四川省南充市金甲中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省南充市金甲中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点位于区间 （ ）A B C D参考答案：C2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A=，= B=，=C D参考答案：D略3. 若函数，又，且的最小值为，则的值为A. B. C. D. 2参考答案：A，因为的最小值为，所以，所以，故选A4. 已知，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，则等于 A. B. C. D.参考答案：D略6. 当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案

2、：C7. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D9. （4分）下列四个等式中，一定成立的是（）ABam?an=amnCDlg2?lg3=lg5参考答案：A考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可解答：解：A满足对数的运算法则，B选项应改为aman=am+n，C选项当n为奇数时，当n为

3、偶数时D不满足导数的运算法则，故选：A点评：本题考查导数的运算法则的应用，是基础题10. （5分）若将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（x+）的图象重合，则的最小值为（）A1B2CD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得的最小值解答：将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（x+）的图象根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（x+）的图象重合，可得+=2k+，kz，即=6k+

4、，故的最小值为，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为 。参考答案：13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,314. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 函数的

5、性质及应用分析： 利用奇函数的对称性、单调性即可得出解答： 解：如图所示，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）点评： 本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题15. 已知函数则 。参考答案：略16. 函数的最大值为_参考答案：.提示:设参数(),则 由、知,取等号条件为: 解得 , 即 .17. （5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为 参考答案：y=ln（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：计算题分析：由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=lnx，由

6、将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案解答：函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，C1：y=lnx将C1向右平移一个单位得到图象C2，C2：y=ln（x1）故答案为：y=ln（x1）点评：本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前项和.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足,求bn的前10项和.参考答案：解: 当时,也满足上式所以（2）由（1）得：19. 在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中

7、档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个；（）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：5个，代入古典概型概率计算公式，可得答案（）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：6个，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有

8、可能的结果有个，分别是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）（）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：个，分别为：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）所以（）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：，分别为：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）所以20. （本小题共

9、12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以。因为中且点是的中点，所以又因为，所以平面。（2）连接，交于。点是的中点在中，是中位线，所以又因为平面，且平面所以平面21. 已知函数，且在R上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间1,e有唯一公共点.参考答案：（1）由题意可得， 解得， （3）分（2），若有，则 ，（7）分（3）令在上单调递增， 又，在上有唯一实数根， （10）分在上有唯一实数根，在上有唯一实数根所以，与图像在区间有唯一公共点 （12）分22. 已知

10、函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若f（3a+4）f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意0，都存在0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据当0a1和a1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果【解答】解：（1）f（x）=logax（a0且a1），f（3a+4）f（5a），当0a1时，无解；当a1时，解得1a2实数a的取值范围是（1，2（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（