电路原理第十章含耦合电感电路

1、电路原理第十章含耦合电感电路第1页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五重点：互感含有耦合电感电路的计算变压器第2页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五10. 1 互感(mutual inductance) 一、互感电压和互感+u11+u21i111 21N1N21.磁耦合：载流线圈间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。这样的两个线圈称为耦合线圈。2.自感电压：线圈1流过变动电流i1时所产生的变动磁通11会在线圈1中引起感应电压u11 ，称为自感电压。u11：自感电压 L11：自感系数3.互感电压：如线圈1附近有线圈2，线圈2与磁通11相链，会在线圈2中引起感应

2、电压u21 ，称为互感电压。4.耦合线圈的电路模型(只考虑线圈的电磁感应作用，而忽略电阻等次要因数），称为互感或耦合电感。第3页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五1 耦合电感的概念 两个耦合线圈如图所示，设线圈1和线圈2的匝数分别为N1和N2 互磁链21=N221自磁链11=N111+u11+u21i111 21N1N2在线性媒质中，磁通链与产生该磁通链的电流成正比，且满足右手螺旋定则。第4页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五L1、L2为自感系数；M12、M21称为两个线圈的互感系数自磁链、互磁链与电流的关系 1 i1 + u1 - a 2 2 11 1

3、2 21 22 b c i2 + u2 - d 1 第5页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五2 耦合电感的伏安关系 1=11 +122=22 +211=11 122=22 21 说明耦合线圈的伏安关系用图 1 i1 + u1 - a 2 2 11 12 21 22 b c i2 + u2 - d 1 1 i1 + u1 - a 2 2 11 12 21 22 b c i2 + u2 - d 1 * * (b) (a) 第6页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五+u11+u21i111 21N1N2耦合线圈1和线圈2 ，匝数为N1和N2 。线圈1通有电流i1

4、时，产生自感磁通11，11与N1匝线圈相链，产生自感磁通链11 N1 11 。同时，11中部分或全部与线圈N2相链，这部分磁通称为线圈1对线圈2的互感磁通21 ，21与N2匝线圈相链产生互感磁通链21 N2 21 。在线性媒质中，磁通链与产生该磁通链的电流成正比，且满足右手螺旋定则。互感磁通链21与 i1的比值称为线圈1对线圈2的互感系数 ，简称互感。自感磁通链11与 i1的比值称为线圈1的自感系数，简称自感（电感）。单位：亨利(H)第7页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五同理，当线圈2中通电流i2时会产生自感磁通22，自感磁通链22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线

5、圈2对线圈1的互感磁通12及 互感磁通链12 。同样有，互感磁通链12与 i2的比值称为线圈2对线圈1的互感系数。即+u12+u22i2 12 22N1N2 互感的性质可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）第8页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五二、互感的同名端 当互感的两个线圈都通有电流时，每个线圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和。+u11+u21i111 12N1N2i2 可见磁耦合中，互感对磁通链的作用有两种可能：“增助”、“削

6、弱”。第9页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五为什么要引入同名端： 耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的绕向及线圈间的相对位置决定。引入同名端可确定互感磁通链与自感磁通链方向是否一致；互感电压与自感电压方向是否一致。（不用看线圈内部结构）同名端的概念：所谓同名端是指耦合线圈中的这样一对端钮：当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。两个电流所产生的磁通链相互增强。 为了便于反映互感的作用，采用同名端标记法。同名端标记法原则：当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出)线圈时，两个电流

7、所产生的磁通链相互增强。第10页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。112233*+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s*两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁通链和所有互感磁通链的代数和。i1122*第11页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五三、互感（耦合电感）的VCRi1*L1L2+_u1+_u2i2M当耦合线圈同名端确定后，两个线圈相互作用，就不再考虑其实际绕向，而只画出同名端及电压和电流参考方向即可。两个耦合电感通有变动的电流，根据电磁

8、感应定律和楞次定律，则有：当两个耦合线圈通有变动电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。自感电压符号 由自感电压和电流的参考方向是否相关联决定。互感电压符号 选取原则：如果互感电压的正极性端与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取正号，反之取负号。或者选取原则：增助时，与自感相同；削弱时，与自感相反。第12页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M第13页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五相

9、量形式表示：*j L1j L2+_j M+_*j L1j L2+_j M+_ 当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流可用相量形式表示：第14页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五 耦合系数 k：表示两个耦合线圈磁耦合的紧密程度。1)全耦合: 11= 21 ， 22 = 12 3 耦合电感的耦合系数2)无耦合: 21= 0 ， 12 = 0 k=0第15页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五 4 同名端的实验测定：i1122*RSV+电压表正偏。图示电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用

