静电场和稳恒电场

1、静电场和稳恒电场第1页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四18-1 电场电场强度一、电荷，带电体间的相互作用1、电荷、电磁力3、电荷有正负性 电量：物体荷电多少的量度。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。带电体间的相互作用；电磁力是长程力。电磁力有吸引和排斥，可屏蔽 。 正电（玻璃带电），负电（树脂带电）第2页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四24、电荷守恒定律5、电荷量子化在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。 物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（e=1.601019库仑）的整数倍。带电量夸克U quark (上)D

2、quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3 |e|-1/3 |e|-1/3 |e|2/3|e|强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例第3页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四36、电荷运动不变性 电荷的不变性:电荷量不因参考系的不同而改变XX+电量为Q电量为Q即、系统的电量与参考系无关。第4页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四4二、库仑定律 1、真空中的库仑定律点电荷的模型F12表示q1对q2的作用力，r21表示q2对q1的位矢，r0表示r21的单位矢量F12两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和它们的电量的乘积成正比，

3、与它们之间的距离的平方成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥，异性相吸”。第5页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四5 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介 质中；静止的；两个点电荷； 电量同号时F12为正(斥力），异号时F12 为负（引力）。 比例系数：随单位制而不同，在SI制中， ：真空介电常数：施力电荷指向受力电荷的单位矢量第6页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四62、静电力的叠加原理受力电荷qi，施力电荷qj（qj是n个施力电荷之一）：施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢 的单位矢量3、介质中的库仑定律 电介质： 电场

4、中的电介质将被极化，产生极化电荷及微小 的形变。导体、半导体以外的其他物质（即绝缘体） 第7页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四7电介质极化后的影响: 位于电介质中的带电体有 a)两个带电体间的相互作用; b)极化电荷对带电体的作用; c)介质形变引起的弹力作用。 因此，在一般情况下是相当复杂的各向同性均匀无限大电介质中的库仑定律 为电介质的介电常数为电介质的相对介电常数第8页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四8三 电场强度1、电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢？实验证明：电力作用是通过中介物质电场来传递的（2） 场是物质存在的形式（1）历史

5、上的两种观点： 超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。 近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。电荷 电场 电荷有质量、能量、动量 场物质与实物物质的区别： 实物物质：不可入性，有静止质量 场物质：可叠加性，无静止质量第9页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四9（3）电场的外在表现 2、电场强度的概念 （1） 试验电荷（2）场力的性质 实验发现;若考察场中某一点则有 带电体在电场中受到力的作用。 带电体在电场中移动时，电场力做功。 处于电场中的 介质将被极化， 导体产生静电感应。 小电量，点电荷，用q0表示，为方便起见，通常用正电荷。场源考察点第10页，共154

6、页，2022年，5月20日，14点54分，星期四10或对场中某一点有： 比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。（3）电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。 单位（SI）： 牛库（NC） 第11页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四113、场强的叠加原理 场力的叠加场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。 例如两点电荷在P点电场的叠加第12页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四12四、场强的计算 1、点电荷在真空中的场强

7、讨论： r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量； q为正，则E与r 同向；q为负，则E与r反向；场源考察点第13页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四13 r，则 E = 0 r0 ，则 E ，点电荷模型不成立。 在各向同性均匀无限大的电介质中2、 点电荷系的场强 各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的 这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等势面之间的场强，等于真空中场强的 。 第14页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四143、 电荷连续分布的带电体的电场中的场强将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场然后对所有点电荷元求

8、积分： 带电体 dq= dV带电面 dq= dS带电线 dq= dl第15页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四15五、电场力（） 带电体在匀强场中： （） 带电体在非匀强场中： 第16页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四16电偶极子 电偶极子，指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统。 、电偶极子的场强方向从负电荷指向正电荷 2）电偶极子轴线延长线上A点的场强： 1）电偶极矩： +-EErrAq-q+LqPrr=第17页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四17以偶极子的中心为原点，A点到0点的距离

