贵州省贵阳市四校2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ ）A1B2C3D42党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD3已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一

3、点，以为圆心的圆与的准线相切于点，则抛物线方程为（ ）ABCD4已知且，函数，若，则（ ）A2BCD5若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD6小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD7波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0

4、，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）ABCD8已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD9五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD10已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A1B2C3D411已知函数，给出下列四个结论：函数的值域是；函数为奇函数；函

5、数在区间单调递减；若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）ABCD12已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A3B2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_14的展开式中的系数为_.15设函数，则满足的的取值范围为_.16直线xsiny20的倾斜角的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

6、18（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值19（12分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.20（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：22（10分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜

7、率之积为，求证：的面积为定值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【题目详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【答案点

8、睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.2、D【答案解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D3、C【答案解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【题目详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.故选：C【答案点睛】本小

9、题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4、C【答案解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【题目详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【答案点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.5、C【答案解析】转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【题目详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记，则过原点作的切线，设切点为，则切线方程为，又切线过原点，即，将，代入解得所以切线斜率为，所以或故选：C【答案点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数

10、形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.6、D【答案解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【题目详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【答案点睛】考查几何概型，是基础题.7、D【答案解析】求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.【题目详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选D【答案点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题8、B【答案解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求

11、出的取值范围.【题目详解】解：设 ，则有且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.9、D【答案解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【题目详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事

12、件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【答案点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.10、C【答案解析】方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而

13、求得.【题目详解】方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，则，所以，又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，所以，所以方法二：抛物线的准线方程为，直线由题意设两点横坐标分别为，则由抛物线定义得又 由得.故选：C【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.11、C【答案解析】化的解析式为可判断，求出的解析式可判断，由得，结合正弦函数得图象即可判断，由得可判断.【题目详解】由题意，所以，故正确；为偶函数，故错误；当时，单调递减，故正确；若对任意，都有成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值

14、为，故正确.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.12、C【答案解析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【题目详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【答案点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】写出展开式的通项公式，考虑当的指数为零时，对应的值即为常数项.【题目详解】的展开式通项公式为： ，令，所以，所以常数

15、项为.故答案为：.【答案点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.14、28【答案解析】将已知式转化为，则的展开式中的系数中的系数，根据二项式展开式可求得其值.【题目详解】，所以的展开式中的系数就是中的系数，而中的系数为，展开式中的系数为故答案为：28.【答案点睛】本题考查二项式展开式中的某特定项的系数，关键在于将原表达式化简将三项的幂的形式转化为可求的二项式的形式，属于基础题.15、【答案解析】当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案.【题目详解】，当时，函数单调递增，当时，函数为常数，需满足，且，解

16、得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.16、【答案解析】因为sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直线的斜率范围为1，1，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【答案解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数的值.【题目详解】由，得， 即圆的方程为，又由消，得， 直线与圆相切，【答案点睛】本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径,

17、研究直线与圆相切.18、（1）；（2）【答案解析】(1)将直线和曲线化为普通方程，联立直线和曲线，可得交点坐标，可得的值；（2）可得曲线的参数方程，利用点到直线的距离公式结合三角形的最值可得答案.【题目详解】解：（1）直线的普通方程为，的普通方程联立方程组，解得与的交点为，则（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为【答案点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及参数方程的基本性质、点到直线的距离公式等，属于中档题.19、（1）当时， 无极值；当时， 极小值为；（2）.【答案解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数的极

18、值；（2）构造函数，两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.【题目详解】（1）依题， 当时，函数在上单调递增，此时函数无极值； 当时，令，得，令，得所以函数在上单调递增，在上单调递减. 此时函数有极小值，且极小值为. 综上：当时，函数无极值；当时，函数有极小值，极小值为.（2）令易得且， 令所以，因为，从而，所以，在上单调递增. 又若，则所以在上单调递增，从而，所以时满足题意. 若，所以，在中，令，由（1）的单调性可知，有最小值，从而. 所以 所以，由零点存在性定理：，使且在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，.故当，不成立.综上所述：的取值范围为.【答案点睛】本题考查利用导数研究含参函数的极值，涉及由恒成立问题求参数范围的问题，属压轴题.20、（1）（2）【答案解析】（1）零点分段法分，三种情况讨论即可；（2）只需找到的最小值即可.【题目详解】（1）由.若时，解得；若时，解得；若时，解得；故不等式的解集为.（2）由，有，得，故实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.21、（1）递减区间为（-1，0），递增区间为（2）见解析【答案解析】（1）根据函数解析式，先求得导函数，由是函数的极值点可求得参数.求得函数定义域，并根据导函数的符号即可判断单调区间.（2）当时，.代入