四川省南充市永定中学2022年高二数学理测试题含解析

1、四川省南充市永定中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是方程“”表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答

2、案：D3. 设随机变量的分布列为，则A.B.C.D.参考答案：D。4. 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x）Dy=x32x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为1的即可【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=1对于A，y=x2的导数为y=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（x）的导数为y=cos（x），可得在x=1处切线的斜

3、率为cos=；对于D，y=x32x2的导数为y=3x24x，可得在x=1处切线的斜率为34=1故选：D5. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥

4、PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题6. （5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD参考答案：C考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积解答：解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6A

5、F1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017（）A1008B1009C2016D2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1009=1，S2017=（a1+a2017）=20

6、17a1009=2017故选：D【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8. 已知数列an的通项公式为(nN*),若前n项和为9,则项数n为( )A.99 B.100 C.101 D.102参考答案：A略9. 函数的图象大致为 A B C D参考答案：C10. 下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C

7、,二者一致,故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天参考答案：47【考点】EI：流程图的作用【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5K ：算法和程序框图【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天【解答】解：该工程的网络图绘制如下：ABDFGH可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天故答案为：47【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目12. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是

8、A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 参考答案：13. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略14. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。参考答案：15. 已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 参考答案：略16. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为 参考答案： ;17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

9、12分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15k

10、m，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：略19. （本题12分）对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:寿命(h)频数频 率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合 计1问：(1)填出寿命与频数对应表；（直接将答案填到表中）(2)估计元件寿命在500800 h以内的频率；(3)估计元件寿命在800 h以上的频率. 参考答案：(1)寿命与频数对应表:寿 命(h)5006006007007008008009009001000频 数40601608060 （4分）(2)估计该元件寿命在(500800)h以内的概率为

11、0.10+0.15+0.40=0.65. （8分）(3)估计该元件寿命在700 h以上的概率为0.40+0.20+0.15=0.75. （12分）20. 动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长

12、、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18，182，xy当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，x=L=4x+6y=6（）48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小21. （13

13、分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？参考答案：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐标为，同理可得，所以由得，当时，（1）的解是无实数解；当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）

14、有 个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。22. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x