9、为r考虑方向：第18页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四183）电偶极子中垂面上B点的场强： 如图选取坐标， B 为电偶极子中垂面上任一点。B点总场强大小忽略，考虑B点场强与P反方向，则B点总场强 -q+q+-Byx0第19页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四192、电偶极子在外电场中受的力和力矩： 电偶极子在均匀外电场中受的合力为零。 M垂直于P、E组成的平面且满足右螺旋法则。 注意：在电偶极子一类问题中，坐标原点通常选在两点电荷连线内中点。力矩的大小为： 电偶极子处在外电场中时，其所受力矩总是使得电偶极子转向与外电场方向一致。第20页，共15

10、4页，2022年，5月20日，14点54分，星期四20在P点产生大小为 解：以点的垂足o为原点，并取直角坐标oxy如图例8- 1 求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为的直线的场强。场点与直线的垂直距离为a、场点与直线两端连线和直线的夹角分别为1和2。 取电荷元La第21页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四21第22页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四22则 即无限长均匀带电直线的场强，具有轴对称性。讨论：若第23页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四23例8-2：带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R0Px

11、解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dldq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为第24页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四24x 轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量 根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿 x 轴方向，即 第25页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四25考虑方向，即 第26页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四26例8-3 求面电荷密度为 的，半径为R的薄带电圆盘中心轴线x处一点的电场强度。解：建立坐标系ox圆盘可分割成许多带电细圆环积分，得R+Ox第27页，共154页，2

12、022年，5月20日，14点54分，星期四27例84 如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度1，另有一均匀带电直线段，长度为l,电荷密度为2 ，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为a .求它们之间的相互作用力。则dq受到的力 各电荷元所受力的方向相同，故解：在l上取 所在处的第28页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四28一、电力线(电场线）、电力线的切线方向表示场强方向 、静电场电力线的性质： （1）起自正电荷（或处）、终止于负电荷（或处），不形成闭合回线、也不中断 。电力线QRP（2）任意两条电力线不相交。（E是唯一的）。8-2 电通量高斯定理 第29页

13、，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四293.电力线形状第30页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四30 即： 在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值。4、 电力线的密度则表示场强的大小取极限，则有：N为通过S的电力线数，S是与E垂直的截面,第31页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四31二、电通量、电通量的计算、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通 过该截面的电通量，记为e 在匀强场中(平面）(E与S平行 S=Sn0）在匀强场中(E与S成 角 ）n0n0第32页，共154页，202

14、2年，5月20日，14点54分，星期四32在非匀强场中（曲面） 第33页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四33 电场中的任意闭合曲面S、电场强度E 的通量 以曲面的外法线方向为正方向，因此：与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；第34页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四34三、高斯定理 1、真空中的高斯定理 穿过任一闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与闭合面外的电荷无关。 qi 是曲面S 内的电荷的代数和，这里的E是总电场(电力线穿过曲面处的电

15、场）、是S面内外所有电荷共同产生的电场。第35页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四35 如图所示。在S上取面元dS ，其法线n0与面元处的场强E的方向相同。所以通过dS的电通量 通过整个闭合球面S的电通量 2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。） 1）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合 球面S包围点电荷 从 q 发出的电力线穿出球面第36页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四36 因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2）任意闭合曲面S： 在该曲面外作一个以点电

16、荷q为中心的球面S 3）曲面S不包围q由于电力线的连续性、同前例从q发出的电力线穿出任意闭合曲面 第37页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四374）任意带电系统：通过任意闭合曲面S的电通量为在闭合曲面S取定情况下当某点电荷qi位于闭合曲面S内时 当某点电荷qi位于闭合曲面S外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理 第38页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四38高斯定理说明，静电场是个有源场 证毕。所以有：第39页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四393、正确理解高斯定理 2）高斯面内的电量为零，只能

