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1、 第三节 行列式的性质一、行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记证明按定义 又因为行列式D可表示为故证毕性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有 例1性质3 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零证明性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质把行列式的某一列（行）的各元

2、素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变例如例2二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值解例3解:例4 计算 阶行列式解将第 都加到第一列得注:如果行列式各行(列)元素之和相等都为k,常用的方法是各行(列)元素都加到第一列(行),则可将第一列(行)公因子提出来.例6证明证明方阵的行列式1、定义 由 n 阶方阵 A 的元素所构成的行列式 ,叫做方阵 A 的行列式 , 记作 |A| 或 det A .2、运算性质 (设 A、B 均为 n 阶方阵)证明:推论:若n阶方阵A可逆,则|A|0. (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值三、小结行列式的6个性质作业：P6

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