湖南省永州市新田县第一中学高中数学 导数的几何意义课件 理 新人教A版选修2-2

1、1.1.3导数的几何意义导数的概念一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，记为 或，即复习回顾由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；（3）取极限，得导数:你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来切线.exe割线PQ的的变化情况在的过程中，请在函数图象中画出来你能描述一下吗？动画PxyoT的切线方程为即 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切

2、线的直观本质。 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即: 这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数. 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替 。 大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象） 1.在函数 的图像上，(1)用图形来体现导数 ， 的几何意义. (2)请描述，比较

3、曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ 增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的 大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在 附近比较平坦，几乎没有升降 曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调如图，切线 的倾斜程度大于切线的倾斜程度， 大于上升递增上升这说明曲线在 附近比在附近 得迅速递减下降小于下降 2

4、如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1) 血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象 抽象概括：是确定的数是的函数 导函数的概念：t 0.2 0.4 0.60.8药物浓度的瞬时变化率 4-2练习：xoy例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。练习 在曲线y=x2上过哪一点的切线 1.平行于直线y=4x-5 2.垂直于直线2x-6y+5=01.求抛物线y=x2过点 的切线方程.设切点为(x0, x02),则x0=2, x0=3,切线方程为:y=4x-4, y=6x-9k0=4, k0=6思考：小结：.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线AD的斜率（数形结合） 切线 AD的斜率3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几