17、说明通过高斯面的e为零，但 不能说明高斯面上各点的E一定为零。1）高斯面上各点的场强E，例如P点的 EP 是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。 第40页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四40四、高斯定理的应用： 对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布。 1、均匀带电球面的电场：(设总电量为q、球面的半径为R) （1）球面内场强： 电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。 注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。对称性分析第41页，共154页，2022年，5月20日，14点54

18、分，星期四41（）球面外场强 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对 称性） 为求P点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的E值相同，于是有第42页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四42、 均匀带电球体内、外的场分布Q2）球外场分布 1）球内的场分布第43页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四43可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即第44页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四443、无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为）

19、 由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线;且与平面等距离的点场强大小相等。 设P为平面外之一点，过P点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：则通过该高斯面的电通量为：第45页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四45说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。而所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；第46页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四46* 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：由图可知：第47页，共154页，2022年，5月20日，14点5

20、4分，星期四474、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为） 同前分析可知，柱面内各点E内=0，电场以中心轴线为对称。+横截面上的电场分布第48页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四48 设P为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面S上的各点E值相同，而上、下两底E的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：lr第49页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四49 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。 第50页，共154页，2022年，5月20日，14

21、点54分，星期四50例85 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r 的一个小球体，球心为o/，两球心间距离oo/d，如图所示求： （）在球形空腔内，球心o/处的电场强度E0（）在球体内P点处的电场强度E设o/、o、P三点在同一直径上,且oP = d解:(1) 挖去电荷体密度为 的小球,以形成球腔，相当于不挖、而在同一位置放上电荷体密度为- 的同样大小的球体，而 o/ 点的场强为二者叠加，设在o /点大球产生E1，小球产生E2即 以O点为球心，OO为半径作球面为高斯面S，则第51页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四51o/点为

22、小球体的球心，E20， 方向为oo/（2）设在P点大球产生E1、小球产生E2，分别以o、o为球心， 过P点作球面为高斯面 OO/Pdd rrEPE1E2方向为o/o第52页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四52由上可总结出应用高斯定理求E的步骤首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）选取一个合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的E值为常数，或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向处处垂直。*1：如果场分布不具备对称性，则由高斯定理求并不方便， 但高斯定理依然成立。*2：万有引力定律也具平方反比性质，因此如果引入引力场， 那么在引力场中同样也有高斯定

23、理。 因此，可用类似的方法证明：地球对卫星的作用力等同于把地球的全部质量集中于地心并看成一个“质点”来计算之。然后由高斯定理求E第53页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四53例86 一质量为m 的带电小球带电量为q，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平面成角，求此带电平面的电荷面密度解：以带电球为对象，则其受力如图。根据三力平衡的性质，有将E = 20 代入上式第54页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四54一、电场力的功、静电力是保守力1)在点电荷的电场中电场力的功为1 、电场力的功 功的定义如力学中一样 由图知 8-3 电场力的功 电势点电荷的

24、电场中电场力的功第55页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四552）对于一般带电体所激发的静电场 第56页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四56 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。第57页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四57二、E的环流定理根据保守力的性质有静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场是保守场、无旋场。 第58页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四58三、电势能的概念 、电势能选q0在电场中a点的电势能为Wa ；b处的电势能为

25、Wb 选b处的电势能为零 静电场是保守场，可引进电势能的概念。第59页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四592、电势能的性质 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。 2） 电势能是一个相对量。 对于有限大小带电体，通常定义W0，这时电场中某点电势能为 即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。 电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。 第60页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四60四、电势 电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描述

26、，引入电势的概念Waq0比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势若考察电场中某点的电势能性质，实验表明： 且发现 常数只与 第61页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四612）电势是相对量1）电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。选择电势零点的原则是：当零点选好之后，场中各点必须有确定值。 一个系统只能取一个零电势点。 当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。第62页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四62五、电势的计算1）点电荷的电势 2） 点电荷系的电势是矢量和 1、叠加法： 是标量和设设第63页，共1

