四年级奥数容斥原理教案

1、-奥数：容斥原理教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。3、培养学生良好的书写习惯。一、教学容一知识介绍容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数局部有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复局部。容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b a或性质 b的事物的个数=N N 。ab二例题精讲例 1、一个班有 48 37 42数学作业都没有做完.没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。【思路导航】完成语文作业的有 37 人，完成数学作业的有 42 人，一共有 42=

2、79 文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：7948=31人。例 2、*班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有 25 人，答对第二题的有23 人，两题都答对的有15 人。问多少个同学两题都答得不对.25 15第一题的有2515=10人。又答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数， 人。所以，两.z.-题都答得不对的有3633=3人。例 3、*班有56 人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27 人，如果两科都没有参加的有25人，则同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人.【分析与解答】要求两科竞赛同时参加

3、的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：5625=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：282731=24人。例 4、1到 100的自然数中，既不是5的倍数也不是6 的倍数的数有多少个.【分析与解答】从1 到 100 的自然数中，减去5 或 6 的倍数的个数。从1 到 100的自然数中，5 的倍数有 1005=20 的倍数有 16 其中既是5的倍数又是6 5和6 3 6 或5 的倍数的个数是16203=33 5 的倍数又不是6 的倍数的数的个数是：10033=67个。例 品，其中有24 幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅.

4、【分析与解答】由题意知，24 幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总 幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10 幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以 幅。三、教学练习1、五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87 人。语文、数学都优秀的有多少人.z.-2、五1班有 40 个学生，其中 25 人参加数学小组，23 人参加科技小组，有19 人两个小组都参加了。则，有多少人两个小组都没有参加.3、一个旅行社有36人，其中会英语的有24 人，会

5、法语的有18 人，两样都不会的有 4 人。两样都会的有多少人.4、在1 到 200的全部自然数中，既不是5 的倍数又不是8 的倍数的数有多少个.5、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有 110件不是一年级的，有100 件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32 件。其他年级参展的作品共有多少件.四、教学小结六、课后练习 24 有 17 人，其中两种乐器都会演奏的有8 人。这个文艺组一共有多少人. 50 3 人两项比赛都获奖了，有 27 14 少人.3、三年级一班参加合唱队的有40 人，参加舞蹈队的有 20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有1410少人.4、在1 到 130的全部自然数中，既不是6 的