积公式： 典型例析 例1. （1）在ABC 中，若 sinA 2sinB cos C ， sin 2A sin 2B sin 2C ，试判断ABC 的形状 （2）在ABC 中，sinA=C B C B cos cos sin sin +，判断这个三角形的形状 例2. 已知ABC 中，22（sin 2A sin 2C

18、）=（a b ）sinB ，ABC 外接圆半径为 2. （1）求C ； （2）求ABC 面积的最大值. 变式训练： 在ABC 中，,A B C 所对的边分别为,a b c ，且1 cos 3 A = （1）求2sin cos 22B C A +?+ ? 的值； （2 ）若a =bc 的最大值； 例3如图，已知ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过ABC 的中心G 设MGA ( 3 23 )(1)试将AGM 、AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为的函数；(2)求y 22 211 1S S +的最大值与最小值 当堂检测 1 在ABC 中， 0

19、60,1,sin sin sin ABC a b c A b S A B C +=+V 则= 2 ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =_ 3 在ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为_ 4若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 学后反思_ _ _ 第九课时 应用性问题 【学习目标】 23. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的应用问题. 24. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 正弦定理、余弦定理公式的综合运用 【学习难点】 正弦定理、余弦定理的综合运用 自主学习 1三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）； 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度 问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等； 实际问题中有关术语、名称 （1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰 角；在水平视线下方的角叫俯角 （2）方位角：指正北方向顺时针转