贵州省仁怀市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期末模拟(一)试题新人教A版

1、.2013-2014学年度仁怀市第一中学第一学期期末（高二数学）综合检测试卷一考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、数列an，通项公式为ann2an，若此数列为递加数列，则a的取值范围是(A)a2(B)a3(C)a2(D)a02、察看以低等式，132332，13233362照上述规律，132333435363(A)192(B)202(C)212(D)2223、若0a1，则不等式(xa)(x1)0的解集为a(A)ax1(B)x1或xaaa(C)1xa(D)x1aa或xa4、A

2、BC中，已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，且acosB，A,B,C成等差数列,bcosA则角C(A)3(B)6(C)6或(D)或2235、已知三个数2,m,8组成一个等比数列，则圆锥曲线x2y21的离心率为m2(A)2(B)3(C)2或3(D)2或622226、已知数列a知足1log3anlog3an1(nN)，且a2a4a69，则log1(a5a7a9)n3的值是(A)1(B)1(C)-5(D)555DOC版.xy20y7、设实数x,y知足x2y50，则u的取值范围是xy20(A)1,2(B)1,1(C)1,2(D)2,5332228、在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，已知

3、a,b,c成等比数列，且a2c2acbc，c则的值为bsinB(A)1(B)3(C)23(D)32239、已知命题p:x0R，x022x020，则p为(A)x0R,x022x020(B)x0R,x022x020(C)x0R,x022x020(D)x0R,x022x02010、当点P在圆x2y21上运动时，它与定点Q(3,0)所连线段PQ的中点M的轨迹方程是：(A)(x3)2y24(B)(x3)2y21(C)(2x3)24y21(D)(2x3)24y2111、“a3”是“函数f(x)x22ax2在区间3,)内单一递加”的(A)充分不用要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要

4、条件12、已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0,ab,c0)，它们所表示的曲线可能是(A)(B)(C)(D)DOC版.二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13、过点M(1,1)作素来线与椭圆x2y21订交于A,B两点，若M点碰巧为弦AB的中点，94则AB所在直线的方程为14x0，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是、若关于随意x213x15、若数列an知足：a11，且对随意的正整数m，n都有amnaman2mn，则数列an的通项公式an=16、如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC,sinBAC22,AB32,3AD3,则BD的长为三.解答题：解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）设数列an知足：a11,an12an1nN*.（I）证明数列a1为等比数列，并求出数列a的通项公式；nn（II）若bnlog2(an1的前n项和Sn.1),求数列bnbn118（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3csinBbcosC2ca（I）求B；（II）若ac26,b23，求ABC的面积.19、（本小题满分12分）设p：实数x知足x24ax3a20，其中a0，命题q：实DOC版.x2x60数x知足2x80 x2（I）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（II）若p是q的充分不用要条件，求实数a的取值范围20

6、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线ykx1与C交于A,B两点.（I）写出C的方程；（II）若OAOB，求k的值.21（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a12，且S1、2S2、3S3成等差数列.（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bnan是一个首项为6，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和Tn.22（本小题满分12分）动点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和它到直线l:x4的距3离之比是常数3,记点M的轨迹为曲线C.2（I）求曲线C的方程；（II）设直线xmy1与曲线C交于A,B两点，

7、O为坐标原点，求AOB面积的最大值2013-2014学年度仁怀市第一中学第一学期期末（高二数学）综合检测试卷一参照答案1BDOC版.【剖析】因为ann2an的对称轴为na,因为此数列为递加数列,因此2a32,a3.22C【剖析】因为所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，3333332故有1+2+3+4+5+6=21应选C【剖析】试题剖析：因为，0a1，因此，x|x1或

8、xa，a应选B.11的解集为1a，不等式(xa)(x)0aa考点：一元二次不等式解法.4D【剖析】试题剖析：A、B、C成等差数列，因此B60.由acosB及正弦定理得：bcosAsinAcosB32B60或120.因此B30或60，sinBsin2Asin2B.cosA2C60或90.选D考点：1、等差数列；2、正弦定理；3、三角函数值的计算.5C【剖析】试题剖析：三个数2,m,8组成一个等比数列，因此m22816m4，当m4时，曲线为椭圆，离心率为c4224时曲线为双曲线，此时离心率为e2，当ma2ec243，因此离心率为2或3a22考点：等比数列与圆锥曲线方程性质议论：本题中等比中项m有两

9、个值，对应的曲线分别为椭圆和双曲线，椭圆中a2b2c2双曲线中c2a2b26CDOC版.【剖析】试题剖析：1log3anlog3an1,an13an,an是公比为3的等比数列，由a2a4a69可得a5a7a9(a2a4a6)3335，因此log1(a5a7a9)log1355.33考点：本小题主要察看等比数列的判断，性质和应用.议论：判断一个数列是等比数列主要仍是利用等比数列的定义，而通项公式的灵便运用是简单求解本题的重点.7Axy20y【剖析】解：因为设实数x,y知足x2y50，则u表示为原点与地区内点连线的xy20斜率的范围，那么可知过点（4,2）（1,3）获得取值范围是1,2，选A38C

10、【剖析】试题剖析：因为a，b，c成等比数列，因此b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得：cosAb2c2a2bc1A60.2bc2bc，那么2由正弦定理得sinBbsinA，又因为b2ac，A60，a因此cac123.bsinBb2sin60sin603考点：1、等比数列的性质；2、正弦定理和余弦定理的应用.9D【剖析】试题剖析：依照特称命题和全称命题的关系，可得命题p:x0R，x022x020的2否认为x0R,x02x020，选D.考点：特称命题和全称命题的关系10C【剖析】设P点坐标为（m,n）,M点坐标为(x,y);则有条件得：m+3=2x,n+0=2y