27、54页，2022年，5月20日，14点54分，星期四633）有限大小连续带电体的电势 2、定义法 直接用 求电势 当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时，取 时第64页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四64解：取电荷元dq，则例8 均匀带电细棒长L，电荷线密度为。求棒延长线上离棒距离为 a 的 p 点的电势。a第65页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四65例8-8 有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。解：在环上取一线元，电荷为它在p点产生的电势为+QyzxO+a+第66页，共154页，2022

28、年，5月20日，14点54分，星期四66例89 求无限大带电平面的电场中任一点的电势。解：若取带电平面为坐标原点，则场中任一点因带电体是无限大平面，故不能选取无穷远处为零电势点。为此可选r = 0处电势为零，于是有为 的单位矢量。第67页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四67 例810 求无限长带电直线电场中任一点的电势。 因其场强函数 （i）若取r0时，U0第68页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四68（ii）若取r00 时，U00 在上述两种情况下，场中电势均无确定值，故不能这样选取零电势点，因此只能选取中场中某点r0为零电势点，则第69页，

29、共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四69例81 计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R、总电量为q。解：根据高斯定理求出电场的分布r R设处的U0时rR时rR时rR时第70页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四70六、电势差 2、 用电势差表示电场力的功 即电场力的功等于电势能增量的负值。1、电势差 将电荷q0由a移至b点的过程中，电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积。 第71页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四71例82 如图所示，AB2 l ，OCD是以B为圆心、l为半径的半圆，A、B两点处分别有点电荷q和q。求把

30、电量q0的电荷从O点沿OCD移到D点电场力所作的功。解：第72页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四72一、等势面1、等势面的定义2、 等势面性质电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交,电场强度的方向为电势降落的方向。 电场中电势相同的各点组成的曲面。电荷在等势面上移动，电场力不做功8-4 场强与电势的关系 第73页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四73 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。 第74页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四74二、电势梯度1）数学中梯度的

31、概念引入算符 （直角坐标系）则上式可简化中 1、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数 f（x、y、z）的梯度为 在空间某点，函数的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。第75页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四752）电势梯度 电势沿任一方向的变化率 电势沿等势面切线方向的变化率 电势沿等势面的法线方向的变化率由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。第76页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四762、场强与电势梯度的关系 设E

32、在 l 方向上的分量 在两等势面之间从 运动到时电场力所做的功为另一方面所以得即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。第77页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四77电场强度E的方向垂直于等势面，对于等势面的法线方向，有即有或说明 1) 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；2) “”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。第78页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四784)在匀强电场中 场强的另一单位为： 3) 在直角坐标系中第79页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四79例8 一无限长均匀带电直线沿z轴放置

33、，线外某区域的电势表达式为UAln（x2+y2），式中A为常量，则该区域中场强的三个分量Ex _Ey_ Ez_解同理第80页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四80例8-13 电量q均匀分布在长为2l 的细杆上,求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点电势 (设无穷远处为电势零点)。解：如图示。杆的电荷线密度 在x处取电荷元 它在P点的电势 yaxdqx0第81页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四81整个杆上电荷产生的电势 第82页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四82 * ：关于地球的电势的问题 据大气物理学家估计，地球荷有约

34、50万库仑的负电荷，若以无穷远处的宇宙深处为电势零点，则地球的电势为7亿多伏 取地球为零电势面的原因，除了给计算带来方便之外，关键在于人与地是等势体。第83页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四83一、导体的静电平衡 无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。8-5静电场中的导体、金属导体的电结构第84页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四842、静电感应 当把导体引入场强为E0的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应。因静电感应而

35、出现的电荷称感应电荷。 式中E/是感应电荷所产生的附加场。3、导体内部的场第85页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四85（i） 导体内部任一点的场强为零：(ii) 导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。（）导体静电平衡的条件：+ 处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。4、导体静电平衡及其条件（1）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。第86页，共

