2026年苏教版高二数学第三章函数性质题库试卷

2026年苏教版高二数学第三章函数性质题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f'(1)=0，解得a=-3，b=3，c=1，故a+b+c=-3+3+1=1，选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a\geq1C．a<1D．a\leq1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)\leq0在(0,+∞)上恒成立，得2x/(x^2+1)\leqa，即a\geq2x/(x^2+1)在(0,+∞)上恒成立。令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，g(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为g(1)=1，故a\geq1，选B。5.函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增解析：f(x)=x^2+2x在(-∞,0)上为开口向上抛物线，对称轴x=-1，故在(-∞,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，选C。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点判定定理，函数在(-1,0)、(0,2)、(2,4)上各有一个零点，共3个零点，选C。7.若函数f(x)=x^2+2ax+a^2-1在x=1处取得最小值，则a的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：函数为开口向上抛物线，对称轴x=-a，由题意-a=1，得a=-1，选A。8.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象关于（）对称A．x=-1B．x=0C．x=1D．y轴解析：f(x)=\{\begin{cases}-2x,&x<-1,\\2,&-1\leqx\leq1,\\2x,&x>1.\end{cases}函数为偶函数，图象关于y轴对称，选D。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值为（）A．4B．5C．6D．7解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，最大值为6，选C。10.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0，得a=1，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为_________参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，极小值点为x=1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________参考答案：3解析：分段函数f(x)在x=-2处取得最小值3。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值为_________参考答案：6解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，最大值为6。4.函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上的单调递减区间为_________参考答案：(-∞,-1)解析：f(x)=x^2+2x在(-∞,-1)上单调递减。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的零点个数为_________参考答案：3解析：由零点判定定理，函数在(-1,0)、(0,2)、(2,4)上各有一个零点。6.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是_________参考答案：a\geq1解析：f'(x)\leq0在(0,+∞)上恒成立，得a\geq2x/(x^2+1)在(0,+∞)上恒成立，最大值为1。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象对称轴为_________参考答案：y轴解析：函数为偶函数，图象关于y轴对称。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则a的值为_________参考答案：-3解析：由f'(1)=3-6a=0，得a=-1/2，但题意要求x=1处取得极值，需重新计算。9.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为_________参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0，得a=1。10.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点坐标为_________参考答案：(0,1)解析：f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=0，f(0)=1，拐点坐标为(0,1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.奇函数的图象一定关于原点对称。（正确）解析：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，其图象关于原点对称。2.函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上单调递增。（正确）解析：f'(x)=3x^2\geq0，函数在(-∞,+∞)上单调递增。3.函数f(x)=|x|在x=0处取得极值。（错误）解析：x=0处为拐点，非极值点。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-1,4)上必有零点。（正确）解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点判定定理，函数在(-1,0)、(0,2)、(2,4)上各有一个零点。5.函数f(x)=e^x在(-∞,+∞)上单调递增。（正确）解析：f'(x)=e^x>0，函数在(-∞,+∞)上单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为x=±1。（错误）解析：极值点为x=0和x=2。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处取得最小值。（正确）解析：f(0)=3，为最小值。8.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则a\geq1。（正确）解析：f'(x)\leq0在(0,+∞)上恒成立，得a\geq2x/(x^2+1)在(0,+∞)上恒成立，最大值为1。9.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象关于x=1对称。（错误）解析：图象关于y轴对称。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。（正确）解析：f'(1)=0，f''(1)=-6<0，x=1处取得极大值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及极值。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，极小值点为x=0，极小值为2；极大值点为x=2，极大值为-4。2.判断函数f(x)=x^3-3x+1的单调性。解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标。解：f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=0，f(0)=1，拐点坐标为(0,1)。5.判断函数f(x)=e^x-ax在x=0处是否取得极值，若取得，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0，得a=1，f''(x)=e^x>0，x=0处取得极小值。6.求函数f(x)=x|x|+2x在(-∞,0)上的单调递减区间。解：f(x)=x^2+2x在(-∞,-1)上单调递减。7.求函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减时a的取值范围。解：f'(x)=2x/(x^2+1)-a\leq0，得a\geq2x/(x^2+1)，令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，g(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为g(1)=1，故a\geq1。8.求函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象对称轴。解：函数为偶函数，图象关于y轴对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-1,4]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，最大值为6，最小值为-4。2.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求其在区间[-2,2]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1，f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为5，最小值为-5。3.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其在区间[-3,3]上的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-1,4]上的零点个数。解：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点判定定理，函数在(-1,0)、(0,2)、(2,4)上各有一个零点，共3个零点。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值及极值类型。解：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0，得a=1，f''(x)=e^x>0，x=0处取得极小值。6.已知函数f(x)=x|x|+2x，求其在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解：f(x)=x^2+2x在[-3,3]上为开口向上抛物线，对称轴x=-1，f(-3)=3，f(-1)=-1，f(3)=9，最大值为9，最小值为-1。7.已知函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围及最小值。解：f'(x)=2x/(x^2+1)-a\leq0，得a\geq2x/(x^2+1)，令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，g(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为g(1)=1，故a\geq1，最小值为ln(2)-a。8.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|，求其在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3；最大值出现在x=3处，f(3)=7。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.A二、填空题1.12.33.64.(-∞,-1)5.36.a\geq17.y轴8.-19.110.(0,1)三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.极值点：x=0（极小值2），x=2（极大值-4）解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，极小值点为x=0，极小值为2；极大值点为x=2，极大值为-4。2.单调性：x<-1或x>1时单调递增，-1<x<1时单调递减解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。3.最小值：3，取得最小值时的x值：-2解析：分段函数f(x)可化为：f(x)=\{\begin{cases}-2x-1,&x\leq-2,\\3,&-2<x\leq1,\\2x+1,&x>1.\end{cases}在区间[-3,3]上，最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。4.拐点坐标：(0,1)解析：f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=0，f(0)=1，拐点坐标为(0,1)。5.极值类型：极小值，a=1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0，得a=1，f''(x)=e^x>0，x=0处取得极小值。6.单调递减区间：(-∞,-1)解析：f(x)=x^2+2x在(-∞,-1)上单调递减。7.a的取值范围：a\geq1，最小值：ln(2)-a解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a\leq0，得a\geq2x/(x^2+1)，令g(x)=2x/(x^2+1)，g'(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2，g(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值为g(1)=1，故a\geq1，最小值为ln(2)-a。8.对称轴：y轴解析：函数为偶函数，图象关于y轴对称。五、应用题1.最大值：6，最小值：-4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，最大值为6，最小值为-4。2.最大值：5，最小值：-5解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1，f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为5，最小值为-5。3.最小值：3，取得最小值时的x值