初三数学竞赛试题及答案

1、初三数学竞赛试题一、选择题：（30 分）11999, 1998, 998, 999这四个数从小到大的排列顺序是20009991000（A）19991998999998（B）998 9991998 199920001999999100019992000（C）19981999（D）999998 1999 0bcc ab的值是|a|b| c|（A）3（B）1（C）3或1（D）3 或1a、b、cabc(a0)，且c|b|”、“”或“”)B3，锐角ABC中，ADCEBCAB边上的高，E若AD与CE所夹的锐角是58，则BACBCA的大小是。D258215,，则 a4b4c4a2b2b2c2c2a22C2的

2、值等于。x1 =3x31x2x3A图 3的值是。已知n为正整数若n2 3n10是一个既约分数那么这个分数的值等于。n2 6n16A如图4，在ABC中，AC2，BC4，ACB60，将ABCE折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则AEC的面积是。a、b、c满足条件：3a2bc=4,S5a4b7c mnnm 等于BC=5，DC图 4。(ab1)2设a、b、c、d为正整数，且a7b6,c3d2,ca17，则d(ab1)2a、b满足条件abb1225题号1617181920答案2582326011138三解答题：821|ab|b 1，a a、b 同号，且 a0, b0, ab1(a-b)-10,(a b

3、 (a b 1)2b a()=(1 (a b) .ababab 若 a、b 同为正数，由b b，aa-bb , a2ab=b, aa2,a 1b() (a b)=a(a b11(a b11ab 1)2 = b aab=(1b )a1 a b = b a2aa1.a 2(a 1) 若 a、b 同为负数，由b a，aa-b=b , a2ab=b, aa2,a 1( 1 1 )b= b a (a b) = a (1b )(a b 1)(a b 1)2abaa a2a b =a 3=2a 1a2(a a 1 a 3a、b 式的结果为2a 1a 2 (a 1)1a、b 同为负数时，原a 2(a 1)将A

4、DFA 90到ABG的位置， AGAF，GABFAD15，GAE153045，EAF90(3015) 45，GAEFAE，又 AEAE，AEFAEG， EFEG，3RtABE 中，AB3ADF，BAE30，AEB60，BE1，C在 RtEFC 中，FEC180(6060)60，C33BE33ECBCBE1，EF2(1)，图6EG2(1)，S1 EGAB3，33AEG2333S AEFS AEG335 种不同的的方法，再放第二个球，这时以4 3、2、1 21120 种不同的放法。1 1 4、3、2、1 432124 种不同的放法。 (解法一)在这 120 种放法中，排除掉全部不对号的放法，剩下的

5、就是至少有一个球放入了同号的盒子中的放法种数。112为研究全部不对号的放法种数的计算法设A 为只有一个球放入一个盒子，且不对的放法种数，显然 A 0，A为只有二个球放入二个盒子，且不对号的放法种数， 112331，A为只有三个球放入三个盒子，且都不对号的放法种数，A 2，A为有 33个球放入 n 个盒子，且都不对号的放法种数。A n+1 A n A n 1 的关系，n A nn1 n1 n 个盒子中的任一盒子(m 个盒子)中的球(m 的球)n1 n1 n A n 种不同的放法。但是，在刚才的操作中，忽略了编号为 m 的球放入第 n1 个盒子中的情况，即还有m n1 n1 m n1 nA n 1

6、 种情况是合理的。A n 1nA nnA n 1n(A nA n 11234由 A =0, A =1, 得 A =2(10)=2, A 3(21)=9, A 4(91234所以至少有一个球放入了同号的盒子中的放法种数为全部放法的种数减去五个球都不对号的放法种数，即 1204476 种。(解法二)5 (1 1 盒子)24 524120 种放法。但这些放法中有许多种放法是重复的，如将两个球放入同号的盒子中(例如 1 号球和 21 2 号盒子中)120C 2 P 3 12060(种)。53很明显，这样的计算中，又使得将三个球放入同号的盒子中(1 号球、2 31 23 号盒子中)的放法少计算了一次，于是前面的式子中又要加入C35P 2 20 种，2再计算四个球、五个球放入同号盒子的情况，于