四川省南充市辉景中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省南充市辉景中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，

2、由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C2. 已知，那么cos=（）ABCD参考答案：C【考点】诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B4

3、. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：B5. 已知数列，若，记Sn为的前n项和，则使Sn达到最大的n值为（ ）A13B12C11D10参考答案：B略6. 当时，（）,则的取值范围是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B略7. ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 60或120参考答案：B【分析】直接由已知结合余弦定理求解【详解】解：在ABC中，由，可得，故选：B8. 设集合A=x|xZ且10 x1，B=x|xZ，且|

4、x|5，则AB中的元素个数是（）A11B10C16D15参考答案：C【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：10，9，8，1共10个；集合B中的不等式|x|5解得5x5且xZ，所以B中的元素有：5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5共11个所以AB中的元素有：10，9，8，1，0，1，2，3，4，5共16个故选C【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型9. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略10. 20

5、02年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值为（）ABCD参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则b=a+1，直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，

6、sin=，cos2=12sin2=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. an是等差数列，其前项和为Sn，Sn的最大值为_参考答案：30【分析】设等差数列an的公差为d，根据，可得3d15，3+6d15，解得d，令，解得n，进而得出的最大值【详解】设等差数列an的公差为d，3d15，3+6d15，解得d5，15an155（n1）205n，由解得3n4则的最大值为31530故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102413. 已知三棱锥PABC的体积

7、为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：14. 若全集，则的所有元素的和为_参考答案：6略15. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y51016. （3分）若函数y=lnx+2x6的零点

8、为x0，则满足kx0的最大整数k= 参考答案：2考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的判定定理即可得出解答：f（2）=ln220，f（3）=ln30，函数y=lnx+2x6的零点x0（2，3）满足kx0的最大整数k=2故答案为2点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键17. 某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取_人.参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边

9、分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=

10、2（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=19. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略

11、20. 函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略21. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（）求实数a、b间满足的等量关系；（） 求线段PQ长的最小值；（） 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（），故当时，此时，即可求出半径最小的圆的方程【解答】解：（）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2即：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（）由2a+b3=0，得b=2a+3. = =，故当时，即线段PQ长的最小值为（）设圆P 的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，|R1|