36、154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四86 5、导体在静电平衡时的性质 导体内部任意P，Q 两点电势差为零在导体表面 严格说来， U内 U表 ，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。 即：U内= 常数即故 U表= 常数（1）导体是等势体，导体表面是等势面 第87页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四87 2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面当S0时，导体内任一点净电荷密度为零。 若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。S-+-+-+第88页

37、，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四88导体内部有空腔、空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为q。第89页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四89 * ：从经典物理角度来看，电荷分布在导体外表面厚度为零的几何面上，这就带来一个问题，这使得导体表面电荷体密度趋于无穷大，从而其能量密度也趋于无穷大，显然这是不能接受的。 格兰特和菲利普斯在1979年考虑了这个问题，他们指出：必须考虑金属的原子结构。他们的研究指出，即使在金属表面的电荷达到了击穿空气的强度（约106vm-1），表面电荷也仅e/400，即这时也只是每400个表面原子

38、中只有一个原子被电离。 这就是说，在实际中电荷只分布在金属表面的一个原子或几个原子的厚度内，从宏观来看当是一个几何面。第90页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四90 一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。 由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等， 因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。+显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。 3)对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关+第91页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四91) 在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系 在导体表面任取一面元s，过表面

39、作一扁柱形高斯面，使其母线与s垂直，上、下底面s 1， s 2与表面平行,设面电荷密度为 s面上均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内第92页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四92 注意：若电场中不止一个导体，则上式对各导体每一表面都成立。 而E是所有导体表面的全部电荷的贡献。当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场随之变化；但变化后E与面电荷密度的关系保持不变。第93页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四93例84 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。点电荷在球心处的场

40、强 解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则rE0又E/第94页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四94、 静电屏蔽（利用导体空腔的静电特性） 可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电气仪表的表头外部均有一金属外壳。 导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值，在外壳接地的情况下，可使金属壳内的场对外界不产生影响。 总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。 二、导体壳和静电屏蔽 +第95页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四95如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织

41、的工作服。第96页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四96、尖端放电 尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕，故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。+ 在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。但尖端效应也有应用：如避雷针、静电喷涂、静电除尘等。 第97页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四97三、有导体存在的静电场强与电势的计算 在计算有导体存在时的静电场分布时，首先根据: 静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导 体上电荷新的分布量，然后由新的电荷分布求电场的分 布。第98页，共1

42、54页，2022年，5月20日，14点54分，星期四98例815 一个半径为R的接地导体球，距球心d处有一点电荷q,求导体球上感应电荷总量 解：q在球心产生的电势为： 设球面上感应电荷总量为q/ ，q/在球心产生的电势为： 因为球接地,所以球心电势 所以球心电势 解得第99页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四99例816 半径为R1和R2互相绝缘的两个同心金属薄球壳，外球壳荷电Q，内球壳荷+q，在外球壳上挖一小孔，用一细长导线穿过小孔将内球壳在外穷远处接地，试讨论两球壳上的电荷分布。由高斯定理很容易证明表面为-q/，外表面应为Q+q/解：设内球壳外表面荷电为q/,则由静

43、电感应知，外球壳内第100页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四100由于内球壳在无穷远处接地，即内球壳的电势为零,故内球表面处电势为故外球壳外表面荷电 将E2 ,E3的函数代入，解得第101页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四101一、电介质的极化 导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。称为电介质。1、电介质的电结构 1)分子中等效正、负电荷的“中心” 一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的，如： 为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理

44、想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。8-6静电场中的电介质第102页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四102-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨） 等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的“中心”（或“重心”）。 2)有极分子电介质、无极分子电介质 凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作Pe。+-+-第103页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四103 凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分

