大学物理课件：11-4 能流密度、波的强度

1、1 弹性波传播到介质中的某处，该处质元将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1. 波的能量 考虑体积元ab,其体积为V，其质量为m(m=V )。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。11-4 能流密度、波的强度以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例.2位于x处的体积元ab的振动速度为：则其体积元ab的动能为: 设棒中平面简谐波的表达式为：3体积元ab 的胁变则体积元弹性势能：由波动表达式求得: 根据杨氏模量定义和胡克定律：结合：V=Sx 和4即任意时刻介质元的动能与势能相等。体积元总机械能为：体积元的W， WP ， WK 都随 t 作周期性变化，同时达到最大值，又同

2、时达到最小值，机械能不守恒, 每个体积元在不断地接受和放出能量。表明介质元属于开放系统，波动过程传播能量，而单个谐振子并不传播能量。最后得： 前面求得： 5波的能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。波的能量密度随时间而变化，通常取其在一个周期内的平均值，可计算得平均能量密度为：表明弹性波的能量与振幅的平方、频率的平方都成正比.6B点同时 B点v 最大，WK 最大,同时 最大， 曲线斜率BBy2.介质元的动能与势能同相位的定性解释 在波动中与动能相联系的是质元的运动速度，与势能相联系的是质点间的相对位移，即体积元的应变 y/x73.波的强度能流：单位时间内通过介质中某面积的能量，用P表示。平均能

3、流：能流在一个周期内的平均值平均能流密度或波的强度 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，用 I 来表示，即： 在介质中垂直于波速方向取一面积S，则单位时间内通过S面的能量等于体积uS中的能量8为介质的特性阻抗。上式表明弹性介质中简谐波的强度正比于振幅的平方、频率的平方，还正比于介质的特性阻抗。I 的单位：瓦特/米2 (W.m-2)国际单位中中，波强度9若 ，有 。即通过两平面的平均能流相等时，振幅才会不变. 而要实现能流相等，波动在介质中传播时介质不能吸收能量.时曾假定波动传播过程中各质点振幅不变。推导平面余弦行波波动表达式 平面余弦行波振幅不变的意义:如图，取两个面积为S的平面，通过的

4、平均能流分别为:10对于球面波， ， ，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等.即振幅和离开波源的距离成反比。因此球面波表达式：式中 a 为波在离原点单位距离处振幅的数值。 114. 波的吸收 实际中，平面行波在介质中传播时，介质总要吸收波的一部分能量，因此波的强度和振幅都将减小。这种现象称为波的吸收。振幅衰减可表示为： -介质的吸收系数, 流体的吸收系数正比于频率的平方，而固体的吸收系数正比于频率。A0为x = 0 处的振幅。式中的I0 和I 分别为x=0 和x=x 处的波的强度。 由于波的强度与振幅的平方成正比，则平面波强度衰减的规律为：12 例题 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生

5、强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。 解: 因 ，所以 可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。 1311-5 声波 在弹性介质中，如果波源所激起的纵波的频率在20 Hz到20000 Hz之间，就能引起人的听觉。在这频率范围内的振动称为声振动，由声振动所激起的纵波称为声波。按频率范围声波可划分为： 次声波 f 20Hz 声 波 20 f 20000Hz 习惯上用声压和声强两个物理量来描述声波在介质中各点的强弱。14设密度为 的流体中平面简谐波沿x方向传播， 在x 处取一截面积为S、

6、长度为x 的体积元,其体积V=Sx。当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别为y和y+y。体积增量为V=Sy。1.声压 介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之差称为声压。 若介质中无声波时的压强为p0,有声波时为p,p =p-p0 就是声压.声波传播中,声压作周期性变化.其变化规律推导如下:15流体体变弹性模量 流体中有声波传播时，式中压强增量 p就是声压p。 或对于平面波，有16考虑到：为声压振幅。可见，声压波比位移波在相位上超前 。位移最大处，声压为零；位移为零处，声压最大. 172.声强 声强级 声强是声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。 声压和

7、声强随频率增加而增大。 引起听觉的声波，不仅有频率范围，而且有声强范围。对于每个给定的可闻频率，声强有上下两个限值：痛觉阈：恰好能引起痛觉的最低声强。 听觉阈：恰好能引起听觉的最低声强。声强的上下限值随频率而异。 18 在1000Hz时，正常人听觉的最高声强为1W/m2,最低声强为10-12W/m2。 将I 0= 10-12W/m2作为测定声强的标准。声强级 单位为贝尔（bel）。 若采用分贝（dB），声强级公式为几种典型声音的声强级：聚焦超声波的声强级210 dB炮声的声强级110 dB细语10 dB听觉阈0 dB痛觉阈120 dB1920 例题11-7 频率为500kHz，声强为1200W/m2,声速为1500m/s 的超声波，在水(水的密度为1g/cm3)中传播时,求其声压振幅为多少大气压? 又位移振幅、加速度振幅各为多少？ 位移振幅: 解