锐角三角函数超经典讲义

1、文档编码 : CQ7R8C2S2P8 HE8K10M8R5Z3 ZK3Z9S9H7I8初三数学 高老师锐角三角函数学问点一：锐角三角函数1、锐角 A 的正弦、余弦、正切 都叫做 A 的锐角三角函数；A 的对边2、锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦 ,记作 sinA ,即 sin A；斜边A 的邻边3、锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ,记作 cosA,即 cos A；斜边A 的对边4、锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ,记作 tanA,即 tan A；A 的邻边sin,cos,tan 都是一个完整的符号,单独的“sin ”没有意义,其中 前面的 “ ” 一般省略不写；但当

2、用三个大写字母表示一个角时,“ ” 的符号就不能省略；考点一：锐角三角函数的定义1、在 Rt ABC 中, C=90,cosB=4 ,就 AC： BC：AB= （5）D、3：5： 4 留意：正弦、余弦、正切是在A 、3：4：5 B、5：3： 4 C、 4：3：5 2、已知锐角,cos =3 5,sin =_, tan =_；）一个直角三角形中引入的,实3、在 ABC 中, C=90 ,如 4a=3c,就 cosB=_.tanA = _ ；际上是两条边的比,它们是正4、在 ABC 中, C=90 ,AB=15 ,sinA=1 3,就 BC 等于 _；实数,没单位,其大小只与角的大小有关,而与所在

3、直角三5、在 ABC 中, C=90 ,如把 AB 、BC 都扩大 n 倍,就 cosB 的值为（角形无关；A 、ncosB B、1 ncosB C、nBD、不变cos考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例 1、如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点,AE BC , DF AE ,垂足为 F ,连接 DE ；（1）求证：ABEDFA；（2）假如 AD 10,AB =6 ,求 sin EDF 的值；6、如图,在ABC 中, A=60 , B=45 , AB=8 ,求 ABC 面积（结果可保留根号）；7、如图（1）,的顶点为O,它的一边在x 轴的正半轴上,

4、 另一边 OA 上有一个点P（3,4）,就 sin=_ 8、如图（ 2）所示,在正方形网格中,sinAOB 等于（）D、2 A 、5B、2 5 5C、1 25第 1 页 共 4 页初三数学 高老师9、如图（ 3）,在ABC 中,ACB 90, CD AB 于 D ,如 AC 2 3,AB 3 2,就 tan BCD 的值为（）A 、2 B、2C、6D、32 3 310、如图（ 4）,直径 CD 为 10 的 A 经过点 C0,5和点 O 0,0,B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点,就OBC 的余弦值为 . A 、1 B、3 C、3 D、42 4 2 511、如图（5）,A 、B 、C 三点在正

5、方形网格线的交点处,如将ACB 围着点 A 逆时针旋转得到ACB,就 tanB 的值为（）A 、1 B、1 C、1 D、22 3 4 412、如图（ 6）,菱形 ABCD 的边长为 10cm,DEAB,sin A 3,就这个菱形的面积 = cm 2；5图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）图（ 5）图（ 6）13、如图,在 Rt ABC 中, C=90 ,sinB=3,点 D 在 BC 边上,且 ADC=45, DC=6,求 BAD 的正切值；514、如图,在正方形 ABCD 中, M 为 AD 的中点, E 为 AB 上一点,且 BE=3AE ,求 sin ECM ；15、如图,在梯形 A

6、BCD 中, AB DC , BCD=90 ,AB=1 ,BC=2 ,tanADC=2 ；（1）求证： DC=BC （2）E 是梯形 ABCD 内一点, F 是梯形 ABCD 外一点,且 EDC= FBC ,DE=BF ,是判定 ECF 的形状,并证明你的结论；（3）在（ 2）的条件下,当 BE:CE=1:2 , BEC=135 时,求 sinBFE 的值；第 2 页 共 4 页初三数学高老师45 60 【学问点二】30、45、60的三角函数值三角函数锐角30 sin1 22322cos3 22122tan3 31 3考点一：利用特殊角的三角函数值进行运算16、运算：（1）194 0sin30

7、1（2） 122 3202sin 3032（3）82sin 45201（4）2 sin45 3 cos30 3 2317、 B 是 Rt ABC 中的一个内角,且sinB=3 ,就 cos 2B =（2）A 、1B、3C、2D、1222218、在 ABC 中, a=3,b=4, C=60,就 ABC 的面积为 _；19、Rt ABC 中, C=90 ,c=12, tanB=3 ,就 ABC 的面积为（3）A 、363B、183C、 16 D、18 20、如以下图,在直角坐标系中,OP=4,OP 与 x轴正半轴的夹角为30,就点 P 的坐标为（A 、（ 2、2 3 ）B、（ 2 3 ,2）C、（

8、 2, 2 3 ）D、（ 2 3 , 2）21、已知 PA 是 O 的切线,切点为A,PA= 2 3 , APO=30 ,就 O 的半径长为 _；22、在菱形 ABCD 中,已知其周长为16 cm,较短对角线长为4 cm,求菱形较小角的正弦值和余弦值；23、如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限内,点B 的坐标为（ 3,0）, OA=2 , AOB=60 ；（1）求点 A 坐标；（2）如直线 AB 交 y 轴于点 C,求 AOC 的面积；第 3 页 共 4 页初三数学 高老师考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值,求相应的锐角24、cosA = 2 ,A 为锐角,就 2A =_ ；2c

9、os -100 = 1,就锐角 =_ ；）25、如 tanA 的值是方程2 x13x30的一个根,就锐角A=（）A 、30或 45B、30或 60C、 45或 60D、60或 9026、如 2cosA3 =0,就锐角 A=_ ；27、在 Rt ABC , C=90 ,BC=5 ,AC=15,就 A 等于（）A 、90B、60C、 45D、3028、在 ABC 中,锐角 A,B 中意（ sinA-3）2+ cosB-3 =0,就 ABC 是（22A 、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形 D 、直角三角形29、如 B 是 Rt ABC 的一个内角, sinB=3,就 cosB 的值是（2）

10、2A 、1 2B、2C、3D、3232【学问点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当 090时, sin和 tan随的增大而增大,cos随的增大而减小；0；2、锐角三角函数的取值范畴：0 sin1, 0 cos 1, tan30、当锐角 A 45时, sin A 的值为（）D、大于3 2A 、大于2B、小于2C、小于322231、当锐角 A 的 cos A 2时, A 的值为（）D、大于 302A 、小于 45B、小于 30C、大于 4532、当锐角 A 60时, tan A 的值为（）D、大于3A 、小于3B、小于3C、大于33333、已知 sin1 ,就2的取值范畴是（）D、0 30（3） sin 30_ sin 89A 、30B、3090C、 03034、比较大小：（1） cos18_ cos18.3 （ 2） tan 31_ tan 3235、比较大小： sin20 _sin25；cos50 _cos70 ；考点二：锐角三角函数间的转换1、sin2A2 cosA12、如