45、子电介质。其分子的固有电矩 Pe= 0 如所有的惰性气体 及CH4等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）CHe+-第104页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1043)电介质无外场时呈电中性 无外电场时，无极分子电介质固有电矩为零，呈中性是显然的，对有极分子电介质，因其无规则热运动的结果，使得每个分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的，因此，在介质内任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定为零，故呈电中性。第105页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1052、电介质的极化 1)无极分子电介质的位移极化均匀极化时，只在表面出现极化电荷q/。

46、由于这种电荷不能移动，故又称为束缚电荷。 在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移，形成附加分子偶极子pm叫位移极化。第106页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四106+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质+-+-+-+-+- 非均匀介质极化时，或非均匀极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。第107页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四107沈辉奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)、有极分子电介质的转向（取向）极化无外

47、场有外场均匀极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-第108页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四108 无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。 电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化。 在两个与外场垂直的端面上将出现极化电荷但这种电荷不

48、能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷； 如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部无电荷有所不同。第109页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1093、电介质极化的描述极化强度电极化强度的单位是 库仑/米2介质极化后外在表现，介质表面或内部有束缚电荷内在表现，单位体积内 定义:介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量 第110页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1104、电介质的极化规律为外电场， 为束缚电荷产生的附加场 1)实验表明，对各向同性的均匀介质有

49、 叫电极化率，是一个无量纲的纯数介质中的总场第111页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1112)在各向异性电介质中(如绝大多数晶体) P与E的关系与方向有关。 同一点， 是一个常数,但不同点的 值可以不同.如果电介质中各点的 值相同，就称介质为均匀电介质，上式表明只有在各向同性的均匀介质中，P与E同向。1、高斯定理 ：二、有电介质时的高斯定理 有电介质时，总电场E包括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的附加电场E/,在电介质中运用真空中的高斯定理，则式中q和qi分别为高斯面S内的自由电荷与极化电荷的代数和。第112页，共154页，2022年，5月20日，14点54分

50、，星期四112可以证明，在电介质中定义电位移矢量 得到 则上式的高斯定理可改写为 电介质中的高斯定理：在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。 第113页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1132、D，E，P三个矢量的关系对任何电介质都适用在各向同性的电介质中：令 为电介质的相对介电常数 则有上式对各向异性电介质不成立。 第114页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四114、电力线与电位移线区别： (i)电力线与所有电荷有关（包括q/)，电位移线只与自由电荷有关。 (ii)电力线在介质中不连续，被极化电荷所中断，电位移线

51、在任何地方都连续。EE第115页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四115利用电介质中的高斯定理可以求介质中的场强，其步骤与应用真空中的高斯定理求真空中的场强类似。1）首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）2）选取一个合适的高斯面3）然后由介质中的高斯定理 求 D，再根据 D=0rE 求E第116页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四116例817 半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电常数为r如图，求：（）介质内外的E和D的分布（）离球心为r处的电势U。解：（）由题设知场的分布具

52、有球对称性。作半径为r的与导体同心的球面为高斯面，由高斯定理有 abQR第117页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四117当r R时 当Rr a 时 当ar b时 以上E，D的方向均为径向，Q为正，则背离球心。abQR第118页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四118（）电势的分布 第119页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四119上例说明当各向同性的均匀介质均匀充满等势面之间时，该处场强为真空中场强的1/r倍。第120页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四120E，D，U的分布图第121页，共154

53、页，2022年，5月20日，14点54分，星期四121导体与电介质的比较：1，电结构导体内有可移动的自由电荷，电介质内无可移动的电荷，2，电荷的分布导体的感应电荷（或荷电）只分布在外表面，介质的极化电荷可在表面也可在内部，但不能移动，故又称束缚电荷 。 3，内部场强导体在静电平衡时，内部场强为零，即介质极化后，内部场强不为零，在均匀极化时，第122页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四122注意真空中与介质中高斯定理的区别真空中介质中第123页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四123一、孤立导体的电容1、电容 且这个常数只与导体自身的形状，大小有关

