人教版初三数学上册243：正多边形和圆课件-2

1、人教版初三数学上册24人教版初三数学上册24正多边形的定义及性质正多边形的定义及性质各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角相等(60).四条边相等,四个角相等(90).正三角形正方形一、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等,三个角 想一想： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等; 想一想：矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形 正多边形轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都

2、通过正n边形的。都是n中心 正多边形轴对称图形，一个正n边形共有 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数是偶数的正多边形还是中心正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系123ABCDE45 正多边形与圆到底有什么样的关系呢?以正五边形为例,你能证明吗? 弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.123ABCDE45 正多边形与圆到底EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径（即：中心到顶点的连线）正多边形的中心角:正多边

3、形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二、正多边形的有关概念EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的半ABCDEOE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?正多边形有外接圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.ABCDEOE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的正多边形的有关计算正多边形的有关计算EFCD.O中心角ABG边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为 L=na.RaEFCD.

4、O中心角ABG边心距OG把AOB分成2个全等的 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动3例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和3

5、.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=在RtABD中 BAD=30,ABCDO3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形ABCDOE解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，在RtOBE中为利用圆画正多边形利用圆画正多边形问题一：怎样画一个半径为2cm的正六边形呢？ 问题一：怎样画一个半径为2cm的正六边形呢？ 例如，我们可以这样来画一个边长

6、为2cm的正六边形第一种方法，如图，以2cm为半径作一个O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形60O90018060120利用这种方法可以画出任意的正n边形.例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形60O第二种方法，如图，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可O由此,你能画出正三角形,正十二边形吗?第二种方法，如图，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半 你能用以上方法画出正四边形、正五边吗？你还有什么

7、方法画正四边形、正六边形？DABCDO90OABCEF60 你能用以上方法画出正四边形、正五边吗？DABCDO9 你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能尺规作出正八边形吗？ABCDO只要作出 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 你能尺

8、规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形ABCDEO如图：把圆分成n(n3)等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.人教版初三数学上册24 说说作正多边形的方法有哪些?归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 说说作正多边形的方法有哪些?归纳 小结：怎样的多边形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.小结：各边相

9、等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ 正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.2

10、0207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地

11、方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday, July 14

12、, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.147

13、.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 2020

14、7/14/20206、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26