电磁场与电磁波基础(第3章)

1、电磁场与电磁波基础(第3章)第1页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五1. 极化概念、电偶极矩 、分子极化率 、极化矢量 4. 一般媒质中的麦克斯韦方程重点：3. 磁化概念、磁偶极矩、磁化强度矢量 2. 介质的折射率、相对介电系数 5. 介质中的三个物态方程6. 场量的边界条件 第2页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五 假设电场中分子内部的电荷q在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离x，如果被移动的电荷质量为m，其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为 3.1 分子模型 式中： 为阻尼力， 为恢复力 ，为加速度。第3页，共49页，202

2、2年，5月20日，6点33分，星期五 在时谐电场中 因此有则电荷位移式中 虚部与 有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得位移与电场力不同相。 定义：分子内的电偶极矩 并且第4页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五若引入分子极化率 则电偶极矩为 是反映分子固有特性的一个函数，同时也是所施加场强 的角频率 的函数。对于单个分子来说，上述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。 第5页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3.2 电介质及其极化 1. 极化的概念 一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是

3、重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。 电介质第6页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五束缚电荷（bound charge） 不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷 。 电介质的极化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。第7页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五 对介质中的一般分子模型所

4、进行的讨论，说明我们可以在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏离其平衡位置时的位移,我们对分子中的电荷特性进行过讨论，虽然这时电荷能够发生位移,然而它们的移动范围却是受到分子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的例如自由离子或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为 2. 极化矢量第8页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五类似地,总电

5、流密度也可以被分为 下面我们将引入矢量来描述分子电荷的运动，即定义矢量用以描述任一点上分子电荷运动的方向。极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内的电偶极矩矢量和 定义对于线性媒质，介质的极化强度与外加电场成正比关系，即：其大小为每单位面积上的分子电荷量第9页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3. 极化电荷（束缚电荷） 电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电荷不能运动，故也称束缚电荷。体极化电荷： 介质极化后可看成点偶极子，取如图的体积，则负电荷处于体积内的电偶极子的正电荷必定穿出面元dS。则经dS穿出V的

6、正电荷为：穿出整个S面的电荷量为：由于电荷守恒和电中性性质，S面所围电荷量为：第10页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五面极化电荷： 在介质表面上，极化电荷面密度为极化电流密度： 当极化强度改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流。第11页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五极化电荷与极化电流之间仍然满足电流连续性方程，即有对介质极化问题的讨论1、极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷2、由电荷守恒定律，极化电荷总量为零3、P为常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上4、均匀

7、介质内部一般不存在极化电荷5、位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现第12页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五4. 考虑极化效应的麦克斯韦方程 上述有关极化的结论与介质结构的情况无关,具有普遍意义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方程。麦克斯韦第一方程的原有形式为 根据极化概念可将其改写为 即修改后的麦克斯韦第一方程 第13页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五麦克斯韦第四方程的原有形式为 根据极化概念可将其改写为 即修改后的麦克斯韦第四方程 第14页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五在上式中令 又由于 故有此式

8、称为反映介质极化的物态方程 考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程 第15页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3.3 折射率与相对介电常数介质的折射率(refractive index) n定义为 其中c是电磁波在真空中的速度，v则是电磁波在折射率为n的介质中的速度。 前面我们已经定义了一个反映介质特性的量相对介电常数 下面我们来寻求折射率n与 之间的关系： 第16页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五令则介质中的麦克斯韦方程变为 方程4则为 对方程4两端取旋度，并代入方程2和方程3，可得 这是一个关于B的波动方程 第17页，共49页，2022年，5月

9、20日，6点33分，星期五波速为 因为所以第18页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五例：半径为a的球形电介质体，其相对介电常数为4，若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。 解：由高斯定律，可以求得：在媒质内：体极化电荷分布：面极化电荷分布：第19页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3.4 介质的磁化 介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动形成的电流，称为束缚电流(bound current)，也称磁化电流（Magnetization current）。在没有外加磁场的作用下，绝大部分材料中所有

10、原子的磁偶极矩(magnetic dipole moment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不呈现磁性。1、概念 在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。 磁化第20页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度 来等效 磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部的，因而也叫束缚电流。 为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量为单位体积内磁偶极矩的矢量和 式中 是一个分子电流

11、的磁矩，也称磁偶极矩， 2、磁化电流和磁化矢量第21页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成 即令则称 为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。 3、磁场强度第22页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明 式中 为磁化率（Magnetic susceptibility），是一个标量常数。 可得 称此式为反映介质磁化的物态方程。 式中 为磁介质的磁导率， 为磁介质的相对磁导率。第23页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五 所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，