10、上面的结论来加以判断。 结论：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。互感现象的利与弊：利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。第16页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五10. 2 含耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联1. 顺接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+ 含耦合电感电路的正弦稳态分析采用相量法。计算时注意耦合电感上的电压即包括自感电压又包括互感电压。第17页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五2. 反接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大

11、于两个自感的算术平均值。第18页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五在正弦激励下 ：*+R1R2j L1+j L2j M相量图 ：(a) 顺接 .(b) 反接 .第19页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：* 全耦合 当 L1=L2 时 , M=L4L 顺接0 反接L=互感的测量方法：第20页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五1. 同侧并联： i = i1 +i2 二、耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+R1R2*jMjL1jL2+R1R2第21页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，

12、星期五2. 异侧并联*jMjL1jL2+R1R2i = i1 +i2 *Mi2i1L1L2ui+R1R2第22页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五根据前面的电路图，列写方程：上面“+”号对应同侧并联；下面“-”号对应异侧并联。可以求出：并联总电感为：2M前的“”号对应于同名端在同侧相连接，“+”对于应于同名端在异侧相连接。jM*jL1jL2+R1R2第23页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五三、互感消去法（将有互感电路等效为无互感电路）1. 去耦等效(两电感有公共端)*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得(a) 同名

13、端接在一起同名端为共端的T型去耦等效第24页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得(b) 非同名端接在一起异名端为共端的T型去耦等效第25页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五2. 受控源等效j L1j L2+*j L1j L2j M+两种等效方法的特点：(1) 去耦等效：等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2) 受控源等效：与参考方向有关，不需公共端。第26页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五四. 有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍

14、应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。第27页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五M+_+_L1L2L3R1R2R3列写下图电路的方程（支路法、回路法、去耦合法） .例 1：第28页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五支路电流法：M+_+_L1L2L3R1R2R3第29页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五M+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法 ：(1) 先不考虑互感 .(2) 再考虑互感 .注意: 互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写

15、方程不方便。去耦法 .第30页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五M+_+_L1L2L3R1R2R3+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3去耦法 ：第31页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五例2 图示正弦稳态电路中， ，电压源电压 ，求各支路电流相量。 第32页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五解先消去互感，做出原电路的相量模型，如图（b）所示 第33页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五支路电流分别为： 电路的等效阻抗Zi为： 第34页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五练习： 按图所示电路中

16、的回路，列写回路电流方程。第35页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五方法一：T型去耦第36页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五方法二：受控源去耦等效电路第37页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五例3.回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。分析：结点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的结点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以结点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。 关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3第38页，共57页，20

17、22年，5月20日，7点46分，星期五回路法：M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3第39页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23L1M12 M13 L2M12 +M13 L3+M12 M13 *M23第40页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五例4、已知如图的电路中，us=400cos(100 t+0)V，R= 8，L1= L2=0.0

18、3H，M=0.01H，求i。第41页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五10.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。 例求图示电路的复功率 . j M*j L1j L2+R1R2第42页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五j M*j L1j L2+R1R2线圈1中互感电压耦合的复功率 .线圈2中互感电压耦合的复功率 .第43页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五注意： 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而

19、实部异号 .耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，即互感M不耗能 。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当M 起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M 起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少 。第44页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五10. 4 变压器原理 . 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备。它是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件 。 变压器一般有两个线圈，一个与电源相连，称为原

20、边(初级)线圈，另一个与负载相连，称为副边(次级)线圈。变压器的原、副线圈间没有电路相连，而是通过磁耦合把能量从电源传送到负载。为了增强磁耦合，通常把两个线圈绕在一个闭合铁心上，这种带铁心的变压器的耦合系数可接近1。不带铁心的变压器称为空心变压器，空心变压器的耦合系数虽然较低，但没有铁心中各种功率损耗，常用在高频电路中。*+n1 : n2i1i2u1u2第45页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五空心变压器电路模型及方程：其中：Z11=R1+j L1 原边回路阻抗 Z22=R2+j L2+ R+jX=R22+jX22副边回路阻抗+Z11原边等效电路*j L1j L2j M+R

21、1R2ZL=R+jX第46页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五Zl：引入(反映)阻抗，是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，引入阻抗的性质与Z22 相反。副边回路对原边回路的影响可以用引入阻抗来考虑。虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说 :电源发出有功 = 电阻吸收有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。第47页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五*j L1j L2j M+R1R2ZL=R+jX其中：Z22=R2+j L2+ ZL

22、副边回路阻抗原边对副边的引入阻抗。+ZL副边等效电路令副边吸收的功率：第48页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五例1. 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10第49页，共57页，2022年，5月20日，7点46分，星期五例2. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,法一：回路法。法二：空心变压器原边等效电路。*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11第50页，共57页，2022年，5月2