贵州省贵阳市重点中学2023学年高三考前热身数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1已知函数，则的值等于（ ）A2018B1009C1010D20202执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）ABCD3在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD4高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数（），则函数的值域为（ ）ABCD5已知复数满足，(为虚数单位)，则( )ABCD36已知数列中，且当为奇数时，；当为偶数时，则此数列的前项的和为（ ）ABCD7给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件

3、；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D38若复数z满足，则（ ）ABCD9已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD510将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）ABCD11复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）ABCD12若，则的虚部是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设实数，满足，则的最大值是_.14在中，角，的对边长分别为，满足，则的面积为_15在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD16已知“在中，”

4、，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.18（12分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：19（12分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.20（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.21（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所

5、成角的正弦值22（10分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足：，求bn的前n项和2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可【题目详解】解： ，的周期为， ，故选：C【答案点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，

6、属于中档题2、B【答案解析】根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.【题目详解】，.运行第一次，不成立，运行第二次，不成立，运行第三次，不成立，运行第四次，不成立，运行第五次，成立，输出i的值为11，结束.故选：B.【答案点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.3、D【答案解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【题目详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【答案点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.4、B【答案解析】利用换

7、元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.【题目详解】因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，所以，所以的值域为.故选：B【答案点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.5、A【答案解析】，故，故选A.6、A【答案解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.【题目详解】当为奇数时，则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，则数列中每个偶数项加是以

8、为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【答案点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.7、C【答案解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【题目详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【答案点睛】本题考查了命题真假的判

9、断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.8、D【答案解析】先化简得再求得解.【题目详解】所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、D【答案解析】根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.【题目详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【答案点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.10、D【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【题目详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后，可得的图象；

10、再根据得到函数的图象关于直线对称，函数.在上，故，即的值域是，故选：D.【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题11、A【答案解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【题目详解】由于复数对应复平面上的点，则，因此，.故选：A.【答案点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.12、D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，

11、复数的基本概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【题目详解】作出实数，满足表示的平面区域，如图所示：由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越大.由可得，此时最大为1，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14、【答案解析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求【题目详解】解：把看成关于的二次方程，则，即，即为，化为，

12、而，则，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（负的舍去），故答案为【答案点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题15、C【答案解析】根据确定是异面直线与所成的角，利用余弦定理计算得到答案.【题目详解】由题意可得.因为，所以是异面直线与所成的角，记为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、【答案解析】类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角【题目详解】，故，【答案点睛】本题考查类比推理类比正弦定理可得，类比时有结构类比，方法类

13、比等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【答案解析】（1）联立直线方程与双曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设，由（1）可得关系，再由直线l过点，可得，进而建立关于的方程，求解即可.【题目详解】（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得，解得且.双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是.（2）设交点，直线l与y轴交于点，.，即，整理得，解得或或.又，或时，的面积为.【答案点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算，要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题，考

14、查计算求解能力，属于中档题.18、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可.【题目详解】（1）因为 ，所以 因为 ，所以 （当且仅当 ，即 时等号成立），所以（2）证明：因为 ，所以 故 （当且仅当 时，等号成立）【答案点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理论证能力，属于中档题.19、（1）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时， 在上单调递增；（2）.【答案解析】（1）求出函数的定义域和导函数， ，对讨论，得导函数的正负，得原函数的单调性；（2）法一: 由得，分别运用导函数得出函

15、数()，的单调性，和其函数的最值，可得 ，可得的范围;法二:由得，化为令()，研究函数的单调性，可得的取值范围.【题目详解】（1）的定义域为，当时，由得，得， 在上单调递减，在上单调递增；当时，恒成立,在上单调递增；（2）法一: 由得，令()，则，在上单调递减，即，令，则，在上单调递增，在上单调递减，所以，即， (*)当时，(*)式恒成立，即恒成立，满足题意法二:由得，令()，则，在上单调递减，即，当时，由()知在上单调递增，恒成立，满足题意当时，令，则，所以在上单调递减，又，当时，使得，当时，即，又，不满足题意，综上所述，的取值范围是【答案点睛】本题考查对于含参数的函数的单调性的讨论，不等式

16、恒成立时，求解参数的范围，属于难度题.20、（1）1；（2）证明见解析.【答案解析】（1）将不等式化为，求解得出，根据解集确定正数的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性质，得出，三式相加，即可得证.【题目详解】（1）解：不等式，即不等式，而，于是依题意得（2）证明：由（1）知，原不等式可化为，同理，三式相加得，当且仅当时取等号综上.【答案点睛】本题主要考查了求绝对值不等式中参数的范围以及基本不等式的应用，属于中档题.21、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）取的中点，连接、，推导出四边形为平行四边形，可得出，由此能证明平面；（2）由，得平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，在平面内过点作于点，就是到平面的距离，也就是点到平面的距离，由此能求出直线与平面所成角的正弦值【题目详解】（1）取的中点，连接、，、分别为、的中点，则且，、均垂直于平面，且，则，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距