54、。与导体的电量无关，也与导体金属的种类无关。 单位是：法拉，1F=106F=1012PF其反映的是孤立导体储存电能的本领，称之为电容。即 实验表明：对于同一个孤立的金属导体，当其荷电量增加时，其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即 8-7电容电容器第124页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四124设其荷电为q，则孤立导体球的电势为 若把地球看成一个孤立导体 R 6.4106m C 48.8510-126.4106 = 712F 2、孤立导体球的电容第125页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四125二、电容器及其电容1、 电容器纸质电

55、容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器 ）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的导体组合 ）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合第126页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四1262、 电容器的电容第127页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四127三、常见电容器的电容可忽略边缘效应 则极板间的电势差为 、平行板电容器 S为极板面积、d为板间距离、两板间为空气，设极板荷电为q得AB第128页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四128 在A、B之间的场强由高斯定理得则A、B两导体的电势差 长度为l的电

56、容器电容、圆柱型电容器 设导体A单位长度带电为+，则导体B单位长度带电-。 l第129页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四129（）球型电容器: 电容器电容计算步骤： 由定义 求C 求出两极板电势差 先假定极板荷电为q，并求出极板内电场E的分布第130页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四130 所谓介质击穿：指在强电场中，介质失去极化特征而成为导体的现象，介质的击穿有热击穿、化学击穿、电击穿三种形式。 介质对电容器电容的影响当均匀介质、均匀充满时 使电容值扩大： 要注意电容器的耐压值的问题介质击穿的问题第131页，共154页，2022年，5月20

57、日，14点54分，星期四131四，电容器的串、并联 耐压值-电容器两极板间可以承受的最大电压。2、电容器的串联: 1、电容器的参数：电容值-电容的大小。 3、电容器的并联: 第132页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四132例8-18 二无限大带等量异种电荷平行金属板,相距为d，电荷密度为，若在其中插入一厚d/3的平行金属板，板间电压变化多少？电容的增量为多大？解：未插入前电压插入金属板后,由高斯定理：d1d2d3dA+-B-+21第133页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四133d1d2d3dA+-B-+21第134页，共154页，2022年，

58、5月20日，14点54分，星期四134证：在均匀电介质均匀充满，且被均匀极化时，有例819 平行板电容器的极板面积为，两板间距为d,极板间充以两层均匀电介质，其一厚度为d1，相对介电系数为r1, 其二厚度d2，相对介电系数为r2，（如图）试证 第135页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四135在平行板电容器的真空中的场强为得证。即而第136页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四136*关于导体接地 答：导体接地后与地球为一整体，当达到静电平衡后，电荷只分布在整体的尖端处，且导体的表面积与地球相比可忽略不计，故导体上的电量即可忽略不计了。（2） 使被

59、感导体接地并使之带电，为什么其所带电荷总是与 施感电荷的性质相异？解：如上图所示，被感导体接地后与地球为一整体，无论在导体 B上那一端接地，导体B相对于施感电荷A都是属于近端，地 球属于远端。故导体B上只能是与施感体相异的电荷。（1）孤立的荷电导体接地后，其上电荷为何为零？第137页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四137一、 电流 电流密度1、 电流：大量电荷有规则的定向运动。、电流强度：单位时间内通过导体某横截面的电量,即单位：安培（A） 电流I 的方向：正电荷宏观定向运动的方向 传导电流:自由电荷在导体中定向运动时形成的电流称为传导 电流运流电流:由带电物体作机械

60、运动时形成的电流称为运流电流8-8 电流 稳恒电场电动势第138页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四138I3、电流密度用电流强度还不能细致地描述电流的分布。 所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。I0I第139页，共154页，2022年，5月20日，14点54分，星期四139为了描述导体内各点的电流分布情况，引入电流密度大小：等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积上的电流 强度。方向：与该点场强E的方向相同单位： Am2、由电流密度求电流若ds的法线n与J成角，则通过ds的电流即电流强度等于电流密度的通量。第140页，共154页，2022年，5月2