四川省南充市天星乡中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市天星乡中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)31 (B)32(C)35 (D)36参考答案：C2. 若平面的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距离为（）A1B2CD参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】点A到平面的距离为d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?

2、，B，=（1，1，2），点A到平面的距离为d=故选：D【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用3. 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 4参考答案：A略4. 设复数z=34i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A4B3C4D4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虚部是4故选：C5. 双曲线=1（ba0）与圆x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围

3、是（）A（1，）B（，）C、（，2）D（，2）参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用ba0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：ba0，双曲线与圆无交点，4c28ac+4a2c2a23c28ac+5a203e28e+50故选B6. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C7. 是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）A BC D参考

4、答案：A略8. 的值为( )A0 B C2 D4参考答案：C略9. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是（ ） 参考答案：A10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交轴于点，若，则A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_小时.参考答案：略12. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点.若, 则AB的长为_.参考答案

5、：略13. 在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是_。参考答案：14. 等比数列中,则_参考答案：24015. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 参考答案：16. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .参考答案：4 略17. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）当时，解不等式（）若函数有最大值，求实数的值参考答案：19. 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别

6、记为y1，y2，yn，。（）指出在处应填的条件；（）求出数列、yn的通项公式；（）求的前项的和。参考答案：.解：（）在处应填入的条件是n2011？（）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求， ，所以，故。20. 观察以下3个等式： = ， ， ， ，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（nN*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（nN*）参考答案：解：(1)对任意的nN*， .证明当n1时，左边，右边，左边右边，所以等式成立假设当nk(kN*且k1)时等式成立，即有，则当nk1时，所以当nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN*等式都成立21. 已知正方体ABCDA1

7、B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）面BDC1面AB1D1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（2）因为ABCDDC，加上AB=CD=DC，可证ABCD是平行四边形，同理可证CD平面ABD，从而求证【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AOAOC1O1是平行四边形C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1C1O面AB1D1；（2）证明：是平行四边形，?平面CD