四川省南充市建华中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省南充市建华中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1a2，实数x，y满足且的最大值为，则aA. B. C. D.参考答案：D2. 若变量x，y满足约束条件且z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）A48B30C24D16参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=5yx，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5yx最大，从而得到ab的值【解答】解：满足约束条件的可行

2、域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5yx=0，经过点B（8，0）时，5yx最小，最小值为：8，则目标函数z=5yx的最小值为8经过点A（4，4）时，5yx最大，最大值为：16，则目标函数z=5yx的最大值为16z=5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是：24故选C3. 如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为( )（A）（B）（C） 1 （D）参考答案：A略4. 已知全集UR，集合Px|x21，那么?UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D略5. 若实数x，y满足不等式组 且3（xa）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A2B1C2D1参考答

3、案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+23a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+23a=5，解得a=2故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用6. 已知菱形ABCD的边长为3，B=60，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A15BC D6参

4、考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设球心为O，OF=x，则CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面积【解答】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=R2=x2+（）2=（x）2+（）2，x=R2=球的表面积为15故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键7. 下列框图中，若输出的结果为，则中应填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10参考答案：C8. 函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D

5、 参考答案：C略9. 函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D10. 若函数 的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线 对称，则函数 在区间a，b上的图象可能是 ( )参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数

6、的定义域是参考答案：12. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则在1,1上的最大值与最小值的和为 参考答案：3分析：先结合三次函数图象确定在(0,+)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由 得 ，因为函数f(x)在(0,+)上有且仅有一个零点且，所以 ，因此 从而函数f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，所以， ， 13. 设函数 参考答案：14. 等差数列中，若al+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,则前9项的和Sn等于，参考答案：9915. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆 锥的表面

7、积与球O的表面积的比值为_参考答案：略16. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则_ (用t表示)参考答案：.17. 设,若恒成立,则的最大值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，点P在AOB内，PMOA于M，PNOB于N；（1）若k=1，求|OM|的值；（2）若P（2，1），OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且SMO

8、N=，当P变化时，求动点T轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线的一般式方程【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直线OA的方程为kxy=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用OMP的面积为，求k的值；（3）设直线OA的倾斜角为，求出|OM|，|ON|，利用SMON=，可得P变化时，动点T轨迹方程【解答】解：（1）因为，所以|OP|=，因为OA的方程为y=x，即xy=0，点P到直线的距离为=，所以|OM|=；（2）直线OA的方程为kxy=0，P（2，1）到直线的距离为d=，所以|OM|=，所以OMP的面积为=，所以；（3）

9、设M（x1，kx1），N（x2，kx2），T（x，y），x10，x20，k0，设直线OA的倾斜角为，则，根据题意得代入化简得动点T轨迹方程为19. (本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.参考答案：(1) 参数方程普通方程 -3分普通方程 -6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离 -10分20. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒

10、成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单调递增，则.当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，

11、.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.21. 如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：依题意，以点为原点，以、为轴建立空间直角坐标系如图，可得，由为校的中点，得，（1）向量，故（2）.，.，由点在棱上，设，故，由，得.因此，即，设为平面的法向量，即,即不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的法向量，则所以二面角的余获值为22. 已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.（）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；（）求三棱锥E-ABC的体积.参考答案：（）如图所示，取中点，取中点，连