2.1.2指数函数及其性质 课件 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

1、指数函数及其性质四川省仁寿县铧强中学 杨承坤问题1 有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？一张纸对折x次可得张数y与x的函数关系式为一张纸对折30次的厚度是多少呢？纸的厚度约为0.12毫米一指数函数问题2 中国古代庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次一指数函数于是，我们得到下面两个函数：（1）底数是常数（2）指数为自变量（3）幂的形式思考：它们有什么共同特征？一指数函数底数：大于零且不等于1的常数；指数位置：自变量x； 系数：1；只有一项ax .思

2、考一指数函数 为什么要规定a0,且 a1呢？当x0时，ax无意义 若 a=0，则当x0时，ax=0若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义若a=1, 则对于任何 是一个常数，没有研究的必要性. 一指数函数例1.思考：判断下列函数哪些是指数函数？自变量不在指数上（底数不是常数）系数不是1底数40底数x不是常数指数位置不是自变量x一指数函数例2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或a = 2a0a1解得一指数函数思考：要研究一个新的函数，除了研究函数定义之外，还需研究什么？

3、如何研究？函数的性质：定义域，值域，特殊点，单调性，奇偶性，最大（小）值等等 通常利用函数图像研究函数性质思考在初中，我们如何为函数作图？1.列表2.描点3.连线二指数函数的图像及性质-3-2-10123-3-2-10123二指数函数的图像及性质xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125用描点法画出指数函数 和 的图像图象在 轴上方二指数函数的图像及性质01深入探究，加深理解底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称 问题3：指数函数 的图像与底数 有怎样的关系？二指数函数的图像及性质跳转图象性质（1）定义域： （2）值域:

4、 (3)过定点单调性：R 在R上是减函数 在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)x1;x0,0y1x0, 0y0, y1（0，1）即x=0,y=1.（0，+）二指数函数的图像及性质例3. 比较下列各题中两个值的大小:三课堂巩固解：:可看作函数 的两个函数值由于底数所以指数函数 在 上是增函数.因为所以注：同底数幂比较大小，当底数大于1时，指数越大幂越大。三课堂巩固解: 可看作函数 的两个函数值所以指数函数 在 上是减函数.所以因为由于底数注：同底数幂比较大小，当底数当底数大于0小于1时，指数越大，幂越小。三课堂巩固解：由指数函数的性质知 注：当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小三课堂巩固注：当同底数但不明确底数a与1的大小关系时要分情况讨论；三课堂巩固通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 数学知