2021-2022学年山西省长治市长子县南漳镇第一中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市长子县南漳镇第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则在0,上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.2. 已知，则的值为(

2、 ) A0 B1 C1 D参考答案：C3. 在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A BCD参考答案：D4. 函数的增区间为 A B C D 参考答案：A5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A1 BC D参考答案：C6. 在中,，则一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D略7. 设函数若是奇函数，则的值是（ ）AB4CD4参考答案：C由是奇函数得，再由时，求出的解析式，再求出的值为奇函数，时，时，即，故选8. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D9. 设， ，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10.

3、（3分）已知集合A=1，0，2，B=x|1x4，则AB=（）A1，0B1，0，2C0，2D1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=1，0，2，B=x|1x4，AB=0，2，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 已知是集合是非空子集，且当时，有记满足条件的集合的个数为，则_；_参考答案：将，分为组，和，和，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为

4、，即，故，13. 函数的定义域是 参考答案：（5，614. 函数在区间上的最大值为_,最小值为_.参考答案：略15. 函数f(x)=(m2m1)x5m3是幂函数且是（0，+）上的增函数，则m的值为_.参考答案：-1 16. 用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.17. 已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m|m或m=1【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（1）=1m，通过讨论1m的范围，结合函数的

5、图象的性质，从而求出m的范围【解答】解：1x0时，f（x）=2x2+mx1，2x1时，f（x）=mx+1，当x=1时，f（1）=1m，当1m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（x）在（1，0）有零点，f（2）=2m+10，解得：m，当1m0，在（2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：m|m或m=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=9x23x+4，x1，2（1）设t=3x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】计算题【分析】（1）设t=3x，由 x1，2，

6、且函数t=3x 在1，2上是增函数，故有t9，由此求得t的最大值和最小值（2）由f（x）=t22t+4=（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且t9，由此求得f（x）的最大值与最小值【解答】解：（1）设t=3x，x1，2，函数t=3x 在1，2上是增函数，故有t9，故t的最大值为9，t的最小值为（2）由f（x）=9x23x+4=t22t+4=（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且t9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题19. 已知函数f（x）=x2

7、+2ax+2，x3，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=（x1）2+1，x3，5，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=a，利用二次函数的性质求得a的范围【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x3，5f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（3）=f（5）=17（2）函数f（x）的图象的对称

8、轴是直线x=a，当a5时，即a5时，函数f（x）在3，5上单调递减；当a3时，即a3时，函数f（x）在3，5上单调递增，故要求的a的范围为3，+）（，5【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. (12分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：（12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面

9、ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.12略21. 已知直线l过点（3，1）且与直线x+y1=0平行（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论【解答】解：（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=4，所以直线l的方程为x+y4=0；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