11、,因此m=2x-3,n=2y.又点P在圆x2y21上运动，因此m2n21，于是有DOC版.(2x3)2(2y)21,(2x3)24y21。应选C11A【剖析】试题剖析：当函数f(x)x22ax2在区间3,)内单一递加时，对称轴xa3，“a3”是“函数f(x)x22ax2在区间3,)内单一递加”的充分不用要条件考点：1.充分必要条件；2.二次函数的单一性.12B【剖析】方程ax2by2ab可化为x2y21,方程axbyc0可化为bayaxc;由A可知b0,a0,则直线yaxc应过第一、三象限,除去A;由Bbbbb可知a0,b0,则直线yaxc应过第一、二、三象限.应选B.bb134x9y-130

12、【剖析】试题剖析：设A(x1,x2),B(x2,y2)，分别代入椭圆x2y21的方程中，可得：9422x1y11,94x22y22(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2）941,，由-可得，94，因为点M是弦AB的中点，xx22,y1y22，y1y24=k，又因为直线过点M1x1x29（1,1），因此直线AB的方程为y141)，即4x9y-130.（x9考点：1、直线和椭圆的地点关系；2、直线的方程；3、弦的中点问题.14a15【剖析】试题剖析：x1x0 x12x135113x11xx1，x2x3x35xxDOC版.的最大值为1a1x1355x考点：不等式恒成立及均值不等式议论：利用均

13、值不等式ab2ab求最值时需注意：a,b都为正数，当乘积是定值时和有最值，当和为定值时乘积有最值，最后要考证等号成立的条件可否知足15n2【剖析】试题剖析：令m1，由amnaman2an1ana12n，又a11，因此mn得an1an2n1.因此a2a13a3a25a4a37anan12n1(n2)上述n1个式子累加得：ana1357(2n1)n1(32n1)n21,(n2)，2a11，因此ann2,(n2)，又a11知足该式.因此数列an的通项公式ann2.考点：累加法求数列的通项公式、等差数列的求和公式163【剖析】sinBACsin(BAD)cosBAD22试题剖析：32，依照余弦定理可得

14、cosBADAB2AD2BD222(32)232BD2BD3.2AB?AD，32323考点：1.余弦定理；2.引诱公式17（I）an2n1；（II）Tnnn1【剖析】试题剖析：（I）先由已知变形得an112nN*，进而数列an1是等比数列，进an1DOC版.1111而可求an；（）由（I）及已知可先得n(n1)nn1，再依照和式的构造bnbn1特点选择裂项相消法求和.试题剖析：（I）证明：an112an112an12于是an112nN*an1即数列an1是以2为公比的等比数列.3因为an1a112n12n因此an2n16（II）bnlog2(an1)log2(2n1)1n8111110bnbn

15、1n(n1)nn1因此Tnb1b2bn11111223nn12n1考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前n项和的求法18（1）B2ABC33.2的面积为3（）【剖析】试题剖析：（1）应用正弦定理，将3csinBbcosC2c即得sin(B)1,B2.63（2）依照ac26,b23，应用余弦定理可获得ac到ABC的面积为33.试题剖析：（1）由正弦定理：3sinBcosB23sin(B)1,B26分.63（2）因为，ac26,b23，因此，应用余弦定理可得11n11n1a化为3sinBcosB2，利用三角形面积公式得分ac12，DOC版.ABC的面积为33.考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角

16、形面积公式.19（1）2x3（2）1a2【剖析】试题剖析：解：（1）当a=1时，p：1x32分q：2x34分pq为真x知足2x32x36分1x，即3（2）由p是q的充分不用要条件知，q是p的充分不用要条件8分由p知，即A=x|ax3a,a0由q知，B=x|2x310分BA因此，a2且33a即实数a的取值范围是1a212分考点：充分条件，命题真假议论：解决的重点是能利用集合的关系来判断充分条件，以及联合复合命题的真值获得x的范围。属于基础题。20（1）x2y2141；（2）.2【剖析】试题剖析：（1）依照椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再依照椭圆的基本量，简单写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可

17、设动点坐标为(x,y)，尔后去研究动点坐标知足的方程，但若是依照特别曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，波及直线与二次曲线订交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系成立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设A(x,y),B(x,y)，依照OAOB，及A(x,y),B(x,y)知足椭圆的方程，利用11221122一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.试题剖析：(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,3),(0,3)为焦点,长半轴为2的椭圆,2分它的短半轴b22(3)21,4分

18、故曲线C的方程为x2y21.6分4DOC版.(2)证明:设A(x,y),B(x,y),其坐标知足x2y21,消去y并整理,得11224ykx1.(k24)x22kx308分故x1x22k,x1x23.10分224k4kOAOB即x1x2y1y20，而yy2(kx1)(kx21)k2xxk(xx)1，111212于是x1x2y1y233k22k210，k24k24k24解得k113分2考点：椭圆的方程，直线与椭圆的地点关系.21（1）an2(1)n131（2）Tnn27n33n1【剖析】试题剖析：（1）S,2S,3S成等差数列1234S2S13S34(22q)2(22q2q2)q0q13an2(1)n16分3（II）6(1)228annnbnbn(2n8)an2(11)1an的前n项和为Sn3n31