四川省南充市正源中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市正源中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设集合，则 （ ）AB C D 参考答案：4. 设F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点F1作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得

2、出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.5. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,3 参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的

3、关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.7. 已知复数，则（）Az的共轭复数为1+iBz的实部为1C|z|=2Dz的虚部为1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数为：a+bi的形式即可判断选项【解答】解：复数=1i，可得，复数的虚部为：1故选：D8. 集合，则A B C D参考答案：D9. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）AB-C2D-2参考答案：A略10. 命题“存在x（0，+），使得lnxx2”的否定是（）A对任意x（0，+），都有lnxx2B对任意x（0，+），都有lnxx2C存在x（0，+），使得lnx

4、x2D存在x（0，+），使得lnxx2参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题推出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x（0，+），使得lnxx2”的否定：对任意x（0，+），都有lnxx2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若，则 .参考答案：12. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【专题】数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨

5、设abc，求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）【点评】本题主要考查分段函数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力13. 若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 函数的定义域是，单调递减区间是_参考答案：（-，0）（2，+）， (2，) 15. 不等式的解集是，则 。参考答案：716. 已知平面向量，且，则_参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m1，从而可求出，从而得出【详解】解：；解得m1；故答案为：2

6、【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算17. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x33ax2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间0，2上有最小值32，求a的值。参考答案：19. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：【考点】直线

7、与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB【解答】解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平

8、面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE平面PAB 是解题的难点20. 已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用二倍

9、角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题21. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（）求证：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，求FC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段

10、；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）利用圆的切线的判定方法，证明OCFC，即可证明：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，利用切割线定理、勾股定理求FC【解答】证明：（）连接OCAB是直径，ACB=90，又F是BD中点，BCF=CBF，又OC=OBOBC=OCB，从而FCB+BCO=FBC+CBO=90，即：OCFC，FC是O的切线解：（）延长直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC，又FCE=GFB，FEC=AFB，GFB=AFB从而AGF是等腰三角形，由切割线定理得：在RtBGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8由、得：FC=122. 已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）原方程变形为2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐标方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解