电路-耦合电感电路

1、电路课件耦合电感电路第1页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五10.1 互感1. 互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i111 21N1N2第2页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五 ：磁链 =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.第3页，共5

2、1页，2022年，5月20日，8点2分，星期五2. 耦合系数 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当 k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象利用变压器：信号、功率传递避免干扰第4页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：自感电压互感电压3. 耦合电

3、感上的电压、电流关系第5页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注第6页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五4.互感线圈的同名端对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11第7页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五 当两

4、个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 *同名端:i1+u11+u2111 0N1N2+u31N3 si2i3第8页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。第9页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五 同名端的实验测定：i1122*RSV+电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增

5、加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。第10页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M第11页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式第12页，共51页，2022年，5月20日，

6、8点2分，星期五例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解第13页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五10.2 含有耦合电感电路的计算1. 耦合电感的串联（1） 顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路第14页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（2） 反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第15页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时 当 L1=L2 时 , M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法

7、：第16页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M+第17页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（1） 同侧并联i = i1 +i2 2. 耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+相量形式：第18页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五*Mi2i1L1L2ui+j(L1M)jMj(L2M)等效电感：去耦等效电路解得u, i 的关系：第19页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（2） 异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 相量形式：第20页，共51页，2022年，5月20

8、日，8点2分，星期五*Mi2i1L1L2ui+j(L1+M)-jMj(L2+M)等值电感：去耦等效电路解得u, i 的关系：第21页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五3. 受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+第22页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五3.耦合电感的T型等效（1） 同名端为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1-M)123jMj(L2-M)第23页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（2） 异名端为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1M)123jMj(L2M)第24页，共51

9、页，2022年，5月20日，8点2分，星期五*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)jMj(L2M)j(L1M)jMj(L2M)转例5第25页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五4. 有互感的电路的计算 (1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。列写下图电路的回路电流方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第26页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解第27页，共51页，2022年，

10、5月20日，8点2分，星期五例2求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解:第28页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五10.3 变压器原理*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 空心变压器电路原边回路副边回路第29页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五2. 分析方法（1） 方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令 Z11=R

11、1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：第30页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五+Z11原边等效电路+Z22副边等效电路（2） 等效电路法分析第31页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五Zl= Rl+j Xl+Z11副边对原边的引入阻抗。原边等效电路原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。 副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。+Z22副边等效电路第32页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX.解：*j10j10j2+

12、10ZX+10+j10Zl=10j10例1解第33页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,应用原边等效电路+Z11例2*j L1j L2j M+R1R2RL解1第34页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五应用副边等效电路解2+Z22第35页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。*L1aM+bL2解:第36页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星

13、期五例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F , 问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解1w =106rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1应用原边等效电路+10当R2=40时吸收最大功率第37页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五解2应用副边等效电路+R2当时吸收最大功率第38页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五解例5*uS(t)Z100 CL1L2M问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端。（2）作去耦等效电路j100j20j20100j(L-20)j

14、100100j(L-20)第39页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五j100100j(L-20)uocj100100j(L-20)uoc第40页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五10.4 理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大第41页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五i1122N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型若第42页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（2）变

15、流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型第43页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（3）变阻抗关系*+n : 1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注第44页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。*+n : 1u1i1i2+u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明：第45页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .*n : 1RL+uSRS应用变阻抗性质第46页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五例2方法1：列方程解得*+1 : 1050+1+第47页，共51页，2022年，5月20日，8点2分，星期五方法2：阻抗变换+1方法3：戴维南等效*+1 :