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1、PAGE 数列通项公式的求法一、知识梳理求数列通项公式的几种常见方法：(1 )观察法 、(2) 公式法、（3）已知求 、(4) 累加法 、(5) 累乘法(6) 构造法形如：可以用待定系数来求通项； 形如：的递推数列可以用倒数法求通项。 二、课前热身1、数列中， 9902 2、在数列中，（ ） B ） 三、题型解析题型（一）、已知求： 已知正项数列an，其前n项和Sn满足求数列an的通项an .解 10Sn=an2+5an+6， 变式1、(广东)已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项 满足，则 . 2n-10 ; 8题型（二）累加法：若。例2、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（ =

2、 1 * ROMAN I）求的值；（ = 2 * ROMAN II）求的通项公式解：（ = 1 * ROMAN I）， 因为，成等比数列，所以，解得或 当时，不符合题意舍去，故 （ = 2 * ROMAN II）当时，由于 ， ， ， 所以 又，故当时，上式也成立， 所以变式2、在数列中，已知，求。 题型（三）累乘法： 例3、设的首项为1的正项数列，且 求它的通项公式。 解：由题意a1=1 , an0,(n=1,2,3,.) 题型（四）构造法：已知与的递推关系，求 （1）形如：可以用待定系数来求通项； （2）形如：的递推数列可以用倒数法求通项 例4、已知数列an，a1=1,an+1= 解法一：

3、 由(1)-(2)得： 设 法二：设 设， 法三： 点评注意数列解题中的换元思想,如，对数列递推式,我们通常将其化为看成bn的等比数列例5、已知数列中，且，求 解： 变式4、在数列中若则数列的通项公式为 四、课堂小结：对于数列的通项公式要掌握：已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式；一个数列还可以用递推公式来表示；在数列an中，前n 项和Sn 与通项公式an 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。即an。特别要注意的是，若a1 适合由anSnSn（n2）可得到的表达式，则an 不必表达成分段形式，可化统一为一个

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