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1、PAGE 4 -2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科理科参考答案及评分标准 2023.1填空题：(此题总分值56分，每题4分) 3 456 716 80 928 10119 12 13 14二选择题：此题总分值20分，每题5分15A1617A18解答题：本大题共5题，总分值74分19此题总分值12分解：因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.6分在中，,所以.8分又在中，,所以.10分又因为平面,所以.12分20此题总分值14分；第1小题6分，第2小题8分解：1设，那么上式化为，即，6分2因为，10分当，即时，12分当或，即或时，14分21此题总分值16分；第1小题6分，第2小

2、题8分解：1由得，即其中6分2记，那么，那么有，解得或10分由于，所以，当，即点在中垂线上离点距离为km处,取得最小值km14分22此题总分值16分；第1小题3分，第2小题6分，第2小题7分解：13分2当时，所以4分当时，两式相减得所以又所以，数列是以为首项、为公比的等比数列.9分由知： ；又，由于所以由推得所以对任意的正整数恒成立.13分因为所以14分由，得，但且，所以解得，所以16分23此题总分值18分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题9分解：1由于直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，所以，在等腰直角中，圆心到直线的距离为，同理，4分2由题知，直线关于原点对称，因为圆的圆心为原点，所以，故四边形为平行四边形.易知，点在对角线上.联立解得，由得，所以，于是，因为，所以四边形为正方形.9分证明：假设椭圆存在内接正方形，其四个顶点为.当直线的斜率不存在时，设直线、的方程为，因为在椭圆上，所以，由四边形为正方形，易知，直线、的方程为，正方形的面积.12分当直线的斜率存在时，设直线、的方程分别为，显然.设，联立得，所以代人，得，同理可得，因为为正方形，所以解得因为，所以，因此，直线与直线关于原点对称，所以原点为正方形的中心由知，四边形为平行四边形由为正方形知，即代人得，解得注：此时四边形为菱形由为正方形知，因为直线与直线的距离为，故但，由得即，与矛盾.所以，这与矛盾.即当直线

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