2021-2022学年山西省忻州市代县第五中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市代县第五中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=lg(4x2x2)+的定义域为（）A. B. (1, 2)C. D. 参考答案：A略2. 函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案【解答】解：函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，=0，即（x1）ln（x）=0，x1=0或ln（x）=0，x=1或x=

2、1，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，x=1，即方程f（x）=0只有一个根，函数的零点个数1个故选：A3. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an4. 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正

3、确的是 ()Aa1，b0 B0a0Ca1，b0 D0a1，b0参考答案：D5. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A B C D 参考答案：A7. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略8. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 2a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4参考答案：D9. 在第几象限（ )A.一 B、二 C、三 D、四参考答案：C10. 已知二面角-l

4、-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A. B.2 C. D.4 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）求值：= 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可解答：=故答案为：点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力12. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、13. 知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 参考答案：2个【

5、考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：214. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：15. 对于实数x，若nxn+1，规定x=n，（nZ），则不等式4x220 x+210的解集是 参考答案：2，4）【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由条件求得求得x，再根据x的定义，可得x的范围【解答】解：不等式4x220 x+210，求得x，2

6、x4，故答案为：2，4）【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，x的定义，属于基础题16. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, ,点E为A1D1的中点,点F在C1D1上,若EF 平面ACB1,则EF= 参考答案：2设平面AB1C平面=EF平面AB1C，EF?平面，平面AB1C平面=m，EFm，又平面平面AC，平面AB1C平面=m，平面AB1C平面AC=ACmAC，又EFm，EFAC，又AC，EF，又为的中点EF=17. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了解各校国学课程的教学效果

7、，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.参考答案：（1）由频数分布条形图得：，由频率分布条形图得：.（2），.（3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作，；乙校抽3人，分别记作，；所以从5人中任选2人一共有10个基

8、本事件；，其中2人来自同一学校包含的基本事件为：，所以所求的概率为：.19. 已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故实数的取值范围是 8分略20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故

9、图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y121. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物（）污染物减少所需要的时间（参考数据：，）参考答案：见解析（）由，可知时，当时，所以，当时，所以个小时后还剩的污染物（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时22. 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部