湖北省部分重点中学(郧阳中学恩施高中随州二中沙市中学)2020-2021学年高二上学期联考数学

1、湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题命题学校：恩施高中审题学校：沙市中学注意事项：答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（共60分）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.设集合A(x,y)|2xy3，B(x,y)|yx2，则AB（）A.

2、(1,1)B.(3,9)C.(1,1),(3,9)D.2.已知直线l在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是（）A.6x5y300B.6x5y300C.6x5y300D.6x5y3003.若对于x的不等式x24x2mx的解集为x|0 x2，则实数m的值为（）A.1B.1C.2D.2第1页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题4.若向量e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2；b3e12e2的夹角为（）A.30B.60C.120D.1505.设圆M的圆心为3,5，且与直线x7y20相切，则圆M的方程为（）2y522y52A.x332B.x332C.x2y2

3、6x10y20D.x2y26x10y20在ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，ETxAByAD（x,yR），则xy（）A.1B.1C.2D.563367.设为平面，a，b为两条不同样的直线，则以下命题正确的选项是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a与b订交，且a/，则b/8.已知圆C:x2y24上恰有三个点到直线l:yxb的距离等于1，则实数b的取值是（）A2，2B2，2C2，2D2，29.已知实数a，b，c知足abc，且abc0，则以下不等式中正确的选项是（）A.a2b2c2B.ab2cb2C.acbcD.abac10

4、.在长方体ABCDABCD中，已知底面ABCD为正方形，P为AD的中点，AD2，111111AA13，点Q为正方形ABCD所在平面内的一个动点，且知足QC2QP则线段BQ的长度的最大值是()第2页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题A2B4C6D前三个答案都不对11.过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连结PA，PB，PC，则以下结论错误的选项是（）A若PAPBPC，C90，则点O是AB的中点B若PAPBPC，则点O是ABC的外心C若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的垂心D若PABC2，PBAC3，PCAB4，则周围体PABC外接球的表面积为2912.已知x1

5、知足3x3x4，x2知足33x3x5，则x1x2()A.2B.3C.4D.前三个答案都不对第卷（共90分）二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.已知，都是锐角，cos111.，cos，则cos71414.在ABC中，BC52，AB10，A，则B.615.已知直线l的倾斜角等于直线3x4y40的倾斜角的一半，且经过点2,3，则直线l的方程为.16.在ABC中，ADBC，垂足为D，且BD:DC:AD2:3:6，则cosBAC.三、解答题：此题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）第3页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题已知点A1,2，B

6、3,4.（1）求直线AB的倾斜角；（2）在x轴上求一点M，使得以A、M、B为极点的三角形的面积为10.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinB5ctanC.22ab（1）求的值；（2）记边AB的中点为D，若AB2，求中线CD的长度.（12分）设a3,2，bsin2x,cos2x，函数fxabm，且已知函数fx在区间0,上的最大值为6.21）求实数m的值；2）求使得fx5建立的x的取值集合.第4页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题（12分）设直线l:3x4y192xy60，（R）.（1）求证：直线l恒过定点M，并求出定点M坐标；（2）若直线l在两坐

7、标轴上的截距相等，求直线l的方程；3）设直线l与x轴、y轴的正半轴交于点A，B，求当MAMB（点M为（1）中的定点）获取最小值时直线l的方程.（12分）如图，已知平面，且l，PC，PD，C，D为垂足.（1）试判断直线l与CD的关系，并证明你的结论；（2）设直线l与平面PCD交于点A，点Bl，若二面角l的大小为120，且PCPDAB2，求平面PCB与平面PCD所成的锐二面角的大小.第21题图（12分）已知圆C的圆心在直线3xy0上，与x轴正半轴相切，且被直线l：xy0截得的弦第5页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题长为27.（1）求圆C的方程；（2）设点A在圆C上运动，点B7,6

8、，且点M知足AM2MB，记点M的轨迹为.求的方程，并说明是什么图形；试试究：在直线l上可否存在定点T（异于原点O），使得对于上随意一点P，都有PO为一常数，若存在，求出所有知足条件的点T的坐标，若不存在，说明PT原因.第6页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题参照答案1C2A3B4C5C6D7C8A9C10C11D12B13114715x3y110162722121221017.1420,tan131442ABxy10t1M(t,0),MABdd2SAMB11t1ABd22108222t9或t11MM(9,0)或M(11,0)10A,Bx2第7页共12页1812asinB5csi

9、nC2ab5ca2cc2cosCb22aba2b265c22a2b26c224,CDxACDCD2AD22CDADcosCDAAC2x212xcoscosCDAb2BCDCD2BD22CDBDcosCDBBC2x212xcoscosCDBa2cosCDAcosCDB0+2x22a2b2x211CD11.CD11.12191fx3sin2x2cos2xmm16当x0,时，2x66,7则sin2x有最大值1266fx的最大值为2m16，解得m3.6第8页共12页2fx5，即2sin2x45sin2x1266有2k2x5z2kk666的取值集合为.12xxkxkkz3201联立方程3x4y190解得

10、x1，则定点M为1，4.32xy60y421960，则19,此时直线的方程为:4xy06直线方程化为32x4y1960324，解得1，所求直线为xy504xy0或xy5073设A(a,0),B(0,b)(a0,bxy10),则直线l的方程可设为ba又直线l过点M(1,4),则141abMAMBAM?MB(1a,4)?(1,b4)a4b17a4b(14)174b4a24b?4a8abababab5直线方程为xy50.12211PC,PDPCl,PDl第9页共12页PCPDP平面PCDCD平面PCDCDlCD.52ACADPCAC,PDADP、C、A、DCPD60ACAD,CD2AC2AD3AB2

11、4BC3PCPCAC,PCBCBCA就是二面角的平面角sinBCABCA3AB3BC2PCBPCD.123第10页共12页湖北省部分重点中学高二年级结合考试数学试题22（1）设圆心t,3t，则由圆与x轴正半轴相切，可得半径r3t圆心到直线的距离d=t3t=2t，由7+2t2=r2，解得t12故圆心为1,3或1,3，半径等于3圆与x轴正半轴相切圆心只能为1,322故圆C的方程为x1y394分（2）设M(x,y)，则：AM=(xxA，yyA)，MB=（7-x,6-y）xxA142xxA-143xyyA122yyA-123y点A在圆C上运动3x14123y1232931523152922即：xyx5y51所以点M的轨迹方程为x52y521，它是一个以5,5为圆心，以1为半径