12抽样Z变换频率取样

1、抽样Z变换频率抽样理论抽样Z变换-频域抽样理论 1 引言2 ZT与DFT的关系3 频域抽样理论1 引 言1.1 两种抽样 1.2 主要内容 1.1 两种抽样 对一个频带有限的信号,根据抽样定理对其进行抽样,所得抽样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓,因此完全可以由抽样信号恢复原信号。时域抽样： 1.1 两种抽样奈奎斯特抽样定理：要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率。或时域抽样： 抽样内插公式即由信号的抽样值xa(mT)经此公式而得到连续信号xa(t).1.1 两种抽样时域抽样： 1.1 两种抽样频域抽样： 对一有限长序列(时间有限序列)进行DFT所

2、得X(k)就是序列傅氏变换的采样。所以DFT就是频域抽样。1.2 主要内容Z变换与DFT的关系(抽样Z变换)频域抽样后，时域的变化频域抽样理论(频域抽样不失真条件)频域内插公式2 Z变换与DFT关系2.1 引 入2.2 推 导2.3 结 论2.1 引 入DFT看作是DTFT在频域抽样后的变换对DTFT是单位圆上的Z变换所以对DTFT进行频域抽样时, 自然可以看作是对单位圆上的Z变换进行抽样2.2 推 导是单位圆上各点的数字角频率ZT的定义式 (正变换) :取z=ej代入, 得到单位圆上Z变换为这正是DFT正变换定义式。再抽样- N等分抽样间隔=2k/N, 即值为0,2/N,4/N,。考虑x(n

3、)是N点有限长序列，n只需0N-1即可。将=2k/N代入并改变上下限, 得2.2 推 导2.3 结 论 有限长序列x(n)的DFT-X(k)序列的各样值 等 于 x(n)的Z变换在单位圆上N等分抽样的各抽样点 值，即 Z变换与DFT的关系结论12.3 结 论有限长序列补零加长， 求其DFT。发现：频谱包络不变，只是抽样点更密。原因：补零加长并不改变有限长序列本身，因 而其 Z变换不变，而只是增加了N值。结论23 频域抽样后时域的变化 在频域内对序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）X(ej)进行等间隔采样，将导致时间序列的周期延拓。 xp(n)是一个周期序列，其周期为N，其主值为 频率抽样理论-

4、频域抽样不失真条件4.1 问题引入4.2 分析4.3 结论4.4 抽样后序列能否无失真恢复原时 域信号4.1 问题引入是否任何一序列都能用频域抽样的办法去逼近呢?其限制条件是什么?4.2 分析频域按每周期N点抽样，时域便按N点周期延拓4.3 结 论长度为M的有限长序列，频域抽样不失真的条件： 频域抽样点数N要大于或等于序列长度M, 即满足NM。此时可得到4.4 抽样后序列能否无失真恢复原时域信号有限长序列的长度为M当频域抽样不够密，即NM或=M时，可利用其z变换在单位圆上的N个均分点上的抽样值精确地表示。例子已知：矩形序列及其频谱（DTFT）对其进行频域抽样。按N=5点，频域抽样， 时域延拓恰

5、好无混叠现象 （原信号为红色，延拓取主值区间后的恢复信号为兰色。）按N=4频域抽样：产生混叠现象5 频域内插公式5.1 内插公式5.2 内插函数5.3 傅立叶变换的内插公式5.4 傅立叶变换的内插函数5.1 内插公式称为内插函数5.2 内插函数用 代替z可得5.3 傅立叶变换的内插公式5.4 傅立叶变换的内插函数5.5 说明在每个抽样点上X(ej)精确地等于X(k)，即各抽样点之间的X(ej)值由各抽样点的加权内插函数在所求点上的值的叠加而得到。谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH内容总结抽样Z变换频率抽样理论。2 ZT与DFT的关系。3 频域抽样理论。1.1 两种抽样。1.2 主要内容。2 Z变换与DFT关系。2.3 结 论。ZT的定义式 (正变换) :。取z=ej代入, 得到单位圆上Z变换为。将=2k/N代入并改变上下限, 得。等 于。而其 Z变换不变，而只是增加了N值。3 频域抽样后时域的