12、能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。 抗磁质 主要是电子轨道磁矩产生磁化现象引起的，自旋磁矩可忽略，在外磁场的作用下，电子轨道磁矩的方向和外磁场的方向相反。这时磁化率 ，相对磁导率 ， 与 的方向相反，磁介质内 变小。 4、磁介质第24页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五顺磁质 主要是电子自旋磁矩引起的。轨道磁矩的抗磁效应不能完全抵消它，在外磁场作用下电子的自旋磁矩和外磁场方向一致, 这时磁化率 相对磁导率

13、 ， 与 的方向相同。 铁磁质 相同的原子组成，在无外磁场作用时，各磁畴排列混乱，总磁矩相互抵消，对外不显示磁性。但在外磁场作用下，磁畴企图转向外磁场方向排列，形成强烈磁化。因此，铁磁性物质的磁化，是由于外磁场与磁畴作用的结果。撤去外磁场后，部分磁畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性，称为剩余磁化。时间长了，或温度升高，会消失。铁磁材料是一种非线性磁介质，其曲线与磁化历史有关，形成了一个磁滞回线。 在外磁场的作用下，呈现强烈的磁化，能明显地影响磁场的分布。在铁磁材料中，存在许多天然小磁化区，即磁畴。每个磁畴由多个磁矩阵方向第25页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五亚铁磁质

14、是指其中某些分子（或原子）的磁矩与磁畴平行，但方向相反。在外磁场作用下，这类材料也是呈现较大磁效应，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料要小。在工程技术上用得较多的是铁氧体，其最大特点是磁导率是各向异性的，而介电常数则呈各向同性。 例3.3 某一各向同性材料的磁化率为2，磁感应强度求该材料的相对磁导率 、磁导率 、磁化电流密度 、传导电流密度 、磁化强度 、和磁场强度 。第26页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3.5 介质中的麦克斯韦方程组引入反映介质极化的物态方程 引入反映介质磁化的物态方程 可写出一般媒质中的麦克斯韦方程 第27页，共49页，2022年，5月20

15、日，6点33分，星期五另外，还有电流连续性方程 可以证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性方程这5个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获得电磁场的解，还需要利用三个物态方程： 才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。 第28页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五3.6 电磁场的边界条件 研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方程可能不再适用，而只能从麦克斯韦

16、方程组的积分形式出发，推导出边界条件。 电磁场的边界条件通常包括边界面上场量的法向分量（Normal component） 切向分量（Tangential component）第29页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五1、一般媒质界面的边界条件 如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、磁导率、电导率分别为 ， ， ；第二种媒质的分别为 , , 媒质1 媒质2 （1） 的边界条件 如图所示，在分界面上取一个小的柱形闭合面，其上下底面与分界面平行.第30页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五在柱形闭合面上应用高斯定律： 则 此式即为 的法向边界条件，

17、它表明： 的法向分量在分界面处产生了突变 （2） 的边界条件 如图，应用高斯定律得： 当 时， 的法向分量变为连续 第31页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五（2） 的边界条件 如图，应用高斯定律得： nh即 此式即为 的法向边界条件，它表明： 的法向分量在分界面处总是连续的。 第32页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五（3） 的边界条件 如图，由电流连续性原理 可得 说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。 第33页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五（4） 的边界条件 如图，电

18、场强度的边界条件通常用电场的切向分量来表示。 可得 说明：电场强度的切向分量是连续的。 由麦克斯韦第二个方程： 第34页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五（5） 的边界条件 可得 说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向方向是连续的。 如图，由安培环路定律 第35页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五综上所述，五个场量的边界条件是： 第36页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：（1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介质的

19、分界面 这时有 这说明：理想介质中不可能有传导电流。 2、几种特殊介质的边界条件理想介质属无损耗介质，其电导率 第37页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五对于无源的情况，因为 所以有 这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。 （2）理想介质和理想导体的界面 理想介质的电导率理想导体的电导率可知：理想导体内部不存在电场。 根据 第38页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五这时有 这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体内部既没有电场，也没有磁场。 第39页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五（3）静态电磁场的边界条件 静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中，场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得，静态电磁场的边界条件为 第40页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五解： （1）取如图所示的坐标。由得（2）导体表面电流存在于两导体相向的面例 在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为式中kx常数。试求：（1）磁场强度 ；（2）两导体表面上的面电流密度 。第41页，共49页，2022年，5月20日，6点33分，星期五例 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为 其坐标如图示。试求波导