课时跟踪检测（五十五） 二项式定理

1、课时跟踪检测(五十五)二项式定理一、基础练练手感熟练度上缶一的展开式中城的系数为()A. -12 B. 12 C. -192 D. 192解析：选A 二项式磔一。的展开式的通项公式为Tr+i = CW(2卢丁色令3% 本 得r=l,可得展开式中的系数为- 12,应选A. (1 +x)5+(1 +x)6+(1 +x)7的展开式中x4的系数为()A. 50B. 55 C. 45 D. 60解析：选B (1+4+(1+X)6+(1+X)7的展开式中V的系数是cg+G+C9=55.应选 B.(x+1)”的展开式的各项系数和为32,那么展开式中一的系数为()A. 20B. 15 C. 10 D. 5解析

2、：选D 由题意知(x+l)的展开式的各项系数和为32,即(1 + 1)=2=32,解得 =5,那么二项式(*+1)5的展开式中“4的项为ck4=5%4,所以/的系数为5,应选D.在(1 一x)5(2x+l)的展开式中，含V项的系数为()A. -5B. -15 C. -25 D. 25解析：选 B 因为(1x)5=(x)5+5x4+Ci(x)3+*,所以在(1x)5(2x+l)的展开式 中，含x4项的系数为52cg= - 15.应选B.在(x+5的展开式中，*2的系数是.解析：的展开式的通项为77+i = Cgx5)=Cg285f .令53r=2,得r=l.因此，在(工+5的展开式中，好的系数是

3、c52i = 10.答案：10.机ez,二项式(m+x)4的展开式中好的系数比R的系数大16,那么帆=.4解析：由C?/n2。加=16,得3机2一2机一8=0,解得m=2或机=-因为机WZ,所 以 m=2.答案：2二、综合练练思维敏锐度.二项式(x?)的展开式中好的系数是一7,那么。=()A. 1A. 1A. 1B.l C. 1D. -1解析：选A. 1B.l C. 1D. -1解析：选B解析：选B由题意，二项式（一号8的展开式的通项公式为T7+1 = C虱一。）48一2 -2r=2,那么r=3,所以含/项的系数为0（一0户=-7,解析：选B.假设。为一比）6展开式的常数项为60,那么G的值为

4、（）D. 2A. 4B. 4 C. 2D. 2解析:选D解析:选D因为 融一6展开式的通项为0+产C如6-勺6。（一1产l-亍=CM6r解析:选D6 7 k3卫 .，令634=0,那么A=4,所以常数项为C勿64（- 1）4=60,即152=60,所以=2.应选D. （2021年1月新高考，、省联考卷）（l+x）2+（l+x）3HF（l+x）9的展开式中x2的系数是（）A. 60B. 80 C. 84 D. 120解析：选D （1+疗+（1+幻3+（1+幻9的展开式中“2的系数为C3+C3+ Cg= D+C3+ C&=Cio=12O.应选 D.在（x古）的展开式中只有第5项的二项式系数最大那么

5、展开式中系数最小的项 的系数为（）A. -126 B. -70 C. -56D. -28解析：选C 只有第5项的二项式系数最大，.=8,一假设）8的展开式的通项为3T=（-1 ）C。、一万（k=0,12 ，8）,展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应 偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式中第4项和第 6项的系数相等且最小，为（- 1）3&=56.假设二项式（*2+?7的展开式中的各项系数之和为一1,那么含7的项的系数为（）A. 560B. -560 C. 280 D. -280解析：选A 取x=l,得二项式12+37的展开式中

6、的各项系数之和为（1+必7,即（1 + ）7= -1,解得 a=-2.二项式。一3，的展开式的通项为 Tr+i = C（x2）7-r-（）r= C-（2）”f .令14-3r=2,得r=4.因此，二项式Q?一目7的展开式中含/项的系数为c+（一2尸=560,应选 A. （2022武汉质检）正整数27,假设一）（1 一团的展开式中不含V的项，那么的 值为（）A. 7B. 8C. 9 D. 10解析:选 B3（1 x）w=x（l x）w（1 x）n. V （1 x）H 的展开式的通项为 C（1）勺x） 中 的系数为 Cw（I）3, 1（1x） 中炉的系数为 Cw（ I）5,故gy（lx） 的展 开

7、式中含x4项的系数为CW1）3C%1）5=0,故C=G,故忆=8.应选B.（2022南通阶段测试）（多项选择）对于&2习6的展开式，以下说法正确的选项是（）A.所有项的二项式系数和为64.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项解析：选ABC （7一6的展开式中所有项的二项式系数和为26=64,故A正确；在 92一6中，令X=1,得（1 3）6 = 64,故B正确；（26展开式的通项为北+1 = （3仙2）6- （一3AC82F, kW6, kGN,令 123无=0,得左=4,所以常数项为（-3/X&=1 215,故C正确；当儿=3时，二项式系数最大，那么二项式系

8、数最大的项为第4项，故D不正确.设（2 -%）5 =的+ d+。2/+恁*5,那么“2i4的值为（） 十。361c 122c 3 c 90a r - 。 r） -A 60121 j 4 u 121解析：选 C 由二项式定理，得。1 = 一&24=-80, a2=Ci-23 = 80, a3=-Ci-22=-40, 4=Cg2=10,所以“2+4=一, 应选C.+的4在一?的展开式中，好的系数等于一5,那么该展开式的各项的系数中最大值为（）A. 5 B. 10 C. 15D. 20解析：选 B g?5 的展开式的通项 T,+ = cgx5-a）/C5-2r,令 52广=3, 那么r=l,所以一

9、X5=-5,即 =1,展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数 为正数，故各项的系数中最大值为Cg=10,应选B.（2022湖南名校联考）（多项选择）mx）（l+x）6的展开式中x的奇数次基项的系数之和为64,那么以下结论中正确的选项是()A. q=3B.展开式中常数项为3C.展开式中V的系数为30D.展开式中x的偶数次募项的系数之和为64解析：选 ABD 设(一x)(l+x)6=o+ai2+a(wN*),假设 a()+ai + +斯=62,那么k)g25等于.解析：令 x=l,得 00+01+02+即=2+22+23+2=；_)=2+12=62, 解得n=59所以log25=2.答案：2. (2022青岛模拟)(1+工)=。0+逮+。加2+ +工5|(*),设 S=ao+